Penggunaan alat peraga manipulatif untuk membantu pemahaman konsep tentang garis singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII SMP Kanisius Gayam Yogyakarta tahun ajaran 2016 2017
PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
DIKALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh : Anggi Catur Saputri
NIM: 131414005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
(2)
i
PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
DI KALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh : Anggi Catur Saputri
NIM: 131414005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
(3)
ii SKRIPSI
(4)
iii
(5)
iv
Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan, dan bertekunlah dalam doa!
~Roma 12:12~
Hidup tak perlu terang, biarlah redup tapi tak pernah padam. ~Anonim~
Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya...
~Pengkhotbah 3:11~
(6)
v
(7)
vi LEMBAR
(8)
vii
ABSTRAK
Anggi Catur Saputri, 2017. Penggunaan Alat Peraga Manipulatif untuk Membantu Pemahaman Konsep Tentang Garis Singgung Lingkaran di Kalangan Siswa Kelas VIII SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mendeskripsikan penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran yang dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017, dan (2) Mendeskripsikan hasil implementasi alat peraga garis singgung lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran.
Jenis penelitian ini merupakan penelitian dan pengembangan. Siklus pengembangan dimulai dengan melakukan analisis kebutuhan, perencanaan, pengembangan produk awal, uji coba, dan evaluasi. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta dengan objek penelitian berupa penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran untuk membantu pemahaman konsep garis singgung lingkaran. Data yang dikumpulkan adalah data tentang pemahaman konsep awal, penggunaan alat peraga dan data tentang hasil implementasi penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep akhir siswa. Data diperoleh dengan menggunakan metode observasi dan tes tertulis. Instrumen penelitian yang digunakan adalah instrumen pembelajaran dan instrumen pengambilan data yang terdiri dari lembar observasi dan soal tes uraian yang telah divalidasi. Analisis data yang dilakukan untuk hasil observasi adalah analisis data kualitatif, sedangkan untuk hasil pre test dan post test dilakukan secara kuantitatif dan kualitatif.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) Penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran dilakukan secara berkelompok dengan melakukan penyelidikan tentang garis singgung lingkaran dari berbagai kasus untuk membantu pemahaman konsep garis singgung lingkaran, (2) Melalui pelaksanaan pembelajaran uji coba penggunaan alat peraga terjadi peningkatan pemahaman konsep siswa dari rata nilai 38,45 dengan standar deviasi 12,76 menjadi rata-rata 52,76 dengan standar deviasi 19,86. Peningkatan terbesar terjadi pada aspek mendefinisikan garis singgung persekutuan dalam.
(9)
viii
ABSTRACT
Anggi Catur Saputri, 2017. The Use of Manipulative Props to Help Understanding Concepts About Tangent Circles of Grade VIII Students in SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Academic Year 2016/2017. Mathematics Education Study Program, Departement of Mathematics and Natural Sciences Education, F aculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research aims to (1) Describe the use of tangent circle props which were developed to help the understanding concept of tangent circles among students in class VIII academic year 2016/2017, and (2) Describe the results of the implementation of the tangent circle to the students' understanding concept of the tangent circle.
The type of research is a research and development. The development cycle begins by conducting needs analysis, planning, early product development, trial, and evaluation. The subjects of this research are the students of VIII B class in SMP Kanisius Gayam Yogyakarta and the object of research is in the form of the use of tangent circle props to help understanding concept of tangent circle. The data collected are data about the initial concept understanding, the use of props and data about the results of the implementation of the props to the
students’ final concept understanding. Data were obtained by using observation
method and written test. The research instruments that was used is learning instrument and data collection instrument consisting of observation sheet and the test questions that have been validated. Data analysis which is done for the
observation result is a qualitative data analysis, while for pretest and posttest’s
results is done quantitatively and qualitatively.
The results of this research shows that (1) The use of tangent circle props that is done in groups by investigating the tangent circles from various cases to help the understanding concept of tangent circles, (2) Through the implementation of learning experiments on the use of learning props, there is an increased understanding of student’s understanding concepts from the average value of 38.45 with a standard deviation of 12.76 to an average of 52,76 with a standard deviation of 19.86. The greatest increase occurs in the defining aspect of the inner tangent between two circles.
(10)
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus, karena atas berkat dan bimbingan-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini ditulis sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
Peneliti menyadari bahwa dalam proses penulisannya banyak menemui kesulitan dan hambatan. Namun berkat Tuhan dan bantuan dari berbagai pihak, penulis dapat mengatasi berbagai hambatan dan kesulitan tersebut dengan baik. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Th. Sugiarto P., M.T. sebagai dosen pembimbing atas segala bimbingan, bantuan, dan kesabaran dalam membimbing penyelesaian skripsi ini.
2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.
3. Bapak Beni Utomo, M.Si. selaku Dosen Pendamping Akademik yang telah memberikan dukungannya.
4.
Ibu Nur Sukapti, S.Pd. selaku kepala sekolah SMP Kanisius Gayam Yogyakarta yang telah memberikan ijin pelaksanaan penelitian di SMP Kanisius Gayam Yogyakarta.(11)
x
5. Ibu Margaretha, selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII SMP Kanisius Gayam yang telah membimbing dan membantu sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.
6. Seluruh staf sekretariat JPMIPA dan dosen-dosen program studi Pendidikan Matematika yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi dengan baik.
7. Kedua orang tuaku, Bapak Antonius Sriyono dan Ibu Christina Surati serta kakak-kakakku yang selalu mendoakan, menyayangi, mendukung, dan memotivasiku untuk selalu memberikan yang terbaik.
8. Sahabat-sahabatku Lia, Widya, Yessy, Citra, Dewi, Nova yang selalu ada untuk memberikan semangat, motivasi, dan saran.
9. Keluarga kost Icha: mbak Ajeng, Putri, Rosa, Dewi, Elty, Nasty, Yohana, Adel dan sahabatku Mega, Tombeg, dan Rika untuk motivasi yang diberikan.
10.Untuk Yogi yang telah memberikan semangat, ide dan bantuan dalam pembuatan alat peraga.
11.Untuk Ester, Devor, Veni, Icak, Rina, dan Clara untuk berbagai saran dan motivasi selama bimbingan bersama. Serta untuk teman-teman PMAT 2013 terima kasih untuk berbagai pengalaman, semangat, dan kebersamaannya selama belajar di Universitas Sanata Dharma.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini banyak terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran demi
(12)
(13)
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xviii
DAFTAR LAMPIRAN ... xix
PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Manfaat Penelitian ... 4
E. Penjelasan Istilah ... 5
F. Sistematika Penulisan ... 7
KAJIAN TEORI... 9
(14)
xiii
1. Pembelajaran Matematika ... 9
2. Pemahaman konsep dan Kesalahan Konsep Matematika ... 11
3. Kesulitan Belajar Matematika ... 14
4. Taksonomi B. S. Bloom ... 16
5. Teori Bruner ... 17
6. Alat Peraga Sebagai Media Belajar ... 19
7. Pemanfaatan Media Pembelajaran ... 20
8. Alat Peraga Manipulatif ... 22
9. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran ... 23
B. Materi Pembelajaran ... 24
1. Tujuan Pembelajaran ... 24
2. Materi Pembelajaran ... 24
3. Kerangka Berpikir ... 33
METODE PENELITIAN ... 35
A. Jenis Penelitian ... 35
B. Subjek Penelitian ... 38
C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 38
D. Bentuk Data Penelitian ... 39
E. Metode Pengumpulan Data ... 39
F. Instrumen Penelitian ... 40
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 44
PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ... 48
A. Pelaksanaan Penelitian ... 48
(15)
xiv
1. Data Hasil Observasi ... 57
2. Data Hasil Pre test dan Post test ... 66
C. Analisis Data ... 98
1. Analisis Hasil Observasi Pembelajaran Guru... 98
2. Analisis Kebutuhan ... 99
3. Analisis Data Jawaban Pre test dan Post test ... 102
D. Pembahasan Hasil Penelitian ... 111
E. Hambatan Dan Keterbatasan Penelitian ... 117
PENUTUP ... 119
A. Kesimpulan ... 119
B. Saran ... 119
DAFTAR PUSTAKA ... 121
(16)
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Uji Coba ... 42
Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Guru ... 44
Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat Peraga ... 44
Tabel 4. 1 Jadwal Observasi ... 49
Tabel 4. 2 Hasil Perhitungan Validitas Uji Coba Instrumen Tes ... 50
Tabel 4. 3 Kisi-Kisi Instrumen Pre test ... 52
Tabel 4. 4 Kisi-Kisi Instrumen Post test ... 53
Tabel 4. 5 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Guru ... 58
Tabel 4. 6 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat ... 63
Tabel 4. 7 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung ... 69
Tabel 4.8 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 ... 70
Tabel 4.8 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Lingkaran ... 722
Tabel 4.9 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 ... 733
Tabel 4.9 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 2 ... 755
Tabel 4.9 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 3 ... 777
Tabel 4. 10 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung Lingkaran Luar ... 79
Tabel 4. 11 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung Lingkaran Dalam ... 80
Tabel 4.12 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1 ... 82
(17)
xvi
Tabel 4.12 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 2 ... 84 Tabel 4.12 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 3 ... 85 Tabel 4.12 d Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 4 ... 87 Tabel 4.13 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1 ... 89 Tabel 4.13 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua
Lingkaran Bagian 2 ... 91 Tabel 4.13 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua
