Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran

B. Materi Pembelajaran

1. Tujuan Pembelajaran

Melalui pembelajaran garis singgung lingkaran ini, diharapkan siswa: i. Memahami konsep garis singgung lingkaran ii. Memahami konsep garis singgung persekutuan dalam iii. Memahami konsep garis singgung persekutuan luar

2. Materi Pembelajaran

1 Garis Singgung Lingkaran Gambar berikut merupakan lingkaran yang berpusat di O. Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung Lingkaran Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis g dan h . garis g memotong lingkaran di titik A. sedangkan, garis h memotong lingkaran di satu titik yaitu titik B. garis g dan h ini yang dinamakan garis singgung. Jadi, garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Perhatikan garis g dan h tegak lurus dengan OB dan OA, sedangkan OB dan OA merupakan jari-jari lingkaran. Dengan kata lain, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. Hal tersebut menyebabkan hanya ada satu garis singgung yang melalui satu titik pada sebuah lingkaran. Sedangkan garis j dan l tidak dapat disebut sebagai garis singgung lingkaran karena garis j memotong lingkaran di dua titik sekaligus dan garis l tidak memotong lingkaran dititik manapun. Karena alasan tersebut, kedua garis itu tidak memenuhi syarat dari garis singgung lingkaran. 2 Panjang Garis Singgung Lingkaran Perhatikan gambar berikut, Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran Garis PQ merupakan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan OR, dimana OR merupakan jari-jari lingkaran, dan OQ merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik yang berada di luar lingkaran. Perhatikan ∆ORQ yang merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di P. berdasarkan teorema Pythagoras, dapat dinyatakan sebagai berikut: = + PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI = − Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung lingkaran adalah: � = � − Dengan: g : panjang garis singgung p : jarak antara titik pusat dengan titik yang berada di luar lingkaran r : jari-jari lingkaran 3 Kedudukan Dua Lingkaran Dari dua buah lingkaran, kita dapat mengetahui beberapa kemungkinan kedudukan dari lingkaran-lingkaran tersebut. Misalkan terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran yang berpusat di titik A atau lingkaran A dengan jari-jari dan lingkaran yang berpusat di titik B atau lingkaran B dengan jari-jari . Apabila ditarik sebuah garis yang menghubungkan kedua titik pusat tersebut, maka akan terbentuk sebuah garis yang dikenal sebagai garis pusat. Berikut merupakan beberapa kemungkinan kedudukan dua buah lingkaran, yaitu: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran 4 Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Garis singgung persekutuan dua lingkaran merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat disatu titik pada setiap lingkaran. Contoh dari garis singgung dua buah lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut: i ii iii iv v vi Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Gambar diatas menunjukkan bahwa dari dua buah lingkaran hanya dapat dibuat empat buah garis singgung yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Garis-garis tersebut adalah garis g, garis h, garis i, dan garis j. selanjutnya, garis singgung persekutuan dua lingkaran dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: a. Garis Singgung Persekutuan Dalam Garis singgung persekutuan dalam merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat di satu titik pada setiap lingkaran dan garis tersebut memotong suatu titik pada ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran tersebut. Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis singgung persekutuan dalam dapat dibuat jika kedua lingkaran bersinggungan disatu titik atau kedua lingkaran tersebut saling PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI lepas. Hal tersebut dikarenakan garis singgung persekutuan dalam yang terbentuk melalui tepat satu titik pada setiap lingkaran dan suatu titik pada garis perpusatan. i ii Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi Lingkaran i Berpotongan Disatu Titik dan ii Saling Lepas Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung lingkaran, perhatikan gambar berikut. Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran A berpusat di titik A dengan jari-jari AD = r dan lingkaran B berpusat di titik B dengan jari-jari BE = r . AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran dan CE adalah r b garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE ⊥ AC. Melalui titik B, dapat ditarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. Karena BD ⫽ CE, maka CD = BE = r dan ∠ADB = 9 . Maka ∆ADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Pythagoras, yaitu: � = � + = � − � = � − � + = − + Karena ⫽ dan ∠� = ∠� = 9 , maka = . Jadi, = − + . Sehingga, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah: � = − + Dengan , dan d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran r a : jari-jari lingkaran pertama r b : jari-jari lingkaran kedua b. Garis Singgung persekutuan Luar Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI tepat di satu titik pada setiap lingkaran tanpa melalui titik lainnya. Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis singgung persekutuan luar dapat dibuat jika kedua lingkaran bersinggungan disatu titik, saling berpotongan atau kedua lingkaran tersebut saling lepas. Hal tersebut dikarenakan garis singgung persekutuan luar yang terbentuk melalui tepat satu titik pada setiap lingkaran dan suatu titik pada ruas garis yang ujungnya merupakan titik pusat kedua lingkaran. Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam Berbagai Posisi Lingkaran Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, perhatikan gambar berikut. i Dua lingkaran yang saling memotong ii Dua lingkaran yang saling berpotongan tepat di satu titik ii Dua lingkaran yang saling lepas PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari � = dan lingkaran B berpusat di B dengan jari jari-jari = . AB merupakan jarak kedua titik pusat lingkaran s . DE adalah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran dimana ⊥ � . Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar dengan garis DE ⫽ , sehingga = = , dan ∠� = 9 . Maka ∆� adalah segitiga siky-siku, sehingga berlaku teorema Pythagoras, � = � + = � − � = � − � − = − − Karena ⫽ dan ∠� = ∠� = 9 , makaa DE=BC. Jadi, = − − . Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan: � = − − Dengan , dan d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran r a : jari-jari lingkaran pertama r b : jari-jari lingkaran kedua

