15
Logika Matematika
Contoh Soal 1.9
Diketahui px = x
2
– 3x + 2 = 0, x
qx = x
2
xx – 5x + 6 = 0, x
x R. Tentukan
himpunan penyelesaian dari px x
qx sehingga kalimat tersebut menjadi
x disjungsi yang benar. kemudian gambarkan diagram Vennnya.
Jawab :
Himpunan penyelesaian dari px = x
2
– 3x + 2 = 0 adalah x
P = {1, 2}. Himpunan penyelesaian dari qx = x
2
– 5x + 6 = 0 adalah x
Q = {2, 3}. Himpunan penyelesaian dari px
qx adalah P
Q = {1, 2} {2, 3} = {1, 2, 3} Diagram Vennnya adalah sebagai berikut.
S P
2 2
3 3
1 1
Q
3. Ingkaran dari Konjungsi dan Dis jungsi
a. Ingkaran dari Konjungsi
Ingkaran dari suatu konjungsi mempunyai nilai yang berlawanan dari konjungsi sebelumnya.
Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan maka tabel
nilai kebenaran dari konjungsi dan ingkarannya adalah sebagai berikut.
p q
p q
~p q
B B
B S
B S
S B
S B
S B
S S
S B
Perhatikan contoh soal berikut agar Anda memahami cara menarik ingkaran dari pernyataan yang mengandung
konjungsi.
Jelajah
Matematika
Russel 1872-1970 Seorang
fi lsuf dan ahli logika asal inggris yang
memperoleh hadiah nobel untuk bidang kesastraan
pada tahun 1950. Kejeniusannya mulai
terlihat pada saat ia kuliah di universitas Cambridas
Inggris, di mana ia belajar matematika dan
fi lisofi . Ia berkeinginan mengekpresikan
ilmu pengetahuan dalam bentuk yang
disederhanakan, dan menghubungkan logika
secara langsung dengan matematika.
Sumber: Ensiklopedi Matematika
dan Peradaban Manusia, 2002
Sumber: media-2.web.
britannica.com
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
16 Contoh Soal 1.10
Buatlah tabel nilai kebenaran dari ~p ~
~q.
Jawab :
p p
q q
~ ~
p p
~ ~
~ ~
q q
~ ~
~ ~
~ ~
p p
~ ~
~ ~
q q
~ ~
~ ~
B B
S S
S B
S S
B B
S B
B S
B S
S B
B B
Tampak pada Contoh Soal 1.10, nilai kebenaran ~p ~q sama
dengan ~p q. Dengan demikian, diperoleh
~p q |~p ~q
Sifat ini dikenal dengan Hukum de Morgan.
Contoh Soal 1.11
Tentukan ingkaran dari pernyataan 2 adalah bilangan genap dan bilangan prima.
Jawab
: Berdasarkan Hukum de Morgan, ingkaran dari 2 adalah bilangan
genap dan bilangan prima adalah 2 bukan bilangan genap atau 2 bukan bilangan prima.
b. Ingkaran dari Disjungsi
Ingkaran dari suatu disjungsi mempunyai nilai yang berlawanan dari disjungsi sebelumnya.
Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan, maka tabel
nilai kebenaran dari disjungsi dan ingkarannya adalah sebagai berikut.
p q
p q
~p q
B B
B S
B S
B S
S B
B S
S S
S B
Di unduh dari : Bukupaket.com
17
Logika Matematika
Contoh Soal 1.12
Buatlah tabel nilai kebenaran dari ~p ~
~q.
Jawab :
p p
q q
~ ~
p p
~ ~
~ ~
q q
~ ~
~ ~
~ ~
p p
~ ~
~ ~
q q
~ ~
~ ~
B B
S S
S B
S S
B S
S B
B S
S S
S B
B B
Tampak pada Contoh Soal 1.12, nilai kebenaran ~p
~q sama dengan ~p q. Dengan demikian diperoleh ~p
q | ~p ~q Sifat ini dikenal dengan Hukum de Morgan.
Contoh Soal 1.13
Tentukan ingkaran dari pernyataan 2 adalah bilangan rasional atau bilangan irasional.
Jawab :
Berdasarkan Hukum de Morgan, ingkaran dari 2 adalah bilangan rasional atau bilangan irasional adalah 2 bukan bilangan rasional
dan bukan bilangan irasional.
4. Implikasi