Ingkaran dari Konjungsi Ingkaran dari Disjungsi

15 Logika Matematika Contoh Soal 1.9 Diketahui px = x 2 – 3x + 2 = 0, x qx = x 2 xx – 5x + 6 = 0, x x  R. Tentukan himpunan penyelesaian dari px x œqx sehingga kalimat tersebut menjadi x disjungsi yang benar. kemudian gambarkan diagram Vennnya. Jawab : Himpunan penyelesaian dari px = x 2 – 3x + 2 = 0 adalah x P = {1, 2}. Himpunan penyelesaian dari qx = x 2 – 5x + 6 = 0 adalah x Q = {2, 3}. Himpunan penyelesaian dari px œqx adalah P ŠQ = {1, 2} Š{2, 3} = {1, 2, 3} Diagram Vennnya adalah sebagai berikut. S P 2 2 3 3 1 1 Q

3. Ingkaran dari Konjungsi dan Dis jungsi

a. Ingkaran dari Konjungsi

Ingkaran dari suatu konjungsi mempunyai nilai yang berlawanan dari konjungsi sebelumnya. Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan maka tabel nilai kebenaran dari konjungsi dan ingkarannya adalah sebagai berikut. p q p ›q ~p ›q B B B S B S S B S B S B S S S B Perhatikan contoh soal berikut agar Anda memahami cara menarik ingkaran dari pernyataan yang mengandung konjungsi. Jelajah Matematika Russel 1872-1970 Seorang fi lsuf dan ahli logika asal inggris yang memperoleh hadiah nobel untuk bidang kesastraan pada tahun 1950. Kejeniusannya mulai terlihat pada saat ia kuliah di universitas Cambridas Inggris, di mana ia belajar matematika dan fi lisofi . Ia berkeinginan mengekpresikan ilmu pengetahuan dalam bentuk yang disederhanakan, dan menghubungkan logika secara langsung dengan matematika. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 Sumber: media-2.web. britannica.com Di unduh dari : Bukupaket.com Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi 16 Contoh Soal 1.10 Buatlah tabel nilai kebenaran dari ~p ~ œ~q. Jawab : p p q q ~ ~ p p ~ ~ ~ ~ q q ~ ~ ~ ~ ~ ~ p p ~ ~ œ œ ~ ~ q q ~ ~ ~ ~ B B S S S B S S B B S B B S B S S B B B Tampak pada Contoh Soal 1.10, nilai kebenaran ~p œ~q sama dengan ~p › q. Dengan demikian, diperoleh ~p ›q |~p œ ~q Sifat ini dikenal dengan Hukum de Morgan. Contoh Soal 1.11 Tentukan ingkaran dari pernyataan 2 adalah bilangan genap dan bilangan prima. Jawab : Berdasarkan Hukum de Morgan, ingkaran dari 2 adalah bilangan genap dan bilangan prima adalah 2 bukan bilangan genap atau 2 bukan bilangan prima.

b. Ingkaran dari Disjungsi

Ingkaran dari suatu disjungsi mempunyai nilai yang berlawanan dari disjungsi sebelumnya. Misalkan p dan q adalah suatu pernyataan, maka tabel nilai kebenaran dari disjungsi dan ingkarannya adalah sebagai berikut. p q p œq ~p œq B B B S B S B S S B B S S S S B Di unduh dari : Bukupaket.com 17 Logika Matematika Contoh Soal 1.12 Buatlah tabel nilai kebenaran dari ~p ~ ›~q. Jawab : p p q q ~ ~ p p ~ ~ ~ ~ q q ~ ~ ~ ~ ~ ~ p p ~ ~ › › ~ ~ q q ~ ~ ~ ~ B B S S S B S S B S S B B S S S S B B B Tampak pada Contoh Soal 1.12, nilai kebenaran ~p ›~q sama dengan ~p œq. Dengan demikian diperoleh ~p œq | ~p ›~q Sifat ini dikenal dengan Hukum de Morgan. Contoh Soal 1.13 Tentukan ingkaran dari pernyataan 2 adalah bilangan rasional atau bilangan irasional. Jawab : Berdasarkan Hukum de Morgan, ingkaran dari 2 adalah bilangan rasional atau bilangan irasional adalah 2 bukan bilangan rasional dan bukan bilangan irasional.

4. Implikasi