105
Barisan dan Deret Bilangan
Dari suatu barisan geometri diketahui suku
ke-5 adalah 25 dan suku ke-7 adalah 625. Suku
ke-3 barisan tersebut adalah ….
a.
1 25
b.
1 5
c. 0 d. 1
e. 5 Jawab
U
5
= 25 = ar
4
…. 1 U
7
= 625 = ar
6
…. 2 Dari 1 dan 2 diperoleh
ar ar
6 4
625 25
= ¤
r
2
= 25 r = ± 5
Dari 1, diperoleh ar
4
= a 5
4
= 25 a · 625 = 25
a = 25
625 =
1 25
U
3
= ar
2
= 1
25 · 5
2
Jawaban: d
UAN SMK, 2003
Solusi Cerdas
Rasio pada barisan tersebut adalah r =
U U
n n
- 1
r = U
U U
U U
U
2 1
3 2
4 3
= =
r = 16
32 8
16 4
8 =
= r =
1 2
Coba Anda bandingkan barisan a dan barisan b pada
pembahasan tersebut. Apa yang dapat Anda simpulkan? • Jika
r 1 maka semakin besar sukunya, bilangan juga semakin besar.
• Jika r 1 maka semakin besar sukunya, bilangan juga
semakin kecil. Rumus suku ke-n barisan geometri dapat dinyatakan
sebagai berikut. U
n
= a · r
n – 1
dengan a merupakan suku ke-1 dan r merupakan rasio bilangan. Dapatkah Anda menentukan rumus suku ke-n pada barisan
a dan b ?
Barisan a
memiliki a = 3 dan r = 3 maka rumus suku ke-n barisan ini adalah U
n
= 3 · 3
n – 1
U
n
= 3
1
· 3
n
· 3
– 1
U
n
= 3
n
· 3
1–1
U
n
= 3
n
· 3 U
n
= 3
n
Jadi, rumus suku ke-n barisan 3, 9, 27, 81, ... Barisan
b memiliki a = 32 dan r =
1 2
maka rumus suku ke-n barisan ini adalah sebagai berikut.
U
n
= 32 · 1
2
1 n
-
U
n
= 32 · 1
2 1
2
1
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
- n
U
n
= 32 · 1
2 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
n
. 2 U
n
= 64 · 1
2 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
n
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
106
Jadi, rumus suku ke-n barisan 32, 16, 8, 4, ... adalah U
n
= 64 1
2 Ê
ËÁ ÊÊ
ËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯
n
. Sekarang, coba Anda perhatikan uraian berikut.
• Bilangan pada suku ke-1 adalah U
1
= 64 · 1
2
1
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
U
1
= 64 · 1
2 U
1
= 32 •
Bilangan pada suku ke-2 adalah U
2
= 64 · 1
2
2
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
U
2
= 72 · 1
4 U
2
= 16 •
Bilangan pada suku ke-3 adalah U
3
= 64 · 1
2
3
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
U
3
= 64 · 1
8 U
3
= 8
Contoh Soal 3.9
Berdasarkan penelitian Biro Pusat Statistik BPS, pertumbuhan penduduk di kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya.
Hasil sensus penduduk tahun 1998 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah 900.000 jiwa.
Tentukan:
a .
barisan geometri yang menyatakan jumlah penduduk di kota A, mulai dari tahun 1998,
b .
jumlah penduduk di kota A pada tahun 2008 menurut penelitian BPS.
Jawab :
a .
Jumlah penduduk di kota A tahun 1998 = a = 900.000 Pertumbuhan penduduk meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya,
berarti rasio = 3 atau r = 3. r
Diperoleh barisan geometri sebagai berikut. 900.000,
2.700.000, 8.100.000, ….
×3 ×3
Jadi, barisan geometri yang dimaksud adalah 900.000, 2.700.000, 8.100.000, ...
Search
Ketik: www.e-dukasi.net mapokbarisan dan
deret. Website ini memuat
materi barisan dan deret, yang terdiri atas barisan
dan deret aritmetika dan geometri. Selain
itu, memuat latihan dan simulasi menggunakan
animasi sehingga Anda dapat berlatih secara on-
line.
Di unduh dari : Bukupaket.com
107
Barisan dan Deret Bilangan
Contoh Soal 3.10
Biro Pusat statistik memperoleh data yang menyatakan bahwa jika angka pengangguran diurutkan mulai dari tahun 2002 hingga tahun
2007 maka terbentuk suatu barisan geometri. Diperoleh juga informasi bahwa angka pengangguran pada tahun 2004 adalah 2000 orang dan
tahun 2006 adalah 8000 orang. Berdasarkan ilustrasi tersebut, tulislah barisan geometri yang
menyatakan angka dari tahun 2002-tahun 2007. Jawab
: Barisan geometri yang dimaksud adalah sebagai berikut. Angka
pengangguran tahun 2002, pengangguran tahun 2003, pengangguran tahun 2004, pengangguran tahun 2005, pengangguran tahun 2006,
pengangguran tahun 2007. Berdasarkan barisan geometri tersebut, diperoleh keterangan bahwa
angka pengangguran pada tahun 2004 adalah 2000, merupakan suku ke-3 atau dituliskan U
3
= 2000. Dengan memperhatikan bahwa rumus suku ke-n pada barisan geometri dapat ditulis sebagai U
n
= a.r
n–1
, maka diperoleh,
b .
Jumlah penduduk tahun 1998 = 900.000 Æ
suku ke-1 Jumlah penduduk tahun 1999 = 2.700.000
Æ suku ke-2
Jumlah penduduk tahun 2008 = …? Æ
suku ke-11 Berdasarkan pembahasan pada soal a, diperoleh
a = U
1
= 900.000 r = 3
diperoleh rumus suku ke-n sebagai berikut U
n
= ar
n – 1
U
n
= 900.000 · 3n – 1 U
n
= 900.000 · 3
3
n
3
n
·3
–1
U
n
= 300.000 · 3n Jumlah penduduk kota A tahun 2008 merupakan bilangan pada
suku ke-11 dari barisan geometri sehingga diperoleh U
11
= 300.000 ¥
3 ¥
11 U
11
= 53.144.100.000 jiwa. Jadi, jumlah penduduk kota A pada tahun 2008 adalah
53.144.100.000 jiwa.
Gambar 3.6
Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi
menggunakan barisan dan deret geometri.
Sumber: dementad.com
Contoh Soal 3.9 merupakan aplikasi dari barisan geometri. Contoh lain dari aplikasi barisan geometri dapat Anda pelajari
pada Contoh Soal 3.10 berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
108
2. Deret Geometri
