15
U = a + bf
13
f
, adalah upaya rata-rata yang digunakan terhadap t tahun sebelumnya dan termasuk tahun ke-t yang merupakan rentang hidup rata-rata individu dalam stok
yang dieksploitasi. adalah perkiraan untuk , adalah perkiraan untuk
dan adalah perkiraan untuk hasil equilibrium maksimum MSY. Gulland 1961
menemukan suatu hubungan kurva-linier, yaitu hubungan eksponential antara CPUE dan upaya penangkapan, bukan bentuk linier.
2.7. Model Pella dan Tomlimson 1969
Model Pella dan Tomlimson dapat digunakan dalam menduga parameter- parameter r, K, q dan m dan berbagai pengulangan. Keistimewaan dari model ini
adalah serupa dengan model Schaefer namun dengan sedikit modifikasi. Model Pella dan Tomlimson dapat dituliskan sebagai :
14
di mana m 1 adalah ukuran parameter tambahan. Jika m = 2 maka model ini sama dengan model Schaefer. Pengenalan parameter m tidak hanya merubah kecekungan
dari fungsi produksi tetapi juga hubungan produksi tiap kemiringan sebelah kanan bilamana m2 atau kiri bilamana m2. Hal inilah yang membedakan dengan
model Schaefer dimana kurva produksi surplusnya simetris sempurna dalam hubungannya dengan ukuran stok, dari 0 sampai K.
Hasil equilibrium sebagai suatu fungsi dari biomassa dalam model
Graham-Schaefer dapat dinyatakan sebagai : 15
Pada bentuk yang lebih umum, Pella dan Tomlimson 1969 menyatakan bahwa eksponen 2 pada persamaan 15 jika digantikan oleh peubah m Ricker
1975, akan menjadi :
16 16
Bentuk asli model Pella dan Tomlimson 1969 dinyatakan sebagai : 17
di mana dan
Model Pella dan Tomlimson sebagaimana didefinisikan pada persamaan 17 memberikan hasil bahwa
atau MSY dapat menyertai setiap nilai , yang
dibatasi dengan sebagaimana halnya dengan model Graham-Schaefer. Bila m = 2, kita telah mendapatkan model Graham Schaefer, yaitu plot hasil pada biomassa
dengan parabola simetris. Bila m2, kurva akan membentuk parabola asimetris dengan maksimum dipindahkan ke arah asalnya. Bila m2 maksimum dari kurva
asimetris dipindahkan dari asalnya Widodo 1986 in Tinungki 2005. Dengan kata lain, memplotkan baik hasil dari biomassa ataupun hasil dan upaya penangkapan
akan menghasilkan parabola, dengan maksimumnya bergantung pada nilai m. Garis kiri adalah lebih curam daripada yang kanan bila m2, garis kiri adalah kurang
curam bila m2 dan akhirnya parabola adalah simetris bila m=2. MSY dan Upaya optimum akan ditetapkan dalam kaitannya dengan K. Hal
tersebut menyebabkan bahwa model Pella dan Tomlimson adalah fungsi regenerasi biomassa yang dapat mengasumsikan berbagai bentuk, namun bukan semua bentuk
yang mungkin dengan mempertimbangkan, misalnya ukuran stok aktif minimum dan kendala-kendala internal lain pada nilai-nilai parameter Pitcher dan Hart 1982
in Tinungki 2005. Pada kondisi equilibrium persamaan Pella dan Tomlimson dapat terlihat
sebagai berikut : , m=2 merupakan model Schaefer
Untuk m=3
17
Untuk m=4 18
dan seterusnya untuk berbagai nilai m.
2.8. Model Fox 1970
