Keterangan: df = degree of freedom derajat kebebasan, diasosiasikan dengan bagian yang
dibutuhkan dalam membangun model. SS = Sum of Square jumlah kuadrat, menyatakan jumlah kuadrat pengaruh suatu
perlakuan berhubungan hasil pengamatan. MS = Mean Square rata kuadrat, menyatakan perbandingan SS
dengan df. k = jumlah variabel independen ; yi= respon perlakuan i
n = jumlah perlakuan ; yiu = respon perlakuan titik pusat i bi = koefisien b ke i ;
= rata - rata respon di titik pusat iy = hasil perkalian X’Y ; v
1
= df pembilang = replikasi perlakuan i ; v
2
= df error = nilai fungsi perlakuan i
3.5.2. Metode Steepest Descent
Metode Steepest Descent pertama sekali diusulkan oleh Box dan Wilson pada tahun 1951 dan telah dikembangkan lebih lanjut oleh Box dan lainnya.
Metode Steepest Descent adalah suatu prosedur pergerakan fungsi pada titik yang diberikan yaitu x dengan arah kemiringan negatif yang akan memberikan nilai
maksimum lokal dari fungsi yang diminimisasi. Setiap faktor yang dilibatkan pada penelitian awal, ketika penelitian berakhir, penafsiran polinomial terhadap
fungsi respon permukaan disesuaikan terhadap hasil dan digunakan untuk menentukan arah eksperimen berikutnya. Apabila pendekatan ini digunakan untuk
memaksimalkan suatu fungsi maka dinamakan metode steepest ascent, sedangkan
Universitas Sumatera Utara
apabila digunakan untuk meminimumkan suatu fungsi maka disebut steepest descent.
Sebagaimana dalam pendekatan satu faktor, nilai maksimum ditemukan melalui berbagai seri eksperimen dan hasil yang diperoleh adalah melalui
percobaan yang terdahulu, ketika suatu percobaan telah selesai, wilayah dari percobaan berikutnya diubah ke level yang lain. Level selanjutnya yang dipilih
adalah level yang memberikan respon yang memberikan hasil minimum. Jika suatu titik pusat pada percobaan pertama ditetapkan pada titik awal 0,
0,.., 0, masalah terletak pada pergerakan selanjutnya dari titik asal dengan koordinat x menuju posisi P dengan koordinat x’1, x’2,..., x’k, sehingga respon
fx’1, x’2,..., x’k akan menjadi minimum. Dalam kalkulus minimisasi nilai x’1 melalui persamaan berikut:
Dalam hal ini ∂f ∂xi adalah turunan parsial dari fungsi terhadap xi dengan
persamaan linier sebagai berikut: fx = b0x0 + b1x1 + ... + bnxn, dimana b0 adalah nilai fungsi ketika fungsi berada pada titik asal dan x0 dengan ketetapan
bernilai 1. Dari fungsi linier diatas diperoleh bahwa:
demikian perubahan xi pada pergerakan steepest descent adalah proporsional terhadap bi. Perhitungan pergerakan titik level suatu percobaan pada
metode steepest descent adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
fx = b0x0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 Dari persamaan linier diatas diperoleh nilai bi melalui turunan parsial
sebagai berikut: b1 = b1; b2 = b2; b3 = b3, dimana persamaan linier diperoleh dari desain eksperimen dengan faktor dan level dapat dilihat pada Tabel 3.2. Faktor
dan Level dalam Desain Eksperimen.
Tabel 3.2. Faktor dan Level dalam Desain Eksperimen
Faktor X
1
Faktor 1 A X
1
Faktor 2 B X
1
Faktor 3 C
Level -1
A
-1
-1 B
-1
-1 C
-1
+1 A
+1
+1 B
+1
+1 C
+1
Perhitungan pergerakan steepest descent untuk persamaan fungsi diatas dapat dilihat pada tabel 3.3. Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest
Descent.
Tabel 3.3. Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest Descent
Keterangan X
1
X
2
X
3
1 Perubahan relatif pada unit desain b
i
b
1
b
2
b
3
2 Unit origin 1 unit desain A
+1
– A
-1
2 B
+1
– B
-1
2 C
+1
– C
-1
2 3 Perubahan relatif pada unit origin
1
1
2
1 2
2
2
1
3
2
3
4 Perubahan per n pada variabel I ∆
3
1
3
1
3
2
3
1
3
3
3
1
Pergerakan Steepest descent Hasil percobaan
5 Level awal origin = 0 A
+1
– A
-1
2 B
+1
– B
-1
2 C
+1
– C
-1
2 6 Level pergerakan origin + n
∆ O
1
+ n ∆
+ n ∆
O
3
+ n ∆
y
n
Tujuan dari penerapan metode steepest descent adalah untuk menentukan titik origin level percobaan berikutnya. Dasar dari penentuan titik origin level
Universitas Sumatera Utara
percobaan berikutnya adalah berdasarkan hasil percobaan dengan level yang diperoleh dari pergerakan steepest descent dengan jumlah cacat paling rendah.
Penentuan level origin menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut:
ξi = nilai faktor i
3.5.3. Model Orde Kedua