Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
178
Jika persamaan tersebut diuraikan diperoleh x = 0
x + –1 y
y = –1
x + 0
y
sehingga diperoleh persamaan matriks berikut. x
y x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ -
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
= 1
- 1
1 1
- Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ disebut matriks re
Á eksi t erhadap garis y = –x.
5. Re fl eksi terhadap Garis x = a
Garis x = a adalah garis yang sejajar sumbu-y dan berjarak
a satuan dari sumbu-y, contohnya x = 2. Pelajarilah uraian berikut agar Anda memahami re
Á eksi terhadap garis x = a.
Contoh Soal 5.15
Dengan menggunakan matriks re Á eksi, tentukan bayangan dari titik
A8, –5 yang dire Á eksikan terhadap garis y = –x
– .
Jawab :
Diketahui A8, –5 maka x = 8 dan x
y = –5. Oleh persamaan matriks re
Á eksi terhadap garis y = x adalah sebagai x
berikut. x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
1 1
- Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ x
y Dengan demikian, diperoleh
x y
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
= 1
1 8
5 -
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯ -
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
= 0 8
8 1
5 1
- 8
5 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ +
+ 1
= 5
8 -
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Jadi, bayangan dari titik A8, –5 adalah A5, –8.
Notes
Matriks re fl eksi terhadap
garis y = x adalah 1
1 1
1 -
- Ê
Ê Ë
Ë Á
Á Ê
Ê Ê
Ê Ë
Ë Ë
Ë ˆ
ˆ ¯
¯ ˜
˜ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ¯
¯ ¯
¯
Di unduh dari : Bukupaket.com
179
Transformasi Bidang Datar
Contoh Soal 5.16
Koordinat-koordinat titik sudut suatu segitiga ABC adalah C
A4, 0, B6, 3, dan C1, 4. Tentukan bayangan dari titik-titik tersebut jika
dire Á eksikan terhadap garis x = –2.
x
Jawab :
Diketahui garis x = x
a = –2 Bayangan ditentukan dengan persamaan re
Á eksi garis x = x
a berikut. x = 2a – x
y = y
x x
a a
x = a + a – x = 2a – x a – x
a – x x
y y
Ax, y x = a
Ax, y
Pada Gambar 5.18, tampak bahwa bayangan dari titik Ax, y yang dire
Á eksikan terhadap garis x = a adalah sebagai berikut. x = x + 2a – x
= x + 2a – 2x
= 2a – x y = x
sehingga diperoleh A2a – x, y. Secara umum, refleksi terhadap garis x = a dapat
dide À nisikan sebagai berikut.
Jika Ax, y dire Á eksikan terhadap garis x = a, maka diperoleh
bayangan dari A, yaitu Ax, y, dengan x = 2a – x
y = y atau dapat ditulis
Ax, y A2a – x, y
x = a
x = 2a – x dan y = y disebut persamaan transformasi re Á eksi
terhadap garis x = a.
Titik A-3, 1 dire fl eksikan terhadap
garis x = a diperoleh A1, -3 dengan x = 2a – x dan y = y
Gambar 5.18
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
180
6. Re fleksi terhadap Garis y = b