Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
22
6. Ingkaran dari Implikasi dan Biimplikasi
a. Ingkaran dari Implikasi
Ingkaran dari suatu implikasi mempunyai nilai yang berlawanan dari implikasi sebelumnya.
Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan yang berbeda,
maka tabel nilai kebenaran dari implikasi dan ingkarannya adalah sebagai berikut.
p q
p q
~p q
B B
B S
B S
S B
S B
B S
S S
B S
Contoh Soal 1.19
Buatlah tabel nilai kebenaran dari p ~q.
Jawab :
p p
q q
~q ~q
p p
b b
q q
B B
S S
B S
B B
S B
S S
S S
B S
Tampak pada Contoh Soal 1.19 nilai kebenaran untuk ~p
q sama dengan p ~q. Dengan demikian, diperoleh ~p
q | p ~q Dari hubungan tersebut, Anda peroleh hubungan implikasi
dengan disjungsi, yaitu p
q | ~p ~q | ~p q
Di unduh dari : Bukupaket.com
23
Logika Matematika
Contoh Soal 1.20
Tentukan ingkaran dari pernyataan: Jika harga naik maka permintaan turun.
Jawab :
Misalkan p: harga naik dan q: permintaan turun, maka pernyataan di atas menjadi p
q. Telah diketahui bahwa ~p
q | p ~q maka ingkaran dari pernyataan Jika harga naik maka permintaan turun adalah Harga
naik dan permintaan tidak turun.
b. Ingkaran dari Biimplikasi
Sebelumnya telah diketahui bahwa pernyataan berikut ekuivalen p
q | p q q p dan p q | ~p q. maka diperoleh
~p q | ~[~p q ~q p] | p ~q q ~p
atau dapat ditulis ~p
q | p ~q q ~p Lebih jelasnya, pelajarilah Contoh Soal 1.21 berikut.
Contoh Soal 1.21
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut x adalah segiempat jika x
dan hanya jika x mempunyai 4 titik sudut. x
Jawab :
Misalkan, p: x adalah segiempat
x q: x mempunyai 4 titik sudut, maka pernyataan di atas menjadi
x p
q. Diketahui ~p
q | p ~q q ~p
~ . selanjutnya diperoleh ingkaran dari pernyataan x adalah segiempat
x jika dan hanya jika x mempunyai 4 titik sudut adalah
x x adalah segi-
x empat dan tidak mempunyai 4 titik sudut atau x mempunyai 4 titik
x sudut dan x bukan segiempat.
x
Tentukanlah ingkaran dari 14 4 jika dan hanya
jika sin 60° =
1 2
3
.
Soal Pilihan
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
24
1 .
Tentukan nilai kebenaran konjungsi-konjungsi berikut.
a .
Jakarta dan Kuala Lumpur adalah kota besar di Indonesia.
b . Indonesia terdiri atas 30 Provinsi dan
setiap Provinsi di Indonesia memiliki ibukota.
c .
Thailand dan Perancis dikepalai oleh raja.
d
. 5 adalah bilangan asli dan bulat
e .
1 1
¨ ª©
¨¨ ªª
¸ º¹
¸¸ ºº
dan 1
1 1
¨ ª
© ¨¨
© ªª
©© ¸
º ¹
¸¸ ¹
ºº ¹¹
adalah matriks identitas.
f . log 25 =
5
log 2 dan log 4 =
2
log 2
2 . Jika
p benar dan q salah, tentukan nilai kebenaran dari konjungsi-konjungsi berikut.
a .
p q
e . ~~ p
q
b .
~p ~
q f. ~p
~ ~q
c .
p
~q g. ~p
~ ~q
d . ~p
q
3 . Tentukan nilai x sehingga kalimat-kalimat
x berikut menjadi konjungsi yang benar.
a .
x + 8 = 5 dan 4 + 8 = 12 x
b .
–5
2
= 25 dan x
2
= 4
c .
log 10 = 1 dan log x = 2 x
4 . Jika
p salah dan q benar, tentukan nilai kebenaran dari disjungsi-disjungsi berikut.
a
. p
q e. ~~p