Lingkaran Bagian 3 ... 94 Tabel 4. 14 Nilai Pre test ... 100 Tabel 4. 15 Perbandingan Nilai Pre test dan Post test ... 1022 Tabel 4. 16 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung
Lingkaran ... 1033 Tabel 4.17 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Lingkaran Bagian 1 ... 103 Tabel 4.17 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Lingkaran Bagian 2 ... 103 Tabel 4.18 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 ... 104 Tabel 4.18 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung
Lingkaran Bagian 2 ... 104 Tabel 4.18 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung
Lingkaran Bagian 3 ... 104 Tabel 4. 19 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung
Persekutuan Luar ... 1055 Tabel 4. 20 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung
(18)
xvii
Tabel 4.21 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1 ... 105 Tabel 4.21 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 3 ... 105 Tabel 4.21 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 3 ... 106 Tabel 4.21 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 4 ... 106 Tabel 4.22 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung Persekutuan Luar Bagian 1 ... 106 Tabel 4.22 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Dalam Bagian 1 ... 106 Tabel 4.22 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Luar Bagian 2 ... 107 Tabel 4.22 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Dalam Bagian 2 ... 107 Tabel 4.22 e Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Luar Bagian 3 ... 107 Tabel 4.22 f Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Dalam Bagian 3 ... 108 Tabel 4. 23 Rangkuman Hasil Pre test dan Post test ... 108
(19)
xviii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. 1 Contoh Garis Singgung Lingkaran ... 6
Gambar 1. 2 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dalam ... 6
Gambar 1. 3 Contoh Garis Singgung Persekutuan Luar ... 7
Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung Lingkaran ... 24
Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran ... 25
Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran ... 27
Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ... 28
Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi Lingkaran (i) Berpotongan Disatu Titik dan (ii) Saling Lepas ... 29
Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam ... 29
Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam Berbagai Posisi Lingkaran ... 31
Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar ... 32
Gambar 3. 1 Prosedur Penelitian ... 37
(20)
xix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A.1 Instrumen Tes Uji Coba ... 124
Lampiran A.2 Instrumen Pre Test ... 133
Lampiran A.3 Instrumen Post Test ... 140
Lampiran A.4 Instrumen Observasi Pembelajaran Guru ... 147
Lampiran A.5 Instrumen Observasi Uji Coba Penggunaan Media ... 148
Lampiran A.6 Instrumen Pembelajaran ... 150
Lampiran B.1 Rubrik Skoring Tes Uji Coba ... 161
Lampiran B.2 Rubrik Skoring Pre Test ... 172
Lampiran B.3 Rubrik Skoring Post Test ... 182
Lampiran C.1 Hasil Skoring Tes Uji Coba ... 192
Lampiran C.2 Hasil Perhitungan Validitas dan Reliabilitas Tes Uji Coba ... 193
Lampiran C.3 Hasil Skoring Pre Test ... 204
Lampiran C.4 Hasil Skoring Post Test ... 205
Lampiran C.5a Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 1 ... 206
Lampiran C.5b Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 2 ... 210
Lampiran C.5c Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 3 ... 213
Lampiran C.5d Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 4 ... 216
Lampiran C.6 Hasil Observasi Uji Coba Penggunaan Alat Peraga ... 219
Lampiran D Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ... 221
(21)
1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu yang memiliki banyak peran dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut menjadikan matematika sebagai salah satu disiplin ilmu yang hampir selalu ada disetiap jenjang pendidikan. Dalam pembelajaran matematika, guru dan siswa diharapkan dapat membangun komunikasi dua arah. Dengan demikian proses belajar yang dilaksanakan dapat berlangsung dengan baik dan siswa dapat aktif mengkontruksi pengetahuannya sehingga tujuan dari pembelajaran yang dilaksanakan dapat tercapai.
Berawal dari diskusi yang dilakukan bersama guru matematika kelas VIII SMP Kanisius Gayam tentang pengalaman mengajar kelas VIII, diperoleh informasi bahwa siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017 dinilai lebih pasif jika dibandingkan dengan siswa pada tahun-tahun sebelumnya. Sedangkan jika dilihat dari hasil belajar, lebih dari 50% siswa belum memenuhi kriteria ketuntasan minimum (KKM). Selain itu, guru menilai bahwa dengan melihat model langsung dari materi yang pelajari, siswa dapat lebih mudah mengkonstruksi pengetahuannya.
Selama proses belajar, beberapa siswa dapat dengan mudah memahami materi yang diberikan. Namun masih banyak ditemui siswa yang melakukan kesalahan, kesalahan yang sering dilakukan siswa yaitu
(22)
dalam hal membedakan antara garis singgung persekutuan dalam dengan garis singgung persekutuan luar. Siswa banyak mengalami kesulitan untuk menganalisis tentang posisi garis singgung persekutuan dalam atau persamaan garis singgung persekutuan luar. Dari kasus tersebut, terlihat bahwa siswa mengalami masalah pada konsep garis singgung yang dimilikinya sehingga cenderung melakukan kesalahan dalam menganalisis masalah garis singgung lingkaran yang diberikan.
Selama observasi proses pembelajaran garis singgung lingkaran, guru cenderung menggunakan metode ceramah dan pemberian masalah untuk diselesaikan oleh siswa kemudian secara bersama-sama menarik kesimpulan. Selain metode, setelah mengamati pembelajaran yang digunakan, peneliti tidak melihat adanya media khususnya alat peraga garis singgung lingkaran yang digunakan guru selama proses pembelajaran berlangsung. Tidak tersedianya alat peraga tentang garis singgung lingkaran membuat siswa lebih sulit untuk memahami konsep garis singgung lingkaran karena siswa hanya mempelajari konsep abstrak tersebut tanpa dapat merealisasikannya secara nyata.
Guru dan siswa diharapkan dapat membangun komunikasi dua arah agar proses belajar yang dilaksanakan dapat berlangsung dengan baik sehingga siswa dapat memahami materi yang diberikan selama proses pembelajaran. Lebih dari itu, siswa diharapkan dapat memahami konsep sebagai dasar untuk dapat menyelesaikan berbagai masalah terkait dengan konsep yang telah dipahami. Dari kasus yang telah dijelaskan sebelumnya,
(23)
keberadaan alat peraga diperlukan untuk dapat membantu siswa mengkonstruksi dan mengeksplorasi pengetahuannya dalam memahami konsep garis singgung lingkaran melalui diskusi langsung antara siswa dengan guru atau melalui pemanfaatan lembar kegiatan siswa. Selain itu, siswa dapat secara langsung melihat sekaligus mengotak-atik objek konkrit sebagai model dari garis singgung lingkaran atau dapat disebut juga belajar menggunakan cara enaktif melalui benda konkret sebagai media pembelajaran seperti yang telah diungkapkan oleh Bruner.
Melalui pembelajaran dengan memanfaatkan alat peraga mengenai garis singgung lingkaran ini, diharapkan dapat dijadikan alternatif untuk membantu pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah terkait dengan materi garis singgung lngkaran. Oleh karena itu berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, peneliti merasa perlu untuk melakukan penelitian dengan
judul “PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK
MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS
SINGGUNG LINGKARAN DI KALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, maka rumusan masalah yang akan diteliti yaitu:
(24)
1. Bagaimana penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017?
2. Bagaimana hasil implementasi alat peraga garis singgung lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran?
C. Tujuan Penelitian
Berawal dari rumusan masalah tersebut, tujuan dari penelitian ini yaitu:
1. Mendeskripsikan penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017.
2. Mendeskripsikan hasil implementasi alat peraga garis singgung lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran.
D. Manfaat Penelitian
Penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran diharapkan dapat memberikan dampak positif dan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi Peneliti
Peneliti dapat lebih mengasah kemampuannya sebagai calon guru dalam memilih metode belajar yang efektif. Selain itu, peneliti juga
(25)
dapat lebih mengeksplorasi pengetahuannya dalam mengembangkan pembelajaran matematika.
2. Bagi Guru
Guru dapat menggunakan alat peraga garis singgung lingkaran sebagai salah satu media yang dapat membantu mencapai tujuan dari proses pembelajaran yang dilaksanakan khususnya dalam pemahaman konsep garis singgung lingkaran.
3. Bagi Siswa
Penelitian ini dapat membantu siswa untuk lebih memahami konsep garis singgung lingkaran sehingga kesulitan yang dialami oleh siswa dapat diminimalisir maupun teratasi dengan baik.
E. Penjelasan Istilah
1. Alat Peraga Manipulatif
Alat peraga manipulatif adalah benda atau alat yang dapat digunakan untuk membantu proses pemahaman konsep siswa yang dapat diotak-atik oleh siswa.
2. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran
Suatu benda yang dapat digunakan untuk memodelkan garis singgung lingkaran dalam maupun garis singgung lingkaran luar.
3. Pemahaman Konsep
Kemampuan dalam menemukan dan menjelaskan, menafsirkan, dan menyimpulkan suatu gagasan abstrak berdasarkan kemampuannya sendiri.
(26)
4. Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran yaitu suatu garis yang memotong lingkaran tepat disatu titik pada lingkaran tersebut.
Gambar 1. 1 Contoh Garis Singgung Lingkaran
5. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua lingkaran
Gambar 1. 2 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dalam
Garis f pada gambar merupakan garis singgung persekutuan dua lingkaran. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran merupakan suatu garis yang memotong masing-masing lingkaran (misalnya lingkaran A dan lingkaran B) tepat disatu titik serta memotong suatu titik pada garis perpusatan. Karena itulah garis f lebih sering disebut sebagai garis singgung persekutuan dalam (GSPD).
(27)
Gambar 1. 3 Contoh Garis Singgung Persekutuan Luar
Garis f merupakan garis singgung persekutuan dua lingkaran. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran merupakan suatu garis yang memotong masing-masing lingkaran (misalnya lingkaran A dan lingkaran A) tepat disatu titik tanpa memotong suatu titik pada garis perpusatan. Karena itulah garis f lebih sering disebut sebagai garis singgung persekutuan luar (GSPL).
