Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
186
Jika persamaan tersebut diuraikan, diperoleh x = cos
q
x – sin q
y
y = sin q
x + cos q
y maka diperoleh persamaan matriks sebagai berikut.
x y
x y
cos sin
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
= q
q sin
q q
cos cos
sin q
q sin
q q
cos Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ disebut matriks rotasi terhadap titik pusat
O0, 0.
Contoh Soal 5.20
Dengan menggunakan matriks rotasi, tentukan bayangan dari titik P5, 5 yang dirotasikan terhadap titik pusat O0, 0 sejauh 90°.
Jawab :
Diketahui P5, 5, maka x = 5 dan x
y = 5. cos 90° = 0 dan sin 90° = 1.
maka diperoleh x
y Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ =
cos sin
q q
sin q
q cos
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
x y
= cos
sin sin
cos 90
90 90
90 5
5 r
r r
r cos 90
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
= 1
1 5
5 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
= -Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ 5
5 Jadi, bayangan dari titik P5, 5 adalah P–5, 5.
2. Rotasi terhadap Titik Pusat Pa, b
Jika titik Px, y dirotasikan terhadap titik pusat Pa, b sejauh
q , maka bayangan dari titik A adalah Ax, y, dengan
x = a + x – acos q
– y – b sin q
y = b + x – a sin q
+ y – b cos q
Persamaan tersebut merupakan persamaan transformasi rotasi terhadap titik pusat a, b sejauh
q pelajarilah contoh soal
berikut.
Jelajah
Matematika
Huruf Braille digunakan oleh para tuna netra untuk
membaca. Huruf Braille berupa kode titik 3 yang
timbul dan dapat dibaca dengan menyentuhnya.
Kode ini digunakan pertama kali oleh siswa
tuna netra berusia 15 tahun asal Prancis, yaitu
Louise Braille.
A B C D
E F G
H I
J K L M N
O P
Q R
S T
U V
W X
Y Z
Perhatikan oleh Anda, huruf Braille pada gambar.
Huruf E merupakan re
fl eksi dari huruf I. Huruf D merupakan rotasi dari
huruf H. Dapatkah Anda menemukan pasangan
huruf-huruf lain hasil re
fl eksi dan rotasi pada huruf Braille?
Sumber: Kalkulus dan Geometri
Analisis Jilid 1, 1990
Sumber: www.accesslinx.com
Di unduh dari : Bukupaket.com
187
Transformasi Bidang Datar
Contoh Soal 5.21
Tentukan bayangan dari titik P3, 3 yang dirotasikan terhadap titik pusat M1, 1 sejauh 90°.
M
Jawab
: Diketahui P3, 3 maka x = 3 dan
x y = 3.
Titik pusat M1, 1 maka M
a = 1 dan b = 1. cos 90° = 0 dan sin 90° = 1.
Bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan x = a + x –
x a cos
q –
q y – b sin
q y = b + x –
x a sin
q + y – b cos
q maka diperoleh
x = 1 + 3 – 1 cos 90° – 3 – 1 sin 90° = 1 + 2
0 – 2 1 = –1
y = 1 + 3 – 1 sin 90° + 3 – 1 cos 90° = 1 + 2
1 + 2 0 = 3
Jadi, bayangan titik P3, 3 adalah P–1, 3.
Evaluasi Materi 5.3
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. 1.
Titik A3, 4 dirotasikan sejauh 90° terhadap titik pusat O0, 0, tentukan bayangannya jika
arah putarannya a
. berlawanan dengan arah putaran jarum
jam,
b .
searah dengan arah putaran jarum jam sin 90° = 1, cos 90° = 0,
sin –90° = –1, cos –90° = 0.
2. Tentukan bayangan dari titik P4, 4 jika
dirotasikan terhadap titik pusat O0, 0 sejauh
a
. 30° c
. 60°
b . 45°
d .
90° sin 30° =
1 2
, cos 30° = 1
2 3 , sin 45° =
1 2
2 , cos 45° = 1
2 2 , sin 60° =
1 2
3 , cos 60° =
1 2
.
3. Diketahui koordinat-koordinat titik sudut
