Segitiga Sudut B. Bangun Datar

135 Geometri Dimensi Dua Contoh Soal 4.7 Diketahui panjang sisi suatu persegi ABCD adalah 5 cm. Tentukan keliling dan luas persegi tersebut. Jawab : Diketahui s = 5 cm maka keliling persegi ABCD adalah K = 43 K = 4 . 5 cm = 20 cm Luas persegi ABCD adalah L = L s 2 = 5 cm 2 = 25 cm 2 Jadi, keliling dan luas persegi ABCD berturut-turut 20 cm dan 25 cm 2 . Pelajarilah contoh soal berikut agar Anda memahami per- masalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bangun datar berbentuk persegi. Jelajah Matematika Albrecht Durer 1471–1528 Albrecht Durer adalah seorang seniman sekaligus matematikawan asal Jerman. Dia begitu menekuni pekerjaannya di bidang seni. Oleh karena Durer juga sangat menyukai matematika, kerap kali dia mengaitkan matematika dalam karyanya. Pada tahun 1514, salah satu hasil karyanya di bidang seni yang membuktikan bahwa ia menyukai matematika adalah Melancholia. Karyanya ini berupa seni pahat yang memuat bangun persegi yang terdiri atas persegi-persegi kecil yang berisi bilangan. Sumber: Ensiklopedi Matematika Topik-Topik Pengayaan, 2003. Sumber: www.jim3dlong.com Contoh Soal 4.8 Diketahui kaca sebuah jendela berbentuk persegi. Luas kaca jendela tersebut adalah 3,5 m 2 . Tentukan keliling kaca jendela tersebut. Jawab : Diketahui luas kaca jendela L = 2,25 m 2 L = L s 2 2,25 m 2 = s 2 2 25 2 , m 25 = s ± 1,5 m = s Diperoleh panjang sisi kaca adalah s = 1,5 m atau s = –1,5 m. Oleh karena panjang kaca harus positif maka panjang sisi kaca adalah 1,5 m. Keliling permukaan meja adalah K = 4 K s = 4 . 1,5 m = 6 m

3. Segitiga

Perhatikan segitiga pengaman yang Anda lihat di jalan raya. Biasanya, segitiga pengaman digunakan untuk memberi peringatan pada pengguna jalan supaya lebih berhati-hati karena Di unduh dari : Bukupaket.com 136 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi ada sesuatu yang berbahaya. Misalnya, ada lubang di jalan atau sebuah mobil yang mengangkut barang berbahaya. Segitiga pengaman memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Seperti namanya, segitiga pengaman adalah contoh bangun segitiga. Perhatikan segitiga ABC pada gambar berikut. C B A Segitiga ABC dibatasi oleh sisi AB, BC, dan CA Jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°. Jadi, pada segitiga ABC, – A + – B + – C = 180°. Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu segitiga samasisi, segitiga samakaki, dan segitiga tidak beraturan. a b c C B A R Q P W V U Segitiga samasisi adalah yang semua sisinya sama panjang. Pada Gambar 4.12a, segitiga ABC adalah segitiga samasisi, di mana AB = BC = AC. Segitiga samakaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki dengan PR = QR. Segitiga sebarang adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang. Segitiga UVW adalah segitiga tidak beraturan dengan UV ȴ VW ȴ UW. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul. a b c R Q P W V U C B A Gambar 4.11 Segitiga pengaman adalah contoh bangun datar berbentuk segitiga. Sumber: www.qm365.com Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. a Segitiga Samasisi b Segitiga samakaki c Segitiga sebarang. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya a Segitiga siku- siku b Segitiga lancip c Segitiga tumpul. Gambar 4.12 Gambar 4.13 Di unduh dari : Bukupaket.com 137 Geometri Dimensi Dua Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. Pada Gambar 4.13a, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan – A adalah sudut siku-sikunya. Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudutnya kurang dari 90°. Segitiga PQR adalah segitiga lancip dengan besar – P 90°, – Q 90°, dan – R 90°. Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90°. Segitiga UVW adalah segitiga tumpul dengan sudut tumpulnya adalah – V. Seperti pada bangun datar lainnya, keliling segitiga diperoleh dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Perhatikan segitiga ABC berikut. s 1 s 2 s 3 A B C Jika AB, BC, AC adalah sisi-sisi segitiga dengan panjang sisi berturut-tutut s 1 , s 2 , dan s 3 maka keliling segitiga ABC adalah K = s 1 + s 2 + s 3 Sebelum mempelajari luas segitiga, Anda akan mempelajari terlebih dahulu tinggi segitiga. Tinggi segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut. Pada segitiga ABC berikut, titik C berhadapan dengan sisi AB. Garis yang melalui titik C dan tegak lurus dengan AB adalah tinggi segitiga. Adapun AB disebut alas segitiga. A alas segitiga tinggi segitiga B C Jika BC adalah alas segitiga ABC maka segitiga ABC adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC. Begitu juga AC adalah alas segitiga ABC, maka tinggi segitiga ABC adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus AC. A tinggi segitiga alas segitiga B C A tinggi segitiga alas segitiga B C Gambar 4.14 Segitiga ABC dengan AB sebagai alasnya. Gambar 4.15 Tinggi segitiga selalu tegak lrus terhadap alasnya. Di unduh dari : Bukupaket.com 138 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Selanjutnya, perhatikan Gambar 4.16. Garis- garis x pada segitiga ABC berikut bukan tinggi segitiga ABC karena tidak tegak lurus terhadap alasnya. A B C x A B C x Luas segitiga adalah hasil kali setengah alas segitiga dengan tingginya. Perhatikan Gambar 4.17. A a t B C Jika alas segitiga dinyatakan dengan a dan tinggi segitiga dinyatakan dengan t, luas segitiga adalah. 1 2 ¥ a t ¥ Gambar 4.16 Garis x bukan merupakan tinggi segitiga karena tidak tegak lurus terhadap alas segitiga. Gambar 4.17 Segitiga ABC dengan alas a dan tinggi t. Contoh Soal 4.9 Sebuah taman yang diperuntukkan bagi paru-paru kota, berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Sisi yang sama panjangnya memiliki panjang 20 m. Berapakah luas taman kota tersebut? Jawab : Taman yang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dapat digambarkan seperti berikut ini. Pada segitiga tersebut, alas dan tingginya saling tegak lurus memiliki panjang 20 m, sehingga luas taman tersebut adalah: L= 1 2 1 2 20 20 200 2 ¥ ¥ = ¥ ¥ = 20 alas tinggi m m 20 ¥ 20 m Jadi luas taman tersebut adalah 200 m 2 . 20 cm 20 cm alas tinggi Berikut adalah contoh soal menghitung keliling dan luas untuk segitiga tumpul. Di unduh dari : Bukupaket.com 139 Geometri Dimensi Dua Contoh Soal 4.10 Tentukan keliling dan luas segitiga ABC berikut ini. C P A 15 cm 4 cm C B Jawab : Pada segitiga ABC, diketahui AB = 10 cm, BC = 15 cm, dan C AC = 5 cm Keliling segitiga ABC adalah C K = K AB + BC + C AC = 10 cm + 15 cm + 5 cm = 30 cm Diketahui juga titik C berhadapan dengan garis PB, yaitu garis perpanjangan AB dan tegak lurus dengan garis AB. Oleh karena itu, CP adalah tinggi ABC dan C AB bukan PB alas untuk segitiga ABC. Jadi, luas segitiga ABC adalah C L = L AB CP ¥ 2 = 10 4 2 cm cm ¥ = 20 cm 2

4. Jajargenjang