F. Sistematika Penulisan
Secara keseluruhan, laporan penelitian ini terdiri dari lima bab, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penjelasan istilah dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN TEORI
Bab ini terdiri dari tiga subbab yaitu kajian pustaka, materi pembelajaran, dan kerangka berpikir. Kajian pustaka dalam penelitian ini adalah tentang pembelajaran matematika, pemahaman konsep dan kesalahan konsep matematika,
(28)
kesulitan belajar matematika, taksonomi B. S. Bloom, teori belajar Bruner, Media sebagai sumber belajar, pemanfaatan media pembelajaran, dan alat peraga garis singgung lingkaran. Materi pembelajaran yang digunakan yaitu materi konsep garis singgung lingkaran, panjang garis singgung lingkaran, kedudukan dua lingkaran, konsep dan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang jenis penelitian, subjek penelitian, waktu dan tempat penelitian, bentuk data penelitian, metode pengumpulan data, instrumen penelitian, dan prosedur pelaksanaan penelitian.
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA,
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL
PENELITIAN
Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitian, tabulasi data, analisis data, pembahasan hasil penelitian,hambatan dan keterbatasan penelitian.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan hasil penelitian sesuai dengan tujuan dari penelitian dan saran terkait penelitian yang telah dilaksanakan.
(29)
9
BAB II KAJIAN TEORI A. Kajian Pustaka
1. Pembelajaran Matematika
Menurut Gagne (Ratna, 2011: 2) belajar dapat didefinisikan sebagai suatu proses dimana suatu organisasi berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Gagne (Tanlain, 2009: 11) juga menambahkan bahwa ada enam peristiwa-peristiwa yang diidentifikasi dialami oleh orang yang sedang belajar yang disebut peristiwa belajar (learning event). Keenam peristiwa belajar itu adalah:
1) Menerima rangsangan syaraf 2) Menyeleksi pengamatan 3) Membuat kode penyimpanan 4) Memperbaharui
5) Mengorganisasi respon
6) Menampilkan kinerja, balikan, dan pengukuhan
Selain itu, (Ratna, 2011:3) dijelaskan pula bahwa belajar dihasilkan dari pengalaman dengan lingkungan yang didalamnya terjadi hubungan-hubungan antara stimulus-stimulus dan respon-respon. Dari uraian yang telah disampaikan tersebut, belajar merupakan respon yang dihasilkan sebagai akibat dari pengalaman atau stimulus-stimulus tertentu, sedangkan kegiatan yang bertujuan
(30)
untuk memperoleh respon dari proses belajar disebut dengan pembelajaran. Pembelajaran tersebut dilakukan oleh pemberi stimulus (pendidik) kepada satu atau sekelompok orang (peserta didik).
Dalam KBBI, pembelajaran berarti proses, cara, perbuatan menjadikan orang belajar (Kamus Besar Bahasa Indonesia, BP 2002). Pengertian lain (Dimyati dan Mudjiono, 2005: 297) menjelaskan bahwa pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang terprogram dalam desain instruksional untuk membuat siswa lebih aktif, yang menekankan pada penyediaan sumber belajar. Pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini adalah suatu kegiatan belajar yang dirancang oleh guru secara terstruktur untuk membantu siswa memahami suatu hal melalui berbagai stimulus yang digunakan sebagai sumber belajar.
Pembelajaran matematika (Zubaidah dan Risnawati, 2016:8) merupakan suatu proses belajar yang bertujuan untuk mengembangkan kreatifitas dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, serta meningkatkan kemampuan mengkontruksi pengetahuan baru terhadap materi matematika. Kualitas dari suatu pembelajaran juga dapat dilihat dari segi proses dan segi hasil (Zubaidah dan Risnawati, 2016:8). Dari segi proses, suatu pembelajaran dikatakan berhasil jika sebagian besar siswa mempunyai semangat belajar dan dapat terlibat aktif baik secara fisik, mental, serta interaksi yang dibuat dengan lingkungannya. Sedangkan dari segi hasil, apabila tercapainya tujuan pembelajaran
(31)
yang telah ditetapkan dan terjadinya perubahan tingkah laku dari yang tidak tahu menjadi tahu konsep matematika dan mampu menerapkannya dalam kehidupan.
2. Pemahaman konsep dan Kesalahan Konsep Matematika
1) Pemahaman Konsep
Konsep merupakan dasar bagi proses mental yang tinggi untuk merumuskan prinsip dan generalisasi (Ratna, 2011:62). Untuk memecahkan suatu permasalahan, dibutuhkan suatu aturan-aturan yang berorientasi pada suatu konsep-konsep yang diperoleh. Rosser (Ratna, 2011:63) mengungkapkan bahwa, konsep merupakan suatu abstraksi yang mewakili suatu objek, kejadian, kegiatan atau hubungan yang mempunyai atribut yang sama. Dalam pembentukan konsep, setiap orang mungkin akan mempunyai konsepnya sendiri-sendiri tergantung pada stimulus dan pengalamannya yang diterimanya. Menurut Ausubel (Ratna, 2011:64), konsep diperoleh melalui dua cara yaitu pembentukan konsep dan asimilasi konsep.
Konsep matematika merupakan ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi apakah suatu objek tertentu merupakan contoh atau non contoh dari ide abstrak tersebut (Suwarsono dan Sugiarto, 2008:3). Pembentukan konsep dilakukan seperti belajar melalui penemuan. Proses pembentukan konsep merupakan proses induktif. Dalam pembentukan konsep,
(32)
seseorang dihadapkan pada berbagai contoh maupun noncontoh dari suatu konsep kemudian melalui suatu proses, seseorang menentukan aturan atau kriteria untuk konsep tersebut.
Berlawanan dengan pembentukan konsep yang bersifat induktif, asimilasi konsep dilakukan dengan memberikan definisi formal suatu konsep terlebih dahulu. Menurut Rosser (Ratna, 2011:65), seseorang belajar melalui atribut-atribut kriteria konsep yang kemudian dihubungkan dengan gagasan-gagasan yang relevan yang ada pada struktur kognitif mereka. Setelah definisi suatu konsep diberikan, contoh atau diskripsi contoh verbal dapat digunakan untuk mengilustrasikan konsep tersebut. Ausubel (Ratna, 2011:65) juga berpendapat bahwa karena definisi-dafinisi serta atribut-atribut yang diperlukan disajikan dan bukan ditemukan, asimilasi konsep dapat menjadi satu contoh belajar penerimaan bermakna.
Konsep berkembang melalui suatu tingkatan-tingkatan tertentu mulai menyebutkan contoh-contoh dari konsep hingga dapat menjelaskan dengan detail tentang atribut-atribut yang ada pada konsep tersebut. Klausmeier (Ratna, 2011:70) mengungkapkan bahwa adanya empat tingkatan pencapaian suatu konsep. Pertama, tingkat konkret yang ditunjukkan ketika seseorang mengenal suatu objek dan dapat membedakan dengan objek lainnya dari stimulus-stimulus yang ada di lingkungannya
(33)
yang selanjutnya menyajikan objek tersebut dalam suatu gambaran mental dan menyimpannya. Kedua, tingkat identitas dicapai ketika seseorang memperhatikan, mendeskriminan, mengingat dan mengeneralisasi bahwa objek-objek pada kelas yang sama. Ketiga, tingkat klasifikasi dimana seseorang yang mencapai tingkat ini mengetahui persamaan dari contoh-contoh berbeda. Keempat yaitu tingkat formal dimana seseorang dapat memberi nama, mendefinisikan atribut-atribut kriterianya, mendeskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi, dan memberikan contoh maupun non contohnya secara verbal.
Pemahaman konsep yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan pemahaman konsep yang berkaitan dengan materi garis singgung lingkaran. Ciri pemahaman konsep yang dimaksud dalam penelitian ini adalah siswa dapat mendefinisikan objek yang dipelajari serta memberikan contoh dan non-contoh dari objek tersebut. Dalam mempelajari materi garis singgung lingkaran, seorang siswa harus memahami konsep dari garis singgung terlebih dahulu setelah itu siswa dapat mempelajari konsep lainnya seperti konsep dalam mengukur panjang garis singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran.
(34)
Kesalahan konsep matematika yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan kesalahan konsep yang dilakukan siswa berkaitan dengan materi garis singgung lingkaran. Siswa yang belum memahami konsep cenderung akan mengalami kesulitan ketika diminta untuk mendeskripsikan objek yang dipelajari serta menyebutkan contoh dan non contoh dari objek tersebut.
Salah satu cara untuk mengatasi kesalahan konsep yang terjadi adalah dengan memberikan bimbingan belajar yang disampaikan sekonkret mungkin sehingga siswa dapat lebih memahami konsep yang diajarkan. Penggunaan media pembelajaran yang nyata dan dapat diotak-atik oleh siswa dapat juga membantu untuk mengatasi kesalahan konsep yang dialami siswa. Untuk mengetahui kesalahan konsep yang dimaksud, dibutuhkan suatu tes. Tes yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan tes diagnostik.
3. Kesulitan Belajar Matematika
Kesulitan belajar matematika adalah hambatan atau gangguan belajar pada anak yang ditandai oleh ketidakmampuan anak untuk menjelaskan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan (Zubaidah dan Risnawati, 2016:188). Menurut Sudrajat (2009), kesulitan belajar siswa mencangkup, diantaranya:
(35)
Keadaan dimana proses belajar yang terganggu karena timbulnya respon yang bertentangan.
2) Learning Disfunction
Keadaan dimana proses belajar siswa yang kurang baik walaupun sebenarnya tidak ditemukan keabnormalan mental dan gangguan psikologi dalam diri siswa.
3) Under Achiever
Mengacu pada siswa yang sebenarnya mempunyai tingkat intelektual diatas normal tetapi mempunyai prestasi belajar yang rendah.
