127
Geometri Dimensi Dua
b. Radian
1 radian adalah ukuran sudut pusat sebuah lingkaran di mana panjang busur di depannya sudut pusat itu sama dengan
jari-jari lingkaran.
r O
B A
Jika panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA jari-jari maka besar
–
AOB disebut 1 radian. Panjang busur suatu lingkaran = 2
p × r
2 p
× r disebut 2 p
radian. 2
p radian = 360°
p radian = 180°
sehingga diperoleh, 1 radian =
180
C
p 1° =
p 180
radian
Contoh Soal 4.3
1 . Nyatakan sudut berikut dalam satuan radian.
a . 60°
b . 150°
c . –120°
2 . Nyatakan sudut berikut dalam satuan derajat.
a .
p 6
radian c
. 1
6 radian
b .
7 9
p radian
d .
7 9
radian
Jawab : 1
. Dengan mengingat bahwa 1° =
p 180
radian diperoleh,
a . 60° = 60 × 1° = 60 ×
p 180
radian = 60
180 p
= p
30 radian
b . 150° = 150 × 1° = 150 ×
p 180 radian =
p 180 =
5 6
p radian
Gambar 4.3
Besar 1 rad maka panjang busur AB sama dengan panjang OB atau OA.
Gambar 4.4
Satu putaran penuh sama dengan 2
atau 360
°
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
128
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
c . –120° = –120 × 1° = –120 ×
p 180
radian = – 120
180 p
= – 2
3 p
radian
2 .
Oleh karena 1 radian = p
180 diperoleh,
a .
p 6
radian = p
6 × 1 radian =
p 6
× p
180 = 30°
b .
7 9
p radian =
7 9
p × 1 radian =
7 9
p ×
p 180
= 140°
c .
1 6
radian = 1
6 × 1 radian =
1 6
× 180
C
p =
180
C
p =
30 p
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
r
d .
7 9
radian = 7
9 × 1 radian =
7 9
× 180
C
p =
7 180 9
¥
C
p =
150 p
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
r
Berdasarkan besarnya, sudut dapat dikelompokan menjadi beberapa jenis, yaitu:
•
Sudut lancip Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°.
Sudut lancip
• Sudut siku-siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°.
Sudut siku-siku
• Sudut tumpul
Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°.
Sudut tumpul
• Sudut pelurus
Sudut pelurus adalah sudut yang besarnya 180°.
Sudut pelurus
Di unduh dari : Bukupaket.com
129
Geometri Dimensi Dua
Gambar 4.5
Sekali berputar, jarum jam berputar sebesar 360°.
Sumber: wwww.vgdotnet.com
• Sudut re
Á eks Sudut re
Á eks adalah sudut yang besarnya antara 180° dan 360°.
Sudut re Á eks
3. Sudut sebagai Arah Putar