Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
182
C Rotasi
Rotasi perputaran adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri dengan
memutar titik tersebut terhadap titik pusatnya. Untuk mudahnya, bayangkan suatu rotasi pada sebuah roda. Jika pada roda tersebut
terdapat titik A, posisi titik A akan berpindah ketika roda tersebut diputar atau dirotasikan terhadap titik pusat roda tersebut.
Artinya, titik A berpindah akibat putaran roda. Perhatikan gambar berikut.
x 1
2 3
4 5
–1 –1
y
1 2
3 4
D A
B C
C y = 3
D B
A 5
6 7
Evaluasi Materi 5.2
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. 1.
Tentukan bayangan dari titik P2, 5 dan Q -4, 7 yang dire
Á eksikan terhadap
a . sumbu-xx
b . sumbu-y
2. Tentukan bayangan dari titik A5, –3 dan
B–6, 2 yang dire Á eksikan terhadap
a . garis y = x
b .
garis y = –x –x
3. Tentukan bayangan dari titik S2, 6 dan
T–1, 5 yang dire Á eksikan terhadap
T T
a
. garis x = –4 x
b .
garis y = 3
4. Diketahui koordinat-koordinat titik sudut
segiempat ABCD adalah A0, 1, B6, 1, C8, 5, dan D2, 5
a
. Tentukan bayangan dari titik-titik sudut
tersebut jika titik tersebut dire Á eksikan
terhadap sumbu-y.
b . Gambarkan segiempat tersebut dan
bayangannya pada bidang koordinat Cartesius. gunakan kertas berpetak
c .
Tentukan luas segiempat ABCD.
Kata Kunci
• rotasi • pusat rotasi
• sudut rotasi
Gambar 5.21
Re fl eksi segiempat ABCD terhadap
garis y = 3.
Di unduh dari : Bukupaket.com
183
Transformasi Bidang Datar
Gambar 5.22 a dan b menunjukkan suatu rotasi pada titik A pada roda terhadap pusat roda P. Arah rotasi dapat berlawanan
dengan arah putaran jarum jam atau searah dengan arah putaran jarum jam. Jika arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam
maka dinamakan arah positif +. Jika arah rotasi searah dengan arah jarum jam maka dinamakan arah negatif –. Besar sudut
rotasi
q adalah sudut yang terbentuk dari besarnya rotasi yang
terjadi. Suatu rotasi R, terhadap pusat rotasi P dan sudut rotasi q
dinotasikan dengan R [P, q
].
Gambar 5.22
Posisi A dan bayangan A setelah berotasi
roda sebelum diputar roda setelah diputar sejauh
Ƨ = 45r berlawanan arah dengan arah jarum jam
roda setelah diputar setelah Ƨ = 45r
searah dengan arah jarum jam A
Q P
titik pusat roda A
A P
A O
A P
b a
c
Contoh Soal 5.18
Untuk membahas hasil pemasaran suatu produk selama 1 tahun yang dilakukan oleh 7 kantor cabang maka diadakan rapat yang dilakukan
menggunakan meja bundar seperti gambar. Jika kursi A ditempati oleh direktur
pemasaran kantor pusat, kemudian kursi B, C, D, E, F, G, dan H ditempati oleh
H direktur pemasaran kantor cabang daerah
B, C, D, E, F, G, dan H. Selanjutnya, jika meja tersebut diputar dirotasikan dengan
rotasi, R = [O, –90 Ý] tentukanlah pasangan
nomor pada meja dengan huruf pada kursi yang terjadi sebagai hasil rotasi.
Jawab :
Rotasi yang dinyatakan oleh R = []090,0 ï berarti rotasi terhadap titik 0
sebesar 900 searah putaran jarum jam, perhatikan gambar berikut. Setelah meja diputar sejauh 900 searah
jarum jam maka seluruh titik berputar bersama meja, pada ilustrasi di samping,
diperlihatkan titik 1 yang mula-mula berpasangan dengan kursi A berputar
sejauh 900 dan menyebabkan titik 1 berpasangan dengan kursi C, demikian
juga titik 5 yang mula-mula berpasangan
A B
H G
F E
D C
O 1
8 7
6 5
4 3
2
A
G
E C
O 1
90 Ý
90 Ý
5 5
1
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akutansi
184
dengan kursi E berputar sejauh 900 dan menyebabkan titik 5 berpasangan dengan kursi G
Setelah meja diputar sejauh 900, maka pasangan titik 1,2,3,4,5,6,7, dan 8 pada meja terhadap kursi A, B, C, D, E, F,G, dan H adalah
sebagai berikut.
A B
H G
F E
D C
O 7
6 5
4 3
2 1
8
Diperoleh, titik 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 masing-masing berpasangan dengan kursi C, D, E, F, G, H, A, dan B.
1. Rotasi terhadap Titik Pusat O0, 0