4) Slow Learner
Keadaan dimana siswa yang dalam proses belajarnya membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan sekelompok siswa lainnya yang memiliki taraf potensi intelektual yang sama.
Dengan mengetahui jenis kesulitan yang dihadapi siswa, peneliti dapat mengerti keadaan siswa yang sesungguhnya. Kedudukan diagnosis kesulitan belajar ini digunakan sebagai acuan bagi peneliti dalam menyusun dan mengembangkan media pembelajaran yang akan digunakan. Dalam penelitian ini, media pembelajaran yang dimaksudkan yaitu alat peraga.
(36)
4. Taksonomi B. S. Bloom
Penyusunan tes diagnostik dalam penelitian ini didasarkan pada taksonomi yang dijelaskan oleh B.S. Bloom bersama rekan-rekannya yang disebut kelompok pelopor (Winkel, 2014:282). Ranah yang digunakan dalam penelitian ini merupakan ranah kognitif yang menyangkut:
1) Pengetahuan / knowledge (C1)
Mencangkup ingatan tentang hal-hal yang pernah dipelajari dan disimpan dalam ingatan seperti fakta, kaidah, maupun prinsip. 2) Pemahaman / comprehension (C2)
Mencangkup kemampuan untuk menangkap makna dari suatu objek yang dipelajari.
3) Penerapan / application (C3)
Mencangkup kemampuan untuk mengimplementasikan suatu kaidah dalam suatu masalah baru.
4) Analisis / analysis (C4)
Mencangkup kemampuan untuk merinci suatu kesatuan objek yang dipelajari menjadi bagian-bagian.
5) Sintesis / synthesis (C5)
Mencangkup kemampuan untuk membentuk suatu kesatuan baru.
(37)
Mencangkup kemampuan untuk membuat pendapat tentang objek yang dipelajari dan disertai dengan pertanggungjawaban dari pendapat tersebut.
Penyusunan indikator soal tes diagnostik ini berpedoman pada taksonomi yang dijelaskan oleh Bloom dan rekan-rekannya. Namun, penyusunannya dibatasi hanya sampai tahap penerapan (C3).
5. Teori Bruner
Menurut Jerome Bruner (Adimassana, 2013: 17) belajar yang efektif adalah belajar melalui pencarian (eksplorasi) untuk mendapatkan penemuan (discovery) dari usahanya sendiri tentang pengetahuan-pengetahuan baru dan mengintegrasi pengetahuan tersebut ke dalam struktur pengetahuan yang sudah dimiliki sebelumnya.Pembelajaran matematika hendaknya diarahkan pada masalah-masalah yang diselesaikan oleh siswa sendiri dengan pengetahuan yang telah dipelajari sebelumnya.Discovery learning dari Jerome Bruner, merupakan model pembelajaran yang mendorong siswa untuk belajar secara mandiri melalui konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam pemecahan masalah. Guru mendorong siswa untuk mendapatkan pengalaman dengan melakukan kegiatan agar siswa dapat menemukan prinsip-prinsip baru. Pembelajaran dengan cara penemuan ini, memerlukan sikap belajar yang aktif dari diri siswa untuk mengidentifikasi pemahaman yang diperoleh.
(38)
Dari proses pembelajaran tersebut, terbentuklah suatu interaksi antara siswa dengan lingkungan yang merupakan kesempatan bagi siswa untuk menemukan sesuatu yang baru. Bruner (Zubaidah dan Risnawati: 2016:71) mengungkapkan bahwa adanya tiga tahapan yang dilaluui dalam suatu proses belajar, yaitu:
1) Tahap enaktif (enactive), dalam tahap ini anak secara langsung terlibat dalam manipulasi (mengotak-atik) suatu benda konkret. 2) Tahap ikonik (iconic), dalam tahap ini kegiatan mental sudah
mulai terjadi menggunakan gambaran dari objek yang dimanipulasi melalui gambar atau grafik.
3) Tahap simbolik (simbolic), dalam tahap ini siswa mampu menggunakan notasi atau simbol-simbol yang mewakili objek tertentu tanpa tergantung terhadap objek real.
Bruner dan Kenvey (Zubaidah dan Risnawati: 2016:71) mengungkapkan dalil-dalil dalam suatu pembelajaran yang didasarkan pada percobaan dan pengalaman yang dimilikinya, yaitu:
1) Dalil penyusunan
Dalil ini menyatakan bahwa siswa mempunyai kemampuan menguasi definisi, teorema, konsep, dan kemampuan matematis lainnya sehingga pembelajaran konsep dan prinsip matematika hendaknya dikonstruksi sendiri oleh siswa.
(39)
Dalil ini menyatakan notasi yang digunakan dalam pembelajaran matematika harus disesuaikan dengan perkembangan mental anak (enaktif, ikonik, dan simbolik). 3) Dalil Pengkontrasan dan keanekaragaman (variansi)
Dalil ini menyatakan suatu konsep harus dikontraskan dengan konsep lainnya dan juga disajikan dengan contoh yang bervariansi.
4) Dalil Pengaitan
Dalil ini menyatakan bahwa adanya keterkaitan yang erat antara konsep matematika satu dengan konsep matenatika yang lainnya. Keterkaitan tersebut dapat dilihat baik dari segi isi maupun dari segi penggunaan rumus.
6. Alat Peraga Sebagai Media Belajar
Sadiman (Kustandi, 2011:7) mengungkapkan bahwa media adalah sesuatu yang digunakan sebagai perantara atau pengantar pesan dari pengirim kepada penerima pesan. Sedangkan menurut Accociation for aducation and communication technologi (AECT) mengartikan media sebagai segala bentuk yang digunakan untuk menyampaikan suatu informasi.Kata media sendiri berasal dari bahasa Latin yang
secara harfiah diartikan sebagai “Perantara” atau “Penyalur”. Dari
berbagai pengertian yang telah dijelaskan sebelumnya, media pembelajaran dapat diartikan sebagai sesuatu yang digunakan untuk menyampaikan informasi dalam proses pembelajaran berlangsung dan
(40)
berfungsi untuk memperjelas informasi yang diberikan sehingga mencapai tujuan pembelajaran.informasi yang dimaksud disini adalah materi pelajaran. Dengan adanya media pembelajaran, diharapkan materi yang disampaikan dapat lebih mudah dipahami oleh siswa.
Media sebagai sumber belajar dapat diartikan sebagai manusia, benda ataupun peristiwa belajar yang membuat siswa memperoleh informasi berupa pengetahuan dan keterampilan. Alat peraga merupakan salah satu contoh dari suatu media sebagai sumber belajar dapat digunakan untuk menyampaikan pesan yang dapat merangsang pikiran, perhatian dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong proses belajarnya. Ruseffendi (1992) berpendapat bahwa alat peraga merupakan alat yang dapat memperjelas konsep matematika. Sedangkan menurut Pramudjono (1995), alat peraga adalah benda konkret yang dibuat dan disusun untuk membantu menanamkan dan mengembangkan konsep matematika.
7. Pemanfaatan Media Pembelajaran
Media sebagai alat bantu yang digunakan untuk menyampaikan pesan dalam pembelajaran mempunyai berbagai fungsi. Menurut Kemp dan Dayton (dalam Sundayana, 2015:9) mengemukan tiga fungsi utama dari media pembelajaran, yaitu:
1) Memotivasi minat atau tindakan yang dimaksudkan untuk menarik minat dan merangsang perhatian siswa.
(41)
2) Menyajikan informasi terkait dengan isi pembelajaran kepada siswa.
3) Memberikan instruksi yang melibatkan siswa baik dalam mental maupun aktivitas nyata sehingga pembelajaran dapat terjadi.
Sudjana dan Rivai (Sundayana, 2015:8) juga mengungkapkan bahwa adanyanya enam fungsi pokok media pembelajaran dalam proses pembelajaran. Enam fungsi pokok tersebut yaitu:
1) Sebagai alat bantu yang digunakan agar terciptanya suasana mengajar yang efektif.
2) Media pengajaran merupan bagian yang integral dari keseluruhan situasi mengajar yang harus dikembangkan oleh seorang guru.
3) Dalam penggunaannya harus disesuaikan dengan tujuan dan bahan pelajaran.
4) Media pembelajaran bukan sebagai hiburan, tetapi digunakan untuk melengkapi proses belajar mengajar agar dapat lebih menarik perhatian siswa.
5) Digunakan untuk mempercepat proses belajar dan membantu siswa untuk dapat mengerti materi ajar.
6) Digunakan untuk meningkatkan mutu dari suatu proses belajar dan mengajar.
(42)
Penggunaan media pembelajaran dalam suatu proses belajar,dapat memunculkan berbagai manfaat dalam pembelajaran itu sendiri. Kemp Sudjana dan Rivai (Sundayana, 2015:11) mengidentifikasi manfaat media dalam suatu pembelajaran, antara lain:
1) Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga menumbuhkan motivasi belajar.
2) Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat lebih dipahami oleh siswa dan memungkinkannya untuk untuk menguasai dan mencapai tujuan belajar.
3) Metode mengajar akan lebih bervariasi sehingga siswa tidak bosan dalam proses belajrnya.
4) Siswa dapat lebih banyak melakukan kegiatan belajar sebab tidak hanya mendengarkan uraian guru, tetapi juga aktivitas lain seperti mengamati, melakukan, mendemonstrasikan, dan lain-lain.
8. Alat Peraga Manipulatif
Menurut Rini (2013) benda manipulatif adalah benda-benda konkrit yang dirancang khusus dan dapat diotak-atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika. Menurut Kelly (2006) “The
term, manipulative, will be defined as any tangible object, tool, model, or mechanism that may be used to clearly demonstrate a depth of understanding, while problem solving, about a specified mathematical
(43)
alat-alat, atau mesin yang dapat digunakan untuk membantu dalam memahami selama proses pemecahan masalah yang bermakna dengan suatu konsep atau topik tertentu. Dari uraian yang telah disampaikan, alat peraga manipulatif dalam penelitian ini adalah benda atau alat yang dapat digunakan untuk membantu proses pemahaman konsep siswa yang dapat diotak-atik oleh siswa.
9. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran
Alat peraga yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan alat peraga yang berkaitan dengan materi garis siggung lingkaran. Alat peraga ini yang dapat diotak-atik oleh siswa sehingga siswa dapat memahami konsep dari garis singgung lingkaran melalui berbagai macam kondisi yang dinyatakan dengan alat peraga tersebut. Melalui alat peraga ini, siswa dapat belajar tentang konsep-konsep garis singgung lingkaran dari berbagai situasi.
Alat peraga garis singgung lingkaran ini terdiri dari suatu papan dan berbagai lingkaran dengan ukuran yang berbeda-beda yang bisa di lepas pasang sesuai dengan kondisi yang diinginkan. Selanjutnya, siswa dapat menggunakannya sebagai representasi nyata dari suatu masalah tentang garis singgung lingkaran. Dengan demikian, siswa diharapkan untuk dapat lebih mudah untuk memahami konsep dari garis singgung lingakaran dan masalah tentang pemaham konsep tersebut dapat teratasi.
(44)
B. Materi Pembelajaran 1. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran garis singgung lingkaran ini, diharapkan siswa: i. Memahami konsep garis singgung lingkaran
ii. Memahami konsep garis singgung persekutuan dalam iii. Memahami konsep garis singgung persekutuan luar
2. Materi Pembelajaran
1) Garis Singgung Lingkaran
Gambar berikut merupakan lingkaran yang berpusat di O.
Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung Lingkaran
Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis g dan h. garis g memotong lingkaran di titik A. sedangkan, garis h
memotong lingkaran di satu titik yaitu titik B. garis g dan h ini yang dinamakan garis singgung. Jadi, garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.
Perhatikan garis g dan h tegak lurus dengan OB dan OA, sedangkan OB dan OA merupakan jari-jari lingkaran. Dengan kata lain, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. Hal tersebut
(45)
menyebabkan hanya ada satu garis singgung yang melalui satu titik pada sebuah lingkaran.
Sedangkan garis j dan l tidak dapat disebut sebagai garis singgung lingkaran karena garis j memotong lingkaran di dua titik sekaligus dan garis l tidak memotong lingkaran dititik manapun. Karena alasan tersebut, kedua garis itu tidak memenuhi syarat dari garis singgung lingkaran.
2) Panjang Garis Singgung Lingkaran
Perhatikan gambar berikut,
Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran
Garis PQ merupakan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan OR, dimana OR merupakan jari-jari lingkaran, dan OQ merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik yang berada di luar lingkaran.
Perhatikan ∆ORQ yang merupakan segitiga siku-siku
dengan siku-siku di P. berdasarkan teorema Pythagoras, dapat dinyatakan sebagai berikut:
(46)
= −
Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung lingkaran adalah:
� = � −
Dengan:
g : panjang garis singgung
p : jarak antara titik pusat dengan titik yang berada di luar lingkaran
r : jari-jari lingkaran 3) Kedudukan Dua Lingkaran
Dari dua buah lingkaran, kita dapat mengetahui beberapa kemungkinan kedudukan dari lingkaran-lingkaran tersebut. Misalkan terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran yang berpusat di titik A atau lingkaran A dengan jari-jari dan lingkaran yang berpusat di titik B atau lingkaran B dengan jari-jari . Apabila ditarik sebuah garis yang menghubungkan kedua titik pusat tersebut, maka akan terbentuk sebuah garis yang dikenal sebagai garis pusat. Berikut merupakan beberapa kemungkinan kedudukan dua buah lingkaran, yaitu:
(47)
Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran
4) Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Garis singgung persekutuan dua lingkaran merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat disatu titik pada setiap lingkaran. Contoh dari garis singgung dua buah lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut:
(i) (ii) (iii)
(iv) (v)
(48)
Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Gambar diatas menunjukkan bahwa dari dua buah lingkaran hanya dapat dibuat empat buah garis singgung yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Garis-garis tersebut adalah garis g, garis h, garis i, dan garis j. selanjutnya, garis singgung persekutuan dua lingkaran dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
a. Garis Singgung Persekutuan Dalam
Garis singgung persekutuan dalam merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat di satu titik pada setiap lingkaran dan garis tersebut memotong suatu titik pada ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran tersebut.
Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis singgung persekutuan dalam dapat dibuat jika kedua lingkaran bersinggungan disatu titik atau kedua lingkaran tersebut saling
(49)
lepas. Hal tersebut dikarenakan garis singgung persekutuan dalam yang terbentuk melalui tepat satu titik pada setiap lingkaran dan suatu titik pada garis perpusatan.
(i) (ii)
Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi Lingkaran (i) Berpotongan Disatu Titik dan (ii) Saling Lepas
Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung lingkaran, perhatikan gambar berikut.
Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lingkaran A berpusat di titik A dengan jari-jari AD =
r dan lingkaran B berpusat di titik B dengan jari-jari BE = r . AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran dan CE adalah
(50)
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE ⊥
AC. Melalui titik B, dapat ditarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. Karena BD ⫽ CE, maka CD = BE = r dan ∠ADB =
9 . Maka ∆ADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Pythagoras, yaitu:
� = � + = � − �
= � − � + = − +
Karena ⫽ dan ∠� = ∠� = 9 , maka = .
Jadi,
= − + . Sehingga, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
� = − +
Dengan > , dan
d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
ra : jari-jari lingkaran pertama rb : jari-jari lingkaran kedua b. Garis Singgung persekutuan Luar
Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran merupakan garis yang memotong dua buah lingkaran sekaligus
(51)
tepat di satu titik pada setiap lingkaran tanpa melalui titik lainnya.
Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis singgung persekutuan luar dapat dibuat jika kedua lingkaran bersinggungan disatu titik, saling berpotongan atau kedua lingkaran tersebut saling lepas. Hal tersebut dikarenakan garis singgung persekutuan luar yang terbentuk melalui tepat satu titik pada setiap lingkaran dan suatu titik pada ruas garis yang ujungnya merupakan titik pusat kedua lingkaran.
Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam Berbagai Posisi Lingkaran
Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, perhatikan gambar berikut. (i) Dua lingkaran yang
saling memotong
(ii) Dua lingkaran yang saling
berpotongan tepat di satu titik
(52)
Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari � = dan lingkaran B berpusat di B dengan jari jari-jari = . AB merupakan jarak kedua titik pusat lingkaran (s). DE adalah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran dimana ⊥
� . Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar dengan
garis DE ⫽ , sehingga = = , dan ∠� =
9 . Maka ∆� adalah segitiga siky-siku, sehingga berlaku teorema Pythagoras,
� = � + = � − � = � − � −
= − −
Karena ⫽ dan ∠� = ∠� = 9 , makaa DE=BC.
Jadi, = − − . Maka panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:
(53)
Dengan > , dan
d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
ra : jari-jari lingkaran pertama rb : jari-jari lingkaran kedua
3. Kerangka Berpikir
Pembelajaran matematika sebagai suatu proses belajar yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa, dapat juga digunakan untuk mengembangkan kreatifitas siswa. Penelitian ini menggunakan media berupa alat peraga matematika yang digunakan dalam pembelajaran matematika khususnya dalam materi garis singgung matematika. Penggunaan media ini bertujuan untuk membantu siswa dalam mengkonstruksi pamahaman konsep tentang garis singgung lingkaran. Penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran, menjadikan pembelajaran tersebut lebih efektif karena siswa dapat lebih mudah dalam memahami konsep dengan melihat model dibandingkan hanya melihat gambar saja. Selain itu, pembelajaran dirasa lebih menarik minat dan perhatian siswa karena siswa dapat mengotak-atik alat peraga tersebut sehingga proses belajar tidak monoton dan siswa aktif dalam kegiatan belajarnya. Siswa dapat menjadikan alat peraga tersebut sebagai sumber memperoleh informasi yang lebih nyata dan lebih menarik minat siswa dalam belajar. Alat peraga garis singgung matematika ini dirancang agar siswa dapat memperoleh berbagai informasi melalui berbagai kasus yang
(54)
dapat dibuat sehingga siswa dapat melihat langsung modelnya secara nyata. Alat peraga ini digunakan dengan cara meminta siswa untuk membuat berbagai macam kondisi lingkaran menggunakan alat peraga tersebut, kemudian langkah selanjutnya adalah siswa diminta untuk membuat garis singgung lingkaran.
Dengan kegiatan pembelajaran yang demikian, siswa secara aktif melakukan kegiatan belajar, mempelajari konsep dari contoh maupun non contoh yang bervariasi dan meminimalisir terjadinya kesalahan konsep yang dibangun siswa. Penelitian ini dilakukan dengan melihat pemahaman konsep awal siswa tentang garis singgung lingkaran yang diukur menggunakan instrumen pre test. Setelah peneliti mengetahui tingkat pemahaman awal dan berbagai kesalahan konsep yang dibuat siswa, peneliti kemudian melakukan pembelajaran menggunakan alat peraga matematika untuk membantu siswa dalam memahami konsep dari garis singgung lingkaran. Untuk mengetahui hasil dari penggunaan alat peraga tersebut terhadap pemahaman konsep akhir siswa, peneliti menggunakan instrumen post test. Melalui penggunaan alat peraga ini, siswa diharapkan dapat lebih
terbantu dalam prosesnya memahami konsep dari garis singgung lingkaran.
