Re fl eksi terhadap Sumbu-y

Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 168

2. Re fl eksi terhadap Sumbu-y

Anda telah mempelajari cara menentukan bayangan yang dire Á eksikan pada sumbu-x. Sekarang, Anda akan mempelajari sumbu-y. Sebelumnya perhatikan Gambar 5.11 berikut. 2 –2 y x 3 4 B A B A –3 –4 Pada gambar tersebut, titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-y. Perhatikan, jarak titik A dan A dengan sumbu-y sama, yaitu 3 satuan dan garis AA tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik A3, 2 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x adalah A–3, 2. Perhatikan diagram berikut. A3, 2 Æ A–3, 2 absis : 3 Æ –2 ordinat : 2 Æ 2 berubah tanda tetap Jarak titik B dan B dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik B–4, –2 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x adalah B4, –2. Diperoleh x = –2 dan y = –4. Jadi, bayangan dari titik C–2, 4 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x adalah A–2, –4. d . Pada titik D–3, –3, x = –3 dan y = –3 maka diperoleh x y Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = 1 1 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ x y = 1 1 3 3 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ - - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = 1 3 3 3 1 3 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ + + = -Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 3 3 Diperoleh x = –3 dan y = 3. Jadi, bayangan dari titik D–3, –3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x adalah A–3, 3. Gambar 5.11 Re fl eksi terhadap sumbu-y Di unduh dari : Bukupaket.com 169 Transformasi Bidang Datar B–4, –2 Æ B4, –2 absis : –4 Æ 4 ordinat : – 2 Æ –2 berubah tanda tetap Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya. Ax, y Æ A–x, y absis : x Æ –x ordinat : y Æ y berubah tanda tetap Secara umum, re Á eksi terhadap sumbu-y dapat dideÀ nisikan sebagai berikut Contoh Soal 5.7 Tentukan bayangan dari A3, 4 dan B–2, 3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y. Jawab : A3, 4 maka x = dan x y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi re Á eksi terhadap sumbu-y, yaitu x = –x – dan x y = y diperoleh, x = –x – = –3 x y = y = 4 Jadi, bayangan dari A3,4 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y adalah A–3, 4. B–2, 3 maka x = –2 dan x y = 3 x = – –2 = 2 y = y = 3 Jika Ax, y dire Á eksikan terhadap sumbu-y, maka di- peroleh bayangannya, yaitu Ax, y, dengan x = –x dan y = y ditulis Ax, y A–x, y sumbu-y Persamaan x = –x dan y = y disebut persamaan transformasi re Á eksi terhadap sumbu-y. Search Ketik: www.e-edukasi.net mapok. Pada situs ini, Anda dapat mempelajari transformasi geometri yang terdiri atas translasi, re fl eksi, rotasi, dilatsi, serta komposisinya. Di unduh dari : Bukupaket.com Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 170 Contoh soal berikut adalah contoh re Á eksi suatu bangun terhadap sumbu-y. Pelajarilah dengan baik, agar Anda me- mahami nya. Contoh Soal 5.8 Koordinat-koordidat titik sudut suatu bidang ABCD adalah A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3. Gambarkan bayangan dari bangun tersebut jika dire Á eksikan terhadap sumbu-y dan tentukan nama bangun dari bayangan yang terbentuk. Jawab : Pertama tentukan bayangan dari titik-titik A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y. Bayangan dari A3, 1 adalah A–3, 1 Bayangan dari B6, 3 adalah B–6, 3 Bayangan dari C3, 5 adalah C–3, 5 Bayangan dari D0, 3 adalah D0, 3 Pada refleksi, bayangan yang terbentuk akan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan benda. Bidang ABCD merupakan belahketupat sehingga ABCD adalah belahketupat. 3 B A D C C D A B 5 –3 y x 6 –6 Jadi, bayangan dari B3, 4 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y adalah B2, 3. 1 3 B A B A 4 –2 –1 y x 2 3 –3 Gambar 5.13 Benda dan hasil re fl eksi sama bentuk dan ukuran Gambar 5.12 Re fl eksi titik A3, 4 dan B-2, 3 terhadap sumbu-y diperoleh A-3, 4 dan B2, 3 Di unduh dari : Bukupaket.com 171 Transformasi Bidang Datar Contoh Soal 5.9 Dengan menggunakan matriks re Á eksi, tentukan bayangan dari titik A–5, 3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y. Jawab : Diketahui A–5, 3 maka x = –5 dan x y = 3. Persamaan matriks re Á eksi terhadap sumbu -y adalah sebagai berikut x y x y Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ -Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = 1 0 1 Diperoleh x y Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = -Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ -Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 1 0 1 5 3 = - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 1 ™ - 0 3 ™ ™ - 1 3 ™ + + = 5 3 Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Jadi, bayangan A–5, 3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y adalah A5, 3. Sama seperti terhadap sumbu-x, re Á eksi terhadap sumbu-y juga memiliki persamaan matriks. Perhatikan kembali persamaan transformasi re Á eksi berikut. x = –x y = y Jika persamaan tersebut diuraikan akan, diperoleh x = –1 ™ x + 0 ™ y y = 0 ™ x + 1 ™ y maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut. x y x y Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ -Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = 1 0 1 -Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 1 0 1 disebut matriks re Á eksi terhadap sumbu-y. Notes Matriks re fl eksi terhadap sumbu-y adalah -Ê ËÁ ˆ ¯˜ 1 0 1 Di unduh dari : Bukupaket.com Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi 172 Jika Ax, y dire Áeksikan terhadap garis y = x maka diperoleh bayangan dari A, yaitu Ax, y, dengan x = y dan y = x ditulis Ax, y Ay, x y = x Persamaan x = y dan y = x disebut persamaan transformasi re Áeksi terhadap garis y = x.

3. Re fleksi terhadap Garis y = x