menunjukkan bahwa model yang dibangun relevan untuk digunakan dalam menentukan titik optimum dari masing-masing faktor.
5.2.6. Penentuan Titik Optimum Faktor
Penentuan titik optimum faktor dilakukan dengan pendekatan matriks. input dari matriks pertama adalah persamaan dari model orde kedua, sedangkan
input dari matriks kedua adalah hasil percobaan perlakuan yang diberikan pada desain model orde kedua.
Persamaan model orde kedua yang diperoleh adalah : Y = 37,50 – 0,41 X
1
– 2,16 X
2
– 2,13 X
3
– 2,17 X
1 2
+ 0,63 X
2 2
- 4,02 X
3 2
+ 3,38 X
1
X
2
+ 5,87 X
1
X
3
+ 7,54 X
2
X
3
Dari persamaan yang diperoleh maka koefisien masing-masing variabel diubah ke dalam bentuk matriks. Pembentukan matriks dan penentuan titik
optimum dicari dengan cara perkalian dan invers matriks.
b
1
+ 2b
11
X
1
+ b
12
X
2
+ b
13
X
3
= 0 -0,41 + 2-2,17X
1
+ 3,38X
2
+ 5,87X
3
= 0 2-2,17X
1
+ 3,38X
2
+ 5,87X
3
= 0,41
b
2
+ b
12
X
1
+ 2b
22
X
2
+ b
23
X
3
= 0 -2,16 + 3,38X
1
+ 20,63X
2
+ 7,54 X
3
= 0 3,38X
1
+ 20,63X
2
+ 7,54X
3
= 2,16
Universitas Sumatera Utara
b
3
+ b
13
X
1
+ b
23
X
2
+ 2b
33
X
3
= 0 -2,13 + 5,87X
1
+ 7,54X
2
+ 2– 4,02X
3
= 0 5,87X
1
+ 7,54X
2
+ 2– 4,02X
3
= 2,13 Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan pendekatan matriks dengan
persamaan adalah :
A
x X
= B
2b
11
b
12
b
13
X
1
-b
1
b
12
2b
22
b
23
X
2
-b
2
b
13
b
23
2b
33
X
3
-b
3
A
x X
= B
2-2,17 3,38
5,87 X
1
0,41 3,38
20,63 7,54
X
2
2,16 5,87
7,54 2-4,02
X
3
2,13
X A
-1
x B
X
1
= 2-2,17
3,38 5,87
0,41 X
2
3,38 20,63
7,54 2,16
X
3
5,87 7,54
2-4,02 2,13
X A
-1
x B
X
1
= -4,34
3,38 5,87
0,41 X
2
3,38 1,26
7,54 2,16
X
3
5,87 7,54
-8,04 2,13
Universitas Sumatera Utara
X
1
= 0,22
X
2
0,92 X
3
-0,07
Setelah titik level masing-masing faktor diketahui, maka selanjutnya ditentukan setting optimum dari faktor tersebut yang ditentukan dengan
menggunakan teknik interpolasi :
; ξ
i
= nilai faktor i Nilai optimum secara teoritis dapat diperoleh adalah :
1. Nilai optimum untuk konsentrasi koagulan.
ξ
i
= 0,22 29 – 192 + 24 ξ
i
= 25,15 ≈ 26 ppm
2. Nilai optimum untuk waktu pengadukan.
ξ
i
= 0,92 24 – 342 + 29 ξ
i
= 33,58 ≈ 34 menit
3. Nilai optimum untuk kecepatan pengadukan.
ξ
i
= -0,07 95 – 1152 + 105 ξ
i
= 104,29 ≈ 105 rpm
Universitas Sumatera Utara
Nilai optimum masing-masing faktor dapat dilihat pada Tabel 5.11. Nilai Optimum Faktor pada Proses Koagulasi Flokulasi.
Tabel 5.11. Nilai Optimum Faktor pada Proses Koagulasi Flokulasi No
Faktor Nilai Optimum
1 Konsentrasi koagulan
26 ppm 2
Waktu agitasi 34 menit
3 Kecepatan pengadukan
105 rpm
Universitas Sumatera Utara
Kurva optimasi proses koagulasi dan flokulasi air limbah dapat dilihat pada Gambar. 5.3. Surface plot of Kadar COD vs Waktu Pengadukan, kecepatan
Pengadukan, dan Gambar 5.4. Kurva Surface plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengadukan dan Konsentrasi Koagulan.
Gambar. 5.3. Surface plot of Kadar COD vs Waktu Pengadukan, kecepatan Pengadukan
35 20
30 30
40 50
100 25
110 120
Kadar COD Wak tu Pengaduk an
Kecepatan Pengaduk an
Surface Plot of Kadar COD vs Waktu Pengadukan, Kecepatan Pengadukan
Universitas Sumatera Utara
120 110
20 30
40 50
20 100
25 30
Kadar COD Kecepatan Pengaduk an
Konsentr asi Koagulan
Surface Plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengad, Konsentrasi Koag
Gambar 5.4. Surface plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengadukan dan Konsentrasi Koagulan
Gambar counter plot untuk faktor yang mempengaruhi proses koagulasi flokulasi terhadap Kadar COD dapat dilihat pada Gambar
5.5. Counter plot design 2
3
.
Gambar 5.5. Counter plot design 2
3
.
Konsent rasi Koagulan K
e c
e p
a ta
n P
e n
g a
d u
k a
n
30 28
26 24
22 20
115 110
105 100
95
– –
– –
– 25
25 30
30 35
35 40
40 45
45 50
50 COD
Kadar
Contour Plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengad, Konsentrasi Koag
Wakt u Pengadukan K
e c
e p
a ta
n P
e n
g a
d u
k a
n
35.0 32.5
30.0 27.5
25.0 115
110 105
100 95
– –
– –
– 25
25 30
30 35
35 40
40 45
45 50
50 COD
Kadar
Contour Plot of Kadar COD vs Kecepatan Pengadukan, Waktu Pengadukan
Universitas Sumatera Utara
BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
6.1. Analisis Model Orde Pertama
Model orde pertama dibuat sebagai pendekatan untuk mencari daerah optimal yang akan digunakan dalam eksperimen. Tahapan awal yang dilakukan
untuk membangun model orde pertama adalah pengumpulan data dengan desain eksperimen yaitu dengan menggunakan 11 buah perlakuan dan dari hasil
pengumpulan data yang diperoleh, data kemudian diolah dengan menggunakan pendekatan matriks. Persamaan model orde pertama yang diperoleh dari hasil
perhitungan adalah: Y = 71,90 – 2,36 X
1
– 2,36 X
2
- 2,61 X
3
6.2. Analisis Uji Ketidaksesuaian Model
Untuk menentukan apakah model yang dibangun telah cocok dengan data yang telah dikumpulkan maka dilakukan uji ketidaksesuaian terhadap model orde
pertama. Ketidaksesuaian menyatakan deviasi respon terhadap model yang dibangun. Pada uji ketidaksesuaian model orde pertama juga diukur besar
kekeliruan eksperimen yang telah dilakukan. Hasil Uji ketidaksesuaian model orde pertama daapat dilihat pada Tabel 6.1. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian
untuk Model Orde Pertama.
Universitas Sumatera Utara