(55)
35
BAB III
METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian dan pengembangan (Research and Development) yang sering disebut juga sebagai R&D. Sugiyono (2010: 407-408) menjelaskan bahwa R&D merupakan salah satu jenis penelitian yang menghasilkan suatu produk yang selanjutnya diuji keefektifannya. Penggunaan metode R&D dilakukan melalui langkah-langkah seperti yang diungkapkan oleh Borg and Gall (dalam Sugiyono, 2010: 407-408), langkah-langkah tersebut yaitu:
1. Penelitian dan pengumpulan informasi (research and information collecting) meliputi analisis kebutuhan, review literatur, penelitian dalam skala kecil, persiapan pembuatan laporan.
2. Perencanaan (planning) meliputi pendefinisian keterampilan yang dipelajari, perumusan tujuan, penentuan urutan pembelajaran, dan uji coba kelayakan (dalam skala kecil).
3. Pengembangan bentuk awal (develop preliminary form a product) meliputi penyiapan materi pembelajaran, prosedur/penyusunan buku pegangan, dan instrumen evaluasi.
4. Uji coba lapangan awal(preliminary field testing) dilakukan paa 1-3 sekolah, menggunakan 6-12 subjek.
(56)
5. Revisi produk utama (main product revision) yaitu melakukan revisi utama terhadap produk didasarkan pada saran-saran pada uji coba. 6. Uji coba lapangan utama (main field testing) dilakukan pada 5-15
sekolah dengan 30-100 subjek.
7. Revisi penggunaan produk (operational product revision) yaitu melakukan revisi pada produk yang siap dioperasionalkan berdasarkan saran-saran pada uji coba.
8. Uji coba lapangan operasional (operational field testing) dilakukan pada 10-30 sekolah dengan 40-400 subjek.
9. Revisi produk akhir (final product revision) revisi produk akhir berdasarkan saran dari uji lapangan.
10.Penyebaran dan implementasi (dissemination and implementation) yaitu mendistribusikan produk secara komersial.
Pada penelitian ini hanya dibatasi sampai dengan langkah kelima, hasil dari penelitian ini akan ditindak lanjuti dalam penelitian selanjutnya. Berikut prosedur penelitian yang digunakan oleh peneliti:
(57)
Gambar 3. 1 Prosedur Penelitian
Penelitian ini juga menggunakan pendekatan kualitatif yang bertujuan untuk mendapatkan data yang lebih mendalam tentang proses belajar siswa dan penggunaan media pembelajaran berupa alat peraga sesuai dengan kondisi yang terjadi dilapangan. Berikut penjelasan dari prosedur penelitian pada gambar 3.1 yang dilakukan peneliti:
1. Analisis Kebutuhan
Analisis kebutuhan dilakukan peneliti dengan cara melakukan diskusi dengan guru tentang situasi dan kondisi siswa, kesulitan-kesulitan yang dihadapi selama proses pembelajaran serta melakukan observasi selama proses pembelajaran guru di kelas.
2. Perencanaan
Tahap ini dimulai dengan penyusunan instrumen pengambilan data, validasi, pre test, dan membuat desain media. Selanjutnya, desain
Evaluasi
Post test
Uji Coba
Uji coba alat peraga
Pengembangan Produk Awal
Pembuatan alat peraga Desain pembelajaran
Perencanaan
Penyusunan instrumen Validasi Instrumen Pre test Rancangan alat peraga
Analisis Kebutuhan
(58)
tersebut divalidasi oleh pakar yaitu dosen pembimbing dan guru. Peneliti juga melakukan uji coba instrumen tes di kelas VIII A untuk melihat validitas instrumen yang dibuat sebelum instrumen tersebut digunakan.
3. Pengembangan Produk Awal
Pada tahap ini, peneliti mulai membuat media berupa alat peraga serta desain pembelajaran.
4. Uji Coba
Media berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang telah dibuat, divalidasi oleh pakar selanjutnya diuji cobakan kepada siswa kelas VIII B.
5. Evaluasi
Evaluasi media dilakukan dengan membandingkan hasil pre test
dan post test serta menganalisis hasil observasi yang dilakukan selama uji coba penggunaan media tersebut.
B. Subjek Penelitian
Subjek Penelitian ini merupakan siswa kelas VIII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian terdiri dari 24 siswa.
C. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017 yaitu pada bulan Maret-Mei 2017. Penelitian ini dilaksanaan di
(59)
SMP Kanisius Gayam yang berada di Jl. Dr. Sutomo No.16, Baciro, Gondokusuman, Yogyakarta.
D. Bentuk Data Penelitian
Bentuk data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah: 1. Data tentang hasil observasi pembelajaran guru
2. Data hasil pre test
3. Data tentang penggunaan alat peraga garis singgung untuk membantu pemahaman konsep garis singgung lingkaran
4. Data hasil pos test
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan peneliti menggunakan dua cara yaitu:
1. Observasi
Observasi dilakukan selama pembelajaran guru dan selama uji coba penggunaan alat peraga. Observasi ini bertujuan untuk melihat proses pembelajaran yang dilakukan, situasi kelas ketika pembelajaran berlangsung dan hal-hal lain yang dapat mempengaruhi pemahaman konsep yang dimiliki siswa.
2. Tes Tertulis
Data pertama tentang pemahaman konsep awal diambil setelah pembelajaran guru selesai. Sedangkan data kedua tentang pemahaman
(60)
konsep akhir diambil setelah peneliti melakukan uji coba penggunaan alat peraga.
F. Instrumen Penelitian
Penelitian ini menggunakan dua macam instrumen yaitu instrumen pembelajaran dan instrumen pemungutan data.
1. Instrumen Pembelajaran
Dalam pembelajaran uji coba penggunaan media, peneliti tidak mengubah model pembelajaran yang dilakukan oleh guru. Namun, peneliti menggunakan media lain berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang dijelaskan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP). Dalam RPP tersebut terlampir dokumen rancangan media yang berisi spesifikasi dan operasional alat. Alat peraga yang digunakan terdiri dari sebuah papan, stik bambu, dan tiga macam ukuran lingkaran yang terdiri dari dua lingkaran di setiap ukurannya. Instrumen pembelajaran sekaligus dokumen rancangan media dapat dilihat secara lengkap dalam lampiran A.6.
2. Instrumen Pengambilan Data
Instrumen Pemungutan data ini dibagi menjadi dua macam instrumen, yaitu instrumen tes tertulis dan instrumen observasi yang dijelaskan sebagai berikut:
a. Soal Tes Uraian
Tes yang dimaksud dalam penelitian ini terdiri dari tes tulis awal yang dikenal sebagai pre test dan tes tulis akhir yang dikenal
(61)
sebagai post test. Penyusunan instrumen tes bertujuan untuk mengukur pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran yang disajikan dalam bentuk tes esai. Instrumen pre test
dan post test yang digunakan peneliti menggunakan instrumen dengan kisi-kisi yang sama, namun pada post test peneliti mengubah penomoran soal. Sebelum digunakan, peneliti melakukan uji coba terhadap kedua instrumen tes tersebut.
Uji coba ini dilakukan dengan tujuan untuk melihat validitas dan reliabilitas soal. Instrumen tes uji coba divaliditas menggunakan rumus product moment dari Pearson:
= �. ∑ . − ∑ ∑
√ . ∑ − ∑ . ∑ − ∑
Keterangan:
rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y N : Banyak subjek
X : Nilai hasil uji coba Y : Nilai raa-rata harian
Sedangkan untuk reliabilitas instrumen soal yang bertujuan untuk melihat kekonsistenan suatu instrumen, peneliti menggunakan perhitungan Alpha Cronbach. Rumus yang digunakan yaitu:
= [� −� ] [ − �
� ]
Keterangan:
n : Banyaknya butir soal
si2 : Jumlah variasi skor tiap item st2 : Variansi skor total
(62)
� =
∑ − ∑� �
Interpretasi nilai r11 mengacu pada pendapat Guilford (dalam Asep dan Abdul, 2013:181):
r11≤ 0,20 : sangat rendah
0,20 ≤ r11≤ 0,40 : rendah
0,40 ≤ r11≤ 0,70 : cukup
0,70 ≤ r11≤ 0,90 : tinggi
0,90 ≤ r11≤ 1,00 : sangat tinggi
Instrumen tes uji coba secara lengkap dapat dilihat dalam lampiran A.1. Berikut merupakan kisi-kisi instrumen tes uji coba yang akan diberikan:
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Uji Coba
Kompetensi Dasar Materi Indikator Bentuk
Soal
Nomer Soal
C1 C2 C3
1. Mendefinisikan
pengertian garis
singgung lingkaran
2. Membedakan garis
singgung lingkaran
3. Membuat contoh
dari garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran 4.4.1 Menyebutkan pengertian dari garis singgung lingkaran
Uraian 1
4.4.2
Membedakan garis singgung
lingkaran dan
bukan garis
singgung lingkaran
Uraian 2 a,b,c
4.4.3 Membuat suatu garis yang menyinggung lingkaran
Uraian 3 a,b,c
Garis singgung persekutuan luar 4.4.4 Menyebutkan pengertian dari garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Uraian 4
4.4.5
Membedakan garis singgung persekutuan luar
dua lingkaran
dan bukan garis
(63)
Kompetensi Dasar Materi Indikator Bentuk Soal
Nomer Soal
C1 C2 C3
singgung persekutuan luar dua lingkaran 4.4.6 Membuat
suatu garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran
Uraian 6 a,b,c
Garis singgung persekutuan
dalam dua
lingkaran
4.4.7
Menyebutkan pengertian dari garis singgung persekutuan
dalam dua
lingkaran
Uraian 7
4.4.8
Membedakan garis singgung persekutuan
dalam dua
lingkaran dan
bukan garis
singgung persekutuan
dalam dua
lingkaran
Uraian 8 a,b,c
4.4.9 Membuat
suatu garis
singgung persekutuan
dalam dua
lingkaran
Uraian 9 a,b,c
b. Lembar Observasi
Tujuan dari observasi ini adalah untuk mengetahui proses pembelajaran yang dialami oleh siswa serta situasi dan kondisi selama proses pembelajaran dilakukan. Observasi yang dilakukan oleh peneliti dibedakan menjadi dua macam berdasarkan tujuannya. Pertama, observasi yang dilakukan selama proses pembelajaran yang dilakukan di kelas bersama guru yang bertujuan untuk memperoleh data tentang proses pembelajaran yang dilakukan oleh guru. Kedua, observasi yang
(64)
dilakuan untuk mendapatkan data tentang proses pembelajaran uji coba penggunaan media berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang dilakukan peneliti. Instrumen observasi pembelajaran guru dapat dilihat pada lampiran A.4. sedangkan instrumen observasi pembelajaran uji coba penggunaan alat peraga dapat dilihat pada lampiran A.5. Berikut merupakan kisi-kisi dari instrumen observasi yang digunakan selama proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dan peneliti:
Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Guru
No. Indikator yang Diamati Nomer Instrumen
1. Materi yang diajarkan 1
2. Media yang digunakan 2
3. Konsep yang dikembangkan 3
4. Proses pengembangan konsep 4
5. Hambatan atau kesulitan yang teramati 5
6. Catatan terhadap proses pembelajaran hari itu 6
Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat Peraga
No. Indikator yang Diamati Nomer
Instrumen
1. Materi yang diajarkan 1
2. Media yang digunakan (LKS dan alat peraga) 2
3. Konsep yang dikembangkan 3
4. Proses pengembangan konsep 4
5. Hambatan atau kesulitan yang muncul dalam penggunaan alat
peraga (LKS dan alat peraga)
5
6. Catatan terhadap proses pembelajaran hari itu 6
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan peneliti di SMP Kanisius Gayam dibagi menjadi tiga tahap, yaitu:
1. Tahap Persiapan
Pada tahap ini, peneliti menyiapkan berbagai persiapan sebelum penelitian ini dilakukan. Persiapan ini antara lain:
(65)
a. Meminta ini kepada kepala sekolah SMP Kanisius Gayam untuk mengadakan penelitian di sekolah tersebut.
