Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
4
Tidak semua kalimat merupakan pernyataan. Kalimat- kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran, seperti kalimat
perintah, kalimat tanya, dan kalimat harapan bukan merupakan pernyataan. Kalimat yang nilai kebenarannya relatif juga bukan
pernyataan. Berikut ini adalah kalimat-kalimat yang bukan pernyataan.
1. Berapa nilai ulanganmu?
kalimat tanya 2. Tolong buka pintunya
kalimat perintah 3. Mudah-mudahan besok hujan.
kalimat harapan 4. Barang ini mahal.
Kalimat ke-4 bukan merupakan pernyataan karena kalimat ini memiliki nilai ke benarannya relatif, yaitu ukuran mahal
untuk setiap orang bisa berbeda. Menurut seseorang mahal, bisa jadi menurut orang lain tidak mahal.
2. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat terbuka selalu
mengandung peubah-peubah atau variabel-variabel. Perhatikan beberapa kalimat berikut.
• x + 2 4, x bilangan real.
• y = 2x + 1, x dan y bilangan real.
• B dijuluki kota hujan.
Kalimat-kalimat tersebut tidak dapat ditentukan benar atau salahnya, sehingga kalimat-kalimat itu belum dapat dikatakan
sebagai pernyataan. Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya disebut Kalimat Terbuka. Ciri kalimat terbuka
adalah adanya peubah atau variabel. Pada
x + 2 4, variabelnya adalah x. Untuk y = 2x + 1 memiliki 2 variabel, yaitu x dan y. Adapun untuk B dijuluki
kota hujan variabelnya adalah B. Kalimat terbuka dapat diubah menjadi suatu pernyataan
jika peubah-peubah atau variabel-variabel dalam kalimat tersebut diganti dengan suatu nilai dapat berupa bilangan,
Jawab
:
a
. p = S
d
. s = B
b .
q = B e
. t = S
c .
r = S
Jelajah
Matematika
Di Abad ke-19, ahli matematika
berkebangsaan Inggris, George Boole 1815-
1864 yang tidak pernah menyelesaikan kuliahnya,
ternyata menjadi profesor matematika.
Beliau menyelidiki hukum dasar logika dan
menyatakannya dalam istilah aljabar. Pada tahun
1854, ia menerbitkan aljabar temuannya,
yaitu suatu cara untuk menggabungkan
lambang-lambang yang menyatakan aturan-aturan
logika secara sempurna. Sekarang, Anda mengenal
aljbar Boolean yang dapat menjelaskan
logika matematika pada komputer.
Sumber: Finite Mathematics and
Its Application, 2
nd
Edition, 1994
Sumber:
Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
Logika Matematika
nama kota, nama penyanyi dan sebagainya sehingga kalimat tersebut mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka pada
kalimat-kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika peubahnya berturut-turut diganti dengan x = 1, x = 0 dan
y = 3, dan B = Bogor.
Nilai-nilai untuk peubah pada kalimat terbuka yang mem- buat kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan yang benar
disebut penyelesaian. Himpunan dari nilai-nilai ini disebut himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian x + 2 4 adalah {x x 2, x R}.
Himpunan penyelesaian y = 2x + 1 adalah {x, y y = 2x + 1,
x, y R}. Himpunan penyelesaian dari B dijuluki kota hujan
adalah {Bogor}. Jika peubah dalam kalimat terbuka tidak diganti dengan nilai-nilai pada himpunan penyelesaiannya,
kalimat terbuka tersebut akan menjadi pernyataan yang salah. Misalnya,
•
Kalimat x + 2 4, x bilangan real akan menjadi pernyataan salah jika x diganti dengan 3.
• Kalimat y = 2x + 1, x dan y bilangan real akan menjadi
pernyataan salah jika x dan y berturut-turut diganti dengan 0 dan 4.
• Kalimat B dijuluki kota hujan akan menjadi pernyataan
salah jika B diganti dengan Bali.
3. Ingkaran
