Penentuan Titik Optimum Faktor

menunjukkan bahwa model yang dibangun relevan untuk digunakan dalam menentukan titik optimum dari masing-masing faktor.

5.2.6. Penentuan Titik Optimum Faktor

Penentuan titik optimum faktor dilakukan dengan pendekatan matriks. input dari matriks pertama adalah persamaan dari model orde kedua, sedangkan input dari matriks kedua adalah hasil percobaan perlakuan yang diberikan pada desain model orde kedua. Persamaan model orde kedua yang diperoleh adalah : Y = 37,50 – 0,41 X 1 – 2,16 X 2 – 2,13 X 3 – 2,17 X 1 2 + 0,63 X 2 2 - 4,02 X 3 2 + 3,38 X 1 X 2 + 5,87 X 1 X 3 + 7,54 X 2 X 3 Dari persamaan yang diperoleh maka koefisien masing-masing variabel diubah ke dalam bentuk matriks. Pembentukan matriks dan penentuan titik optimum dicari dengan cara perkalian dan invers matriks. b 1 + 2b 11 X 1 + b 12 X 2 + b 13 X 3 = 0 -0,41 + 2-2,17X 1 + 3,38X 2 + 5,87X 3 = 0 2-2,17X 1 + 3,38X 2 + 5,87X 3 = 0,41 b 2 + b 12 X 1 + 2b 22 X 2 + b 23 X 3 = 0 -2,16 + 3,38X 1 + 20,63X 2 + 7,54 X 3 = 0 3,38X 1 + 20,63X 2 + 7,54X 3 = 2,16 Universitas Sumatera Utara b 3 + b 13 X 1 + b 23 X 2 + 2b 33 X 3 = 0 -2,13 + 5,87X 1 + 7,54X 2 + 2– 4,02X 3 = 0 5,87X 1 + 7,54X 2 + 2– 4,02X 3 = 2,13 Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan pendekatan matriks dengan persamaan adalah : A x X = B 2b 11 b 12 b 13 X 1 -b 1 b 12 2b 22 b 23 X 2 -b 2 b 13 b 23 2b 33 X 3 -b 3 A x X = B 2-2,17 3,38 5,87 X 1 0,41 3,38 20,63 7,54 X 2 2,16 5,87 7,54 2-4,02 X 3 2,13 X A -1 x B X 1 = 2-2,17 3,38 5,87 0,41 X 2 3,38 20,63 7,54 2,16 X 3 5,87 7,54 2-4,02 2,13 X A -1 x B X 1 = -4,34 3,38 5,87 0,41 X 2 3,38 1,26 7,54 2,16 X 3 5,87 7,54 -8,04 2,13 Universitas Sumatera Utara X 1 = 0,22 X 2 0,92 X 3 -0,07 Setelah titik level masing-masing faktor diketahui, maka selanjutnya ditentukan setting optimum dari faktor tersebut yang ditentukan dengan menggunakan teknik interpolasi : ; ξ i = nilai faktor i Nilai optimum secara teoritis dapat diperoleh adalah : 1. Nilai optimum untuk konsentrasi koagulan. ξ i = 0,22 29 – 192 + 24 ξ i = 25,15 ≈ 26 ppm 2. Nilai optimum untuk waktu pengadukan. ξ i = 0,92 24 – 342 + 29 ξ i = 33,58 ≈ 34 menit 3. Nilai optimum untuk kecepatan pengadukan. ξ i = -0,07 95 – 1152 + 105 ξ i = 104,29 ≈ 105 rpm Universitas Sumatera Utara Nilai optimum masing-masing faktor dapat dilihat pada Tabel 5.11. Nilai Optimum Faktor pada Proses Koagulasi Flokulasi. Tabel 5.11. Nilai Optimum Faktor pada Proses Koagulasi Flokulasi No Faktor Nilai Optimum 1 Konsentrasi koagulan 26 ppm 2 Waktu agitasi 34 menit 3 Kecepatan pengadukan 105 rpm Universitas Sumatera Utara Kurva optimasi proses koagulasi dan flokulasi air limbah dapat dilihat pada Gambar. 5.3. Surface plot of Kadar COD vs Waktu Pengadukan, kecepatan Pengadukan, dan Gambar 5.4. Kurva Surface plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengadukan dan Konsentrasi Koagulan. Gambar. 5.3. Surface plot of Kadar COD vs Waktu Pengadukan, kecepatan Pengadukan 35 20 30 30 40 50 100 25 110 120 Kadar COD Wak tu Pengaduk an Kecepatan Pengaduk an Surface Plot of Kadar COD vs Waktu Pengadukan, Kecepatan Pengadukan Universitas Sumatera Utara 120 110 20 30 40 50 20 100 25 30 Kadar COD Kecepatan Pengaduk an Konsentr asi Koagulan Surface Plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengad, Konsentrasi Koag Gambar 5.4. Surface plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengadukan dan Konsentrasi Koagulan Gambar counter plot untuk faktor yang mempengaruhi proses koagulasi flokulasi terhadap Kadar COD dapat dilihat pada Gambar 5.5. Counter plot design 2 3 . Gambar 5.5. Counter plot design 2 3 . Konsent rasi Koagulan K e c e p a ta n P e n g a d u k a n 30 28 26 24 22 20 115 110 105 100 95 – – – – – 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 COD Kadar Contour Plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengad, Konsentrasi Koag Wakt u Pengadukan K e c e p a ta n P e n g a d u k a n 35.0 32.5 30.0 27.5 25.0 115 110 105 100 95 – – – – – 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 COD Kadar Contour Plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengadukan, Waktu Pengadukan Universitas Sumatera Utara

BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH

6.1. Analisis Model Orde Pertama

Model orde pertama dibuat sebagai pendekatan untuk mencari daerah optimal yang akan digunakan dalam eksperimen. Tahapan awal yang dilakukan untuk membangun model orde pertama adalah pengumpulan data dengan desain eksperimen yaitu dengan menggunakan 11 buah perlakuan dan dari hasil pengumpulan data yang diperoleh, data kemudian diolah dengan menggunakan pendekatan matriks. Persamaan model orde pertama yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah: Y = 71,90 – 2,36 X 1 – 2,36 X 2 - 2,61 X 3

6.2. Analisis Uji Ketidaksesuaian Model

Untuk menentukan apakah model yang dibangun telah cocok dengan data yang telah dikumpulkan maka dilakukan uji ketidaksesuaian terhadap model orde pertama. Ketidaksesuaian menyatakan deviasi respon terhadap model yang dibangun. Pada uji ketidaksesuaian model orde pertama juga diukur besar kekeliruan eksperimen yang telah dilakukan. Hasil Uji ketidaksesuaian model orde pertama daapat dilihat pada Tabel 6.1. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Pertama. Universitas Sumatera Utara