135
Geometri Dimensi Dua
Contoh Soal 4.7
Diketahui panjang sisi suatu persegi ABCD adalah 5 cm. Tentukan keliling dan luas persegi tersebut.
Jawab :
Diketahui s = 5 cm maka keliling persegi ABCD adalah
K = 43 K
= 4 . 5 cm =
20 cm Luas persegi ABCD adalah
L = L
s
2
= 5 cm
2
= 25 cm
2
Jadi, keliling dan luas persegi ABCD berturut-turut 20 cm dan 25 cm
2
.
Pelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami per- masalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bangun datar
berbentuk persegi.
Jelajah
Matematika
Albrecht Durer 1471–1528
Albrecht Durer adalah seorang seniman
sekaligus matematikawan asal Jerman. Dia begitu
menekuni pekerjaannya di bidang seni. Oleh
karena Durer juga sangat menyukai matematika,
kerap kali dia mengaitkan matematika dalam
karyanya. Pada tahun 1514, salah satu hasil
karyanya di bidang seni yang membuktikan bahwa
ia menyukai matematika adalah Melancholia.
Karyanya ini berupa seni pahat yang memuat
bangun persegi yang terdiri atas persegi-persegi
kecil yang berisi bilangan.
Sumber: Ensiklopedi
Matematika Topik-Topik Pengayaan, 2003.
Sumber: www.jim3dlong.com
Contoh Soal 4.8
Diketahui kaca sebuah jendela berbentuk persegi. Luas kaca jendela tersebut adalah 3,5 m
2
. Tentukan keliling kaca jendela tersebut.
Jawab :
Diketahui luas kaca jendela L = 2,25 m
2
L = L
s
2
2,25 m
2
= s
2
2 25
2
, m
25 = s
± 1,5 m = s Diperoleh panjang sisi kaca adalah s = 1,5 m atau s = –1,5 m. Oleh
karena panjang kaca harus positif maka panjang sisi kaca adalah 1,5 m. Keliling permukaan meja adalah
K = 4
K s
= 4 .
1,5 m =
6 m
3. Segitiga
Perhatikan segitiga pengaman yang Anda lihat di jalan raya. Biasanya, segitiga pengaman digunakan untuk memberi
peringatan pada pengguna jalan supaya lebih berhati-hati karena
Di unduh dari : Bukupaket.com
136
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
ada sesuatu yang berbahaya. Misalnya, ada lubang di jalan atau sebuah mobil yang mengangkut barang berbahaya.
Segitiga pengaman memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Seperti namanya, segitiga pengaman adalah contoh bangun
segitiga. Perhatikan segitiga ABC pada gambar berikut.
C
B A
Segitiga ABC dibatasi oleh sisi AB, BC, dan CA Jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°. Jadi, pada
segitiga ABC, –
A + –
B + –
C = 180°. Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi ke dalam tiga
jenis, yaitu segitiga samasisi, segitiga samakaki, dan segitiga tidak beraturan.
a b
c C
B A
R
Q P
W
V U
Segitiga samasisi adalah yang semua sisinya sama panjang. Pada Gambar 4.12a, segitiga ABC adalah segitiga samasisi,
di mana AB = BC = AC. Segitiga samakaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga PQR adalah segitiga
sama kaki dengan PR = QR. Segitiga sebarang adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang. Segitiga UVW adalah
segitiga tidak beraturan dengan UV
ȴ VW ȴ UW. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi ke dalam
tiga jenis, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.
a b
c R
Q P
W
V U
C
B A
Gambar 4.11
Segitiga pengaman adalah contoh bangun datar berbentuk segitiga.
Sumber: www.qm365.com
Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. a Segitiga
Samasisi b Segitiga samakaki c Segitiga sebarang.
Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya a Segitiga siku-
siku b Segitiga lancip c Segitiga tumpul.
Gambar 4.12
Gambar 4.13
Di unduh dari : Bukupaket.com
137
Geometri Dimensi Dua
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Pada Gambar 4.13a, segitiga ABC adalah segitiga
siku-siku, dengan –
A adalah sudut siku-sikunya. Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudutnya kurang dari 90°.
