eksperimen tidak tepat maka kemungkinan terjadinya ketidakcocokan model akan sangat besar dan jika itu terjadi maka penelitian yang dilakukan
bersifat bias. Response surface methodology RSM erat kaitannya dengan desain
eksperimen karena dalam pelaksanaanya data yang dikumpulkan adalah melalui desain eksperimen. Beberapa alasan mengapa desain eksperimen
sangat diperlukan, antara lain : 1.
Variabel input yang penting yang mempengaruhi respon sering merupakan salah satu variabel yang tidak akan diubah.
2. Hubungan antara variabel respon dan berbagai variabel input mungkin
dipengaruhi oleh variabel yang tidak tercatat dimana variabel tersebut mempengaruhi respon dan variabel input. Hal tersebut dapat membangun
suatu korelasi yang salah. 3.
Data operasi masa lalu sering mengandung celah dan mengandung informasi tambahan yang penting.
7]
3.5.1. Model Orde Pertama
Model orde pertama adalah persamaan polinomial yang memiliki pangkat satu atau berbentuk linier. Tahap awal dari RSM adalah menentukan model orde
pertama, persamaan atau modelnya adalah: Y = b
x + b
1
x
1
+ ... + b
i
x
i
Dimana: Y = respon xi = prediktor bi = koefisien prediktor Tujuan dari pembuatan model orde pertama adalah sebagai pendekatan untuk mencari daerah
Sudjana, Desain dan Analisis Eksperimen, Edisi ke-Dua :Tarsito, Bandung, 1985
6]
www. Google.com Studi penerapan response surface methodology RSM dalam proses pembuatan botol untuk peningkatan produktivitas produk botol di CV. Bobofood. 2009
8]
Universitas Sumatera Utara
optimal yang akan digunakan dalam eksperimen.
8]
Untuk membangun model orde pertama, terlebih dahulu dilakukan pengumpulan data dengan desain eksperimen.
Adapun langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan model orde pertama antara lain:
1. Menentukan terlebih dahulu desain eksperimen yang akan digunakan untuk
kemudian dilakukan percobaan. 2.
Model desain eksperimen dan hasil percobaan kemudian dihitung dengan melakukan pendekatan matriks agar diperoleh koefisen model orde pertama.
Desain yang digunakan sebagai desain model orde pertama adalah desain 3
k
, hal ini didasarkan jika level yang dipilih terlalu berdekatan, faktor memiliki
kemungkinan untuk menunjukkan hasil yang tidak dianggap atau efek yang kecil pada eksperimen pertama dan level faktor akan bergerak sangat lambat dalam
pergerakan steepest descent. Interval yang terlalu kecil diantara level dapat membuat peneliti untuk menyimpulkan bahwa faktor yang dipilih tidak penting
dan mengabaikannya dalam pertimbangan. Desain dikatakan sebagai desain orde pertama karena memberikan
kecocokan yang efisien dan pengecekan terhadap model orde pertama. Model ini dipilih karena peneliti percaya, tapi tidak secara pasti, bahwa ada jarak tertentu
dari titik optimum. Pada keadaan tersebut, ada kemungkinan bahwa karakteristik lokal yang utama dari permukaan adalah kemiringan dan permukaan lokal kira-
kira diperlihatkan oleh model orde pertama dimana memiliki kemiringan b
1
pada arah x
1
, kemiringan b
2
pada arah x
2
, dan seterusnya. Jika gagasan ini benar, maka
Universitas Sumatera Utara
adalah mungkin untuk mengikuti arah dari penurunan ataupun kenaikan dari respon pada lereng bukit.
Setelah desain eksperimen dilakukan, data yang dikumpulkan akan digunakan untuk menaksir koefisien b
, b
1
, ..., b
n
. Langkah-langkah dalam penentuan koefisien prediktor antara lain :
1. Daftarkan nilai dari prediktor x
iu
dan nilai respon y
u
seperti tabel dibawah ini: X
Y x
01
x
11
…. x
k1
y
1
x
02
x
12
…. x
k1
y
2
…. x
0n
x
1n
…. x
kn
y
n
Susunan dari nilai xiu disebut sebagai matriks X dan nilai pada kolom y
u
disebut vektor Y. 2.
Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y. Susunan kuadrat ij disebut matriks X’X dan kolom iy disebut vektor X’Y.
X Y
00 01
…. 0k
0y 10
11 ….
1k 0y
…. k0
k1 ….
kk ky
Universitas Sumatera Utara
3. Membuat inverse dari matriks X’X menjadi bentuk c
ij
= X’X
-1
Cij = X’X
-1
C
00
C
01
…. C
0k
C
10
C
01
…. C
1k
…. C
k0
C
k1
…. C
kk
4. Menentukan koefisien regresi bn dengan rumus:
Untuk menentukan apakah model yang dibangun telah cocok dengan data yang telah dikumpulkan maka dilakukan uji ketidaksesuaian terhadap model orde
pertama. Ketidaksesuaian menyatakan deviasi respon terhadap model yang dibangun. Dalam uji ini juga mengukur besar kekeliruan eksperimen yang telah
dilakukan. Uji ketidaksesuaian dapat dihitung dengan menggunakan perhitungan seperti pada Tabel 3.1. Perhitungan Uji ketidaksesuaian untuk Model Pertama.
Tabel 3.1. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Pertama df
SS MS
Fhit Ftabel
Model Linier k
MS
m
MS
m
MS
e
F ∝v
1
,v
2
Ketidaksesuaian K + 1
MS
1
MS
1
MS
e
F ∝v
1
,v
2
Error n-2k-1
MS
e
Total
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: df = degree of freedom derajat kebebasan, diasosiasikan dengan bagian yang
dibutuhkan dalam membangun model. SS = Sum of Square jumlah kuadrat, menyatakan jumlah kuadrat pengaruh suatu
perlakuan berhubungan hasil pengamatan. MS = Mean Square rata kuadrat, menyatakan perbandingan SS
dengan df. k = jumlah variabel independen ; yi= respon perlakuan i
n = jumlah perlakuan ; yiu = respon perlakuan titik pusat i bi = koefisien b ke i ;
= rata - rata respon di titik pusat iy = hasil perkalian X’Y ; v
1
= df pembilang = replikasi perlakuan i ; v
2
= df error = nilai fungsi perlakuan i
3.5.2. Metode Steepest Descent