3. Kerangka Berpikir

Dokumen yang terkait

IDENTIFIKASI KESALAHAN PEMAHAMAN KONSEP GARIS SINGGUNG LINGKARAN PADA SISWA KELAS VIII E SMP NEGERI 23 BANDAR LAMPUNG TAHUN PELAJARAN 2013/2014

0 13 53

IDENTIFIKASI KESALAHAN PEMAHAMAN KONSEP GARIS SINGGUNG LINGKARAN PADA SISWA KELAS VIII E SMP NEGERI 23 BANDAR LAMPUNG TAHUN PELAJARAN 2013/2014

4 31 53

PENGGUNAAN ALAT PERAGA BENDA MANIPULATIF UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP SEGI Penggunaan Alat Peraga Benda Manipulatif Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Segi Empat Pada Mata Pelajaran Matematika (Ptk Siswa Kelas Vii Semester Ii Di Smp Negeri 2 Jati

0 0 17

PENGGUNAAN ALAT PERAGA BENDA MANIPULATIF UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP SEGI Penggunaan Alat Peraga Benda Manipulatif Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Segi Empat Pada Mata Pelajaran Matematika (Ptk Siswa Kelas Vii Semester Ii Di Smp Negeri 2 Jati

0 0 14

Perbedaan hasil belajar Matematika materi garis singgung lingkaran ditinjau dari penggunaan metode ceramah dan diskusi di kelas VIII SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2016 2017

0 0 298

SCAFFOLDING SISWA KELAS VIII DALAM MEMAHAMI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 3 MUNJUNGAN TAHUN AJARAN 2015/2016 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

0 0 2

SCAFFOLDING SISWA KELAS VIII DALAM MEMAHAMI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 3 MUNJUNGAN TAHUN AJARAN 2015/2016 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

0 1 13

SCAFFOLDING SISWA KELAS VIII DALAM MEMAHAMI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 3 MUNJUNGAN TAHUN AJARAN 2015/2016 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

0 7 37

SCAFFOLDING SISWA KELAS VIII DALAM MEMAHAMI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 3 MUNJUNGAN TAHUN AJARAN 2015/2016 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

0 0 20

SCAFFOLDING SISWA KELAS VIII DALAM MEMAHAMI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 3 MUNJUNGAN TAHUN AJARAN 2015/2016 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung

0 0 62