Segitiga PQR adalah segitiga lancip dengan besar –
P 90°, –
Q 90°, dan –
R 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90°. Segitiga UVW adalah
segitiga tumpul dengan sudut tumpulnya adalah –
V. Seperti pada bangun datar lainnya, keliling segitiga
diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Perhatikan segitiga ABC berikut.
s
1
s
2
s
3
A B
C
Jika AB, BC, AC adalah sisi-sisi segitiga dengan panjang sisi
berturut-tutut s
1
, s
2
, dan s
3
maka keliling segitiga ABC adalah K = s
1
+ s
2
+ s
3
Sebelum mempelajari luas segitiga, Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi segitiga. Tinggi segitiga adalah garis yang
melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut.
Pada segitiga ABC berikut, titik C berhadapan dengan sisi AB. Garis yang melalui titik C dan tegak lurus dengan AB adalah
tinggi segitiga. Adapun AB disebut alas segitiga.
A alas segitiga
tinggi segitiga B
C
Jika BC adalah alas segitiga ABC maka segitiga ABC adalah
garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC. Begitu juga AC adalah alas segitiga ABC, maka tinggi segitiga ABC adalah garis
yang melalui titik A dan tegak lurus AC.
A tinggi
segitiga alas
segitiga
B C
A tinggi
segitiga alas
segitiga
B C
Gambar 4.14
Segitiga ABC dengan AB sebagai alasnya.
Gambar 4.15
Tinggi segitiga selalu tegak lrus terhadap alasnya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
138
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Selanjutnya, perhatikan Gambar 4.16. Garis- garis x pada segitiga ABC berikut bukan tinggi segitiga ABC karena tidak
tegak lurus terhadap alasnya.
A B
C x
A B
C x
Luas segitiga adalah hasil kali setengah alas segitiga dengan tingginya. Perhatikan Gambar 4.17.
A a
t B
C
Jika alas segitiga dinyatakan dengan a dan tinggi segitiga dinyatakan dengan t, luas segitiga adalah.
1 2
¥ a
t ¥
Gambar 4.16
Garis x bukan merupakan tinggi segitiga karena tidak tegak lurus
terhadap alas segitiga.
Gambar 4.17
Segitiga ABC dengan alas a dan tinggi t.
Contoh Soal 4.9
Sebuah taman yang diperuntukkan bagi paru-paru kota, berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Sisi yang sama panjangnya memiliki
panjang 20 m. Berapakah luas taman kota tersebut? Jawab
: Taman yang berbentuk segitiga siku-siku
sama kaki dapat digambarkan seperti berikut ini.
Pada segitiga tersebut, alas dan tingginya saling tegak lurus memiliki panjang 20 m,
sehingga luas taman tersebut adalah:
L= 1
2 1
2 20
20 200
2
¥ ¥
= ¥ ¥
= 20
alas tinggi
m m
20 ¥
20 m
Jadi luas taman tersebut adalah 200 m
2
.
20 cm 20 cm alas
tinggi
Berikut adalah contoh soal menghitung keliling dan luas untuk segitiga tumpul.
Di unduh dari : Bukupaket.com
139
Geometri Dimensi Dua
Contoh Soal 4.10
Tentukan keliling dan luas segitiga ABC berikut ini. C
P A
15 cm 4 cm
C
B
Jawab
: Pada segitiga ABC, diketahui AB = 10 cm, BC = 15 cm, dan
C AC = 5 cm
Keliling segitiga ABC adalah C
K = K
AB + BC + C
AC = 10 cm + 15 cm + 5 cm
= 30 cm Diketahui juga titik C berhadapan dengan garis PB, yaitu garis
perpanjangan AB dan tegak lurus dengan garis AB. Oleh karena itu, CP adalah tinggi ABC dan
C AB bukan PB alas untuk segitiga ABC.
Jadi, luas segitiga ABC adalah C
L = L
AB CP
¥ 2
= 10
4 2
cm cm
¥ = 20 cm
2
4. Jajargenjang