b. Melakukan diskusi dengan guru matematika yang mengampu kelas VIII untuk mengetahui permasalahan-permasalahan yang terjadi di kelas VIII.
c. Menetapkan masalah yang akan diteliti.
d. Menyusun intrumen-instrumen untuk mendapatkan data yang akan dicari.
2. Tahap Pengumpulan data dan Pelaksanaan Penelitian
Pada tahap pengumpulan data, peneliti melakukan beberapa langkah atau tahapan. Langkah-langkah tersebut antara lain:
a. Melakukan diskusi dengan guru terkait dengan permasalahan-permasalahan yang dialami guru maupun siswa selama proses pembelajaran berlangsung.
b. Melakukan observasi selama proses pembelajaran garis singgung lingkaran untuk mendapatkan data tentang proses pembelajaran yang dilakukan guru dan mengetahui situasi dan kondisi siswa selama pembelajaran berlangsung.
c. Pembuatan rancangan media berupa alat peraga manipulatif.
d. Menyusun instrumen tes, rancangan pembelajaran dan pembuatan media pembelajaran garis singgung lingkaran.
e. Uji coba instrumen tes yang digunakan untuk melihat sejauh mana siswa memahami konsep garis singgung lingkaran serta untuk
(66)
mengetahui gambaran awal tentang permasalahan yang dialami siswa pada materi garis singgung lingkaran. Uji coba instrumen tes dilakukan di kelas VIII A.
f. Validitas instrumen dan penyempurnaan alat peraga manipulatif. g. Pelaksanaan tes diagnostik berupa pre test, pelaksanaan tes ini
dilakukan di kelas VIII B.
Pada tahap pelaksanaan penelitian, peneliti melakukan beberapa langkah atau tahapan. Langkah-langkah tersebut antara lain:
a. Melakukan treatment berupa pembelajaran menggunakan media alat peraga kepada subjek penelitian menggunakan alat peraga garis singgung lingkaran setelah siswa diberi pre test. Bimbingan ini dimaksudkan untuk membantu siswa untuk memahami konsep garis singgung lingkaran.
b. Pelaksanaan tes diagnostik kedua yaitu pemberian post test kepada subjek penelitian untuk mengetahui hasil implementasi penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep yang dimiliki siswa.
3. Tahap Analisis dan Penarikan Kesimpulan
Dalam tahap ini, data yang diperoleh dianalisis secara kuantitatif maupun kualitatif sehingga sesuai dengan kondisi yang ada di lapangan. Untuk mendapatkan analisis kebutuhan, peneliti membandingkan hasil observasi guru yang dianalisis secara kualitatif dengan skor pre test yang sudah dikonversikan menjadi nilai
(67)
menggunakan rubrik penilaian. Data tentang pemahaman awal siswa diperoleh dari hasil pre test yang dianalisis secara kuantitatif dan secara kualitatif dengan melihat kemampuan siswa tiap aspek. Data tentang uji coba penggunaan alat peraga diperoleh dari hasil observasi pembelajaran uji coba penggunaan alat peraga yang dianalisis secara kualitatif. Selanjutnya, untuk mendapatkan hasil dari pembelajaran uji coba penggunaan media, peneliti menganalisis dengan membandingkan jawaban siswa saat pre test dan post test berdasarkan masing-masing aspek secara kuantitatif dan kualitatif. Secara kuantitatif pada tahap analisis data, skor yang diperoleh masing-masing subjek dibandingkan kemudian dikonversikan menjadi nilai dengan menggunakan rubrik penilaian.
(68)
48
BAB IV
PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
A. Pelaksanaan Penelitian
Tahap pertama yang dilakukan peneliti sebelum melakukan penelitian yaitu bertemu dengan Kepala Sekolah SMP Kanisius Gayam untuk mengajukan ijin penelitian secara lisan sekitar bulan Desember 2016. Setelah ijin tersebut diperoleh, peneliti menyerahkan surat ijin resmi dari universitas kepada pihak sekolah. Selanjutnya, peneliti bertemu dengan guru matematika kelas VIII untuk membahas tentang rencana penelitian dan berdiskusi membahas tentang situasi dan kondisi siswa sekaligus lingkungan belajar. dari proses tersebut, peneliti dapat menganalisis masalah yang terjadi di kalangan siswa kelas VIII. Selain dengan melakukan diskusi dengan guru, peneliti juga melakukan observasi terhadap pembelajaran yang dilakukan oleh guru dengan materi garis singgung lingkaran. Berikut tahap persiapan penelitian yang dilakukan peneliti:
1. Observasi
Observasi awal penelitian dilakukan di kelas VIII B sebanyak empat kali. Observasi ini dilakukan selama pembelajaran guru di kelas dengan materi garis singgung lingkaran. Karena adanya pergeseran kegiatan sekolah dan jadwal sekolah, pembelajaran yang dilakukan oleh guru yang seharusnya dilakukan sebanyak 6 kali pertemuan dengan total
(69)
12 JP hanya dilakukan dalam 4 kali pertemuan dengan total 7 JP. Berikut merupakan tabel jadwal observasi yang dilakukan selama pembelajaran guru berlangsung, yaitu:
Tabel 4. 1 Jadwal Observasi
Hari, tanggal Waktu
Rabu, 29 Maret 2017 07.00-08.30 (2 JP)
Senin, 3 April 2017 10.30-11.15 (1 JP)
Rabu, 5 April 2017 07.00-08.30 (2 JP)
Kamis, 6 April 2017 07.00-08.30 (2 JP)
2. Uji Coba Instrumen Tes dan Pre test
Peneliti melakukan persiapan penelitian berupa uji coba instrumen tes yang akan digunakan sebagai pre test maupun post test. Uji coba tersebut dilakukan di kelas VIII A dengan siswa sebanyak 23 siswa pada tanggal 10 Mei 2017 dimulai pukul 10.15-11.00 WIB. Awalnya peneliti mengalokasi waktu pelaksanaan uji coba selama 60 menit tetapi karena adanya kegiatan sekolah, waktu yang disediakan guru untuk melakukan tes hanya 45 menit dan peneliti hanya mengganti alokasi waktu pada instrumen uji coba tanpa merubah isi instrumen. Uji coba dilakukan di kelas VIII A karena hanya ada dua kelas paralel untuk kelas VIII dan menurut guru, kemampuan siswa kelas A tidak jauh berbeda dengan kemampuan siswa kelas VIII B. Hasil uji coba tersebut kemudian dilakukan skoring menggunakan pedoman pada rubrik skoring yang dapat dilihat pada lampiran B.1.
a. Uji Validasi
Hasil jawaban tes uji coba kemudian analisis dengan melakukan skoring dan dikonversikan menjadi nilai oleh peneliti yang
(70)
dapat dilihat dalam lampiran C.1. Selanjutnya, peneliti melakukan uji validitas dan reliabilitas butir soal. Proses perhitungan validitas dan reliabilitas instrumen tes uji coba dapat dilihat pada lampiran C.2. Secara keseluruhan instrumen tersebut memiliki tingkat reliabilitas yang tinggi yaitu 0.937. Selanjutnya, dengan menggunakan perhitungan koefisien korelasi product moment Pearson dan dibandingkan dengan tabel product moment taraf signifikan 5% diperoleh batas normal sebesar 0,413. Berikut merupakan hasil validitas dan reliabilitas dari instrumen tes tersebut:
Tabel 4. 2 Hasil Perhitungan Validitas Uji Coba Instrumen Tes
Nomer Item Soal Perhitungan rxy Validitas Soal
1 0.409 Tidak Valid
2a 0.436 Valid
2b 0.555 Valid
2c 0.336 Tidak Valid
3a 0.769 Valid
3b 0.788 Valid
3c 0.687 Valid
4 0.869 Valid
5a 0.780 Valid
5b 0.905 Valid
5c 0.906 Valid
6a 0.869 Valid
6b 0.780 Valid
6c 0.821 Valid
7 0.756 Valid
8a 0.779 Valid
8b 0.747 Valid
8c 0.676 Valid
9a 0.560 Valid
9b 0.560 Valid
9c 0.664 Valid
b. Tindak Lanjut Uji Validasi
Hasil uji validitas tersebut menunjukkan bahwa soal nomer 1 dan 2c memiliki validitas soal yang tergolong rendah sehingga perlu
(71)
diganti atau dihilangkan. Selama melakukan uji coba tersebut, peneliti menemukan adanya kekurangan waktu untuk siswa dapat menyelesaikan semua soal yang diberikan sehingga hal tersebut juga diperhatikan peneliti untuk membuat perbaikan soal yang digunakan sebagai pre test maupun post test.
