Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
168
2. Re fl eksi terhadap Sumbu-y
Anda telah mempelajari cara menentukan bayangan yang dire
Á eksikan pada sumbu-x. Sekarang, Anda akan mempelajari sumbu-y. Sebelumnya perhatikan Gambar 5.11 berikut.
2
–2 y
x 3
4 B
A
B A
–3 –4
Pada gambar tersebut, titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-y.
Perhatikan, jarak titik A dan A dengan sumbu-y sama, yaitu 3 satuan dan garis AA tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi,
bayangan dari titik A3, 2 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x
adalah A–3, 2. Perhatikan diagram berikut. A3, 2
Æ A–3, 2
absis : 3
Æ –2
ordinat : 2
Æ 2
berubah tanda
tetap
Jarak titik B dan B dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik
B–4, –2 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x adalah B4, –2.
Diperoleh x = –2 dan y = –4. Jadi, bayangan dari titik C–2, 4 yang dire
Á eksikan terhadap sumbu-x adalah A–2, –4.
d .
Pada titik D–3, –3, x = –3 dan y = –3 maka diperoleh x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
1 1
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
x y
= 1
1 3
3 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ -
- Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
= 1
3 3
3 1
3 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ +
+ =
-Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
3 3
Diperoleh x = –3 dan y = 3. Jadi, bayangan dari titik D–3, –3
yang dire Á eksikan terhadap sumbu-x adalah A–3, 3.
Gambar 5.11
Re fl eksi terhadap sumbu-y
Di unduh dari : Bukupaket.com
169
Transformasi Bidang Datar
B–4, –2 Æ
B4, –2 absis
: –4 Æ
4 ordinat
: – 2
Æ –2
berubah tanda
tetap
Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan
absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya.
Ax, y Æ
A–x, y absis
: x Æ
–x ordinat
: y
Æ y
berubah tanda
tetap
Secara umum, re Á eksi terhadap sumbu-y dapat dideÀ nisikan
sebagai berikut
Contoh Soal 5.7
Tentukan bayangan dari A3, 4 dan B–2, 3 yang dire Á eksikan
terhadap sumbu-y.
Jawab :
A3, 4 maka x = dan x
y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi re
Á eksi terhadap sumbu-y, yaitu x = –x
– dan x
y = y diperoleh, x = –x
– = –3 x
y = y = 4 Jadi, bayangan dari A3,4 yang dire
Á eksikan terhadap sumbu-y adalah A–3, 4.
B–2, 3 maka x = –2 dan x
y = 3 x = – –2 = 2
y = y = 3
Jika Ax, y dire Á eksikan terhadap sumbu-y, maka di-
peroleh bayangannya, yaitu Ax, y, dengan x = –x dan y = y
ditulis Ax, y
A–x, y
sumbu-y
Persamaan x = –x dan y = y disebut persamaan transformasi
re Á eksi terhadap sumbu-y.
Search
Ketik: www.e-edukasi.net mapok.
Pada situs ini, Anda dapat mempelajari transformasi
geometri yang terdiri atas translasi, re
fl eksi, rotasi, dilatsi, serta komposisinya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
170
Contoh soal berikut adalah contoh re Á eksi suatu bangun
terhadap sumbu-y. Pelajarilah dengan baik, agar Anda me- mahami nya.
Contoh Soal 5.8
Koordinat-koordidat titik sudut suatu bidang ABCD adalah A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3. Gambarkan bayangan dari bangun tersebut
jika dire Á eksikan terhadap sumbu-y dan tentukan nama bangun dari
bayangan yang terbentuk.
Jawab :
Pertama tentukan bayangan dari titik-titik A3, 1, B6, 3, C3, 5, dan D0, 3 yang dire
Á eksikan terhadap sumbu-y. Bayangan dari A3, 1 adalah A–3, 1
Bayangan dari B6, 3 adalah B–6, 3 Bayangan dari C3, 5 adalah C–3, 5
Bayangan dari D0, 3 adalah D0, 3 Pada refleksi, bayangan yang terbentuk akan memiliki bentuk
dan ukuran yang sama dengan benda. Bidang ABCD merupakan belahketupat sehingga ABCD adalah belahketupat.
3 B
A D
C C
D
A B
5
–3 y
x 6
–6
Jadi, bayangan dari B3, 4 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y
adalah B2, 3.
1 3
B A
B A
4
–2 –1
y
x 2
3 –3
Gambar 5.13
Benda dan hasil re fl eksi sama
bentuk dan ukuran
Gambar 5.12
Re fl eksi titik A3, 4 dan B-2, 3
terhadap sumbu-y diperoleh A-3, 4 dan B2, 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
171
Transformasi Bidang Datar
Contoh Soal 5.9
Dengan menggunakan matriks re Á eksi, tentukan bayangan dari titik
A–5, 3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y.
Jawab :
Diketahui A–5, 3 maka x = –5 dan x
y = 3. Persamaan matriks re
Á eksi terhadap sumbu -y adalah sebagai berikut x
y x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ -Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
1 0 1
Diperoleh x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
-Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
-Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
1 0 1
5 3
= -
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
1
- 0 3
- 1 3
+
+ =
5 3
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Jadi, bayangan A–5, 3 yang dire Á eksikan terhadap sumbu-y adalah
A5, 3.
Sama seperti terhadap sumbu-x, re Á eksi terhadap sumbu-y
juga memiliki persamaan matriks. Perhatikan kembali persamaan transformasi re
Á eksi berikut. x = –x
y = y Jika persamaan tersebut diuraikan akan, diperoleh
x = –1
x + 0
y y = 0
x + 1
y
maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut. x
y x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ -Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
1 0 1
-Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
1 0 1
disebut matriks re Á eksi terhadap sumbu-y.
Notes
Matriks re fl eksi terhadap
sumbu-y adalah -Ê
ËÁ ˆ
¯˜ 1 0
1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
172
Jika Ax, y dire
Áeksikan terhadap garis y = x maka diperoleh bayangan dari A, yaitu Ax, y, dengan
x = y dan y = x ditulis
Ax, y Ay, x
y = x
Persamaan x = y dan y = x disebut persamaan transformasi
re Áeksi terhadap garis y = x.
3. Re fleksi terhadap Garis y = x