Perbaikan soal tersebut dilakukan dengan mengganti soal, menghilangkan soal, dan menyederhanakan soal untuk lebih mempersingkat waktu pelaksanaan tes. Soal nomer 1 memiliki tingkat validitas yang rendah, namun karena soal tersebut terkait dengan definisi garis singgung lingkaran dan peneliti ini mengetahui pendapat siswa tentang hal tersebut, soal tersebut tetap digunakan oleh peneliti. Soal nomer 2 mengalami perubahan dan penyederhanaan soal dengan pertimbanyan waktu yang tersedia. Soal nomer 2a mengalami perubahan agar lebih bervariasi sedangkan soal nomer 2c dihilangkan karena memiliki tingkat validitas yang kurang. Untuk soal nomer 5a, 5b, 5c, 8a, 8b, dan 8c meskipun memiliki tingkat validitas yang tinggi namun dengan pertimbangan waktu tes, peneliti menyederhanakan soal tersebut menjadi soal nomer 6a, 6b, 6c, dan 6d. Menggunakan pertimbangan yang sama seperti sebelumnya, soal nomer 6a, 6b, 6c, 9a, 9b, dan 9c juga dilakukan penyederhanaan soal menjadi nomer 7a, 7b dan 7c. Selanjutnya, untuk soal nomer 2b, 3a, 3b, 3c, dan 4 tidak mengalami perubahan dan memiliki tingkat validitas yang cukup tinggi sehingga tidak mengalami perubahan. Perubahan tersebut juga
(72)
dilakukan untuk memperbaiki instrumen post test. Instrumen pre test
yang telah diperbaiki dapat dilihat pada halaman lampiran A.2. Sedangkan instrumen post test yang telah diperbaiki dapat dilihat pada halaman lampiran A.3. Kisi-kisi dari instrumen pre test maupun post test yang sudah diperbaiki dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 4. 3 Kisi-Kisi Instrumen Pre test
Kompetensi Dasar Materi Indikator Nomer Soal
C1 C2 C3
4.1 Mendefinisikan pengertian garis singgung lingkaran 4.2 Membedakan garis singgung lingkaran 4.3 Membuat contoh dari garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran 4.4.1 Mendefinisikan pengertian garis singgung lingkaran
1 - -
4.4.2 Membedakan garis singgung lingkaran dan bukan garis singgung lingkaran
- 2 a,b -
4.4.3 Membuat suatu garis yang menyinggung lingkaran
- - 3
a,b,c Garis singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran 4.4.4 Mendefinisikan pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
4 - -
4.4.5 Membedakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan bukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
- 6
a,b,c,d -
4.4.6 Membuat suatu garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
- - 7
a,b,c
(73)
Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Mendefinisikan pengertian garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 4.4.8 Membedakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan bukan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
- 6
a,b,c,d - 4.4.9 Membuat suatu garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
- - 7
a,b,c
Tabel 4.4 Kisi-Kisi Instrumen Post test
Kompetensi Dasar Materi Indikator Nomer Soal
C1 C2 C3
4.4 Mendefinisikan pengertian garis singgung lingkaran 4.5 Membedakan garis singgung lingkaran 4.6 Membuat contoh dari garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran 4.4.1 Mendefinisikan pengertian garis singgung lingkaran
1 - -
4.4.2 Membedakan garis singgung lingkaran dan bukan garis singgung lingkaran
- 4 a,b -
4.4.3 Membuat suatu garis yang menyinggung lingkaran
- - 6
a,b,c Garis singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran 4.4.4 Mendefinisikan pengertian garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
2 - -
4.4.5 Membedakan
- 5
a,b,c,d -
(74)
garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dan bukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 4.4.6 Membuat suatu garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
- - 7
a,b,c Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran 4.4.7 Mendefinisikan pengertian garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
3 - -
4.4.8 Membedakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan bukan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
- 5
a,b,c,d - 4.4.9 Membuat suatu garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
- - 7
a,b,c
c. Pre test
Butir soal yang telah diperbaiki dengan berbagai pertimbangan yang telah dijelaskan tersebut, tetap menggunakan indikator-indikator yang telah ditentukan sebelumnya sehingga sesuai dengan tujuan penelitian. Instrumen tes yang telah diperbaiki digunakan sebagai instrumen pre test dan post test.
(75)
Instrumen pre test yang telah diperbaiki selanjutnya diberikan kepada subjek penelitian yaitu siswa kelas VIII B pada tanggal 17 Mei 2017 setelah guru mengadakan ulangan harian dengan materi garis singgung lingkaran. Pre test tersebut hanya dilakukan selama kurang lebih 35 menit yaitu pukul 08.00-09.35 WIB. Dalam pelaksanaannya, alokasi waktu pre test tidak sesuai dengan waktu yang telah direncanakan peneliti yang awalnya adalah 45 menit atau 1 JP. Hal tersebut terjadi karena proses pembelajaran baru dimulai pukul 07.15 WIB setelah apel pagi selesai.Keterbatasan waktu tersebut juga mengakibatkan ada beberapa siswa yang tidak dapat menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Kelas VIII B terdiri dari 24 orang siswa namun dalam pelaksanaan pre test tersebut ada 2 siswa yang tidak hadir sehingga siswa yang mengikuti pre test berjumlah 22 orang siswa.
3. Uji Coba Penggunaan Media dan Post test
Uji coba penggunaan media berupa alat peraga garis singgung lingkaran dalam penelitian ini dilakukan pada tanggal 18 Mei 2017 yang dimulai pukul 07.10-08.10 WIB. Dalam penggunaan media tersebut, siswa dibagi menjadi beberapa kelompok heterogen dengan masing-masing kelompok beranggotakan 4-5 siswa. Selanjutnya, diakhir pelajaran peneliti langsung memberikan instrumen post test kepada siswa. Karena adanya halangan berupa keterbatasan waktu yang tersedia, siswa hanya diberikan waktu selama 30 menit dimulai dari jam 08.10-09.40 WIB untuk
(76)
menyelesaikan post test tersebut. Kegiatan tersebut diikuti sebanyak 21 orang dari 24 orang siswa karena ada 3 orang siswa tidak tidak hadir pada hari itu sehingga jumlah kelompok menjadi 5 kelompok dari yang semula 6 kelompok.
Pelaksanaan penggunaan media berupa alat peraga dan pelaksanaan post test yang peneliti lakukan mengalami perubahan dengan apa yang telah direncanakan sebelumnya. Perubahan tersebut terjadi karena adanya kendala waktu. Awalnya, peneliti merencanakan kegiatan penggunaan media selama 2 JP dan pelaksanaan post test selama 1 JP dengan alokasi waktu tiap JP yaitu 40 menit, namun karena adanya kegiatan sekolah dan peneliti hanya diberi waktu 2 JP untuk melaksanakan kegiatan penggunaan media sekaligus post test. Karena pertimbangan tersebut, peneliti mengubah alokasi waktu penelitian dengan 60 menit kegiatan menggunakan media dan 30 menit untuk post test.
Secara keseluruhan mulai dari pelaksanaan pre test, penggunan media, dan post test mengalami perubahan dari segi waktu seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Peneliti awalnya mengalokasikan waktu penelitian dengan total waktu 4 JP dengan rincian 1 JP untuk pre test, 2 JP untuk penggunaan media, dan 1 JP untuk post test. Namun karena sudah mendekati ujian kenaikan kelas, peneliti hanya diberi waktu kurang lebih 3 JP dengan rincian seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Dalam pelaksanaannya, siswa yang mengikuti pre test sebanyak 22 orang karena S12 dan S13 tidak hadir. Sedangkan saat penggunaan media hingga post test diikuti sebanyak 21
(77)
orang saja karena S6, S13, dan S21 tidak hadir. Sehingga siswa yang mengikuti pre test hingga post test menjadi 20 orang siswa.
B. Tabulasi Data
1. Data Hasil Observasi
Observasi yang dilakukan oleh peneliti terdiri dari 6 pokok yaitu tentang materi, media, proses pengembangan konsep, hambatan serta situasi dan kondisi siswa selama pembelajaran guru berlangsung. Data observasi diambil dari lembar observasi selama 4 kali pembelajaran guru dan 1 kali pembelajaran uji coba penggunaan media berupa alat peraga. Hasil observasi pembelajaran yang dilakukan guru dapat dilihat secara lengkap dalam lampiran C.5. dan hasil observasi pembelajaran uji coba penggunaan media dapat dilihat pada lampiran C.6. Berikut merupakan tabulasi data hasil observasi yang telah dilakukan peneliti selama pembelajaran berlangsung:
(1)
(2)
(3)
(4)
Lampiran C.6 Hasil Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat Peraga
(5)
(6)