5
Logika Matematika
nama kota, nama penyanyi dan sebagainya sehingga kalimat tersebut mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka pada
kalimat-kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika peubahnya berturut-turut diganti dengan x = 1, x = 0 dan
y = 3, dan B = Bogor.
Nilai-nilai untuk peubah pada kalimat terbuka yang mem- buat kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan yang benar
disebut penyelesaian. Himpunan dari nilai-nilai ini disebut himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian x + 2 4 adalah {x x 2, x R}.
Himpunan penyelesaian y = 2x + 1 adalah {x, y y = 2x + 1,
x, y R}. Himpunan penyelesaian dari B dijuluki kota hujan
adalah {Bogor}. Jika peubah dalam kalimat terbuka tidak diganti dengan nilai-nilai pada himpunan penyelesaiannya,
kalimat terbuka tersebut akan menjadi pernyataan yang salah. Misalnya,
•
Kalimat x + 2 4, x bilangan real akan menjadi pernyataan salah jika x diganti dengan 3.
• Kalimat y = 2x + 1, x dan y bilangan real akan menjadi
pernyataan salah jika x dan y berturut-turut diganti dengan 0 dan 4.
• Kalimat B dijuluki kota hujan akan menjadi pernyataan
salah jika B diganti dengan Bali.
3. Ingkaran
Suatu pernyataan yang diperoleh dari pernyataan sebelumnya dan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan
dengan pernyataan sebelumnya disebut ingkaran atau negasi. Ingkaran dari suatu pernyataan diperoleh dengan
menambahkan kata bukan pada pernyataan tersebut. Berikut adalah de
À nisi ingkaran. Ingkaran dari pernyataan p, dilambangkan dengan ~p
dan dibaca bukan p, yaitu suatu pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran p. Jika p
benar maka ~p salah dan jika p salah maka ~p benar.
p ~p
B S
S B
Jika nilai Matematika Ani lebih dari 4 maka
Ani lulus ujian. Negasi dari pernyataan tersebut
adalah …. a. Jika nilai Matematika
Ani lebih dari 4 maka Ani tidak lulus ujian
b. Jika nilai Matematika
Ani kurang dari 4 maka Ani lulus ujian
c. Jika Ani lulus maka
nilai Matematikanya lebih dari 4
d. Nilai Matematika Ani
lebih dari 4 dan Ani tidak lulus ujian
e. Nilai Matematika Ani
kurang dari 4 atau Ani lulus ujian
Jawab:
p : Nilai Matematika Ani lebih dari 4
q : Ani lulus ujian Implikasi p
q Ingkarannya adalah
~ p q p ~q atau Nilai
Matematika Ani lebih dari 4 dan Ani tidak lulus ujian
Jawaban: d
UN SMK, 2004
Solusi Cerdas
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
6
1. Tentukan manakah dari kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan dan
mana yang bukan pernyataan. a
. Saya suka akuntansi.
b . Harga perolehan sama dengan harga
beli.
c . Apa yang dimaksud dengan per-
nyataan?
d .
4 + –4 = 0.
e .
2 adalah bilangan real.
f .
–6 –5
g .
Hati-hati di jalan.
h .
3 adalah faktor dari 12.
i .
Laporan keuangan harus dibuat tiap awal bulan.
j .
Jika 4 5 maka 2 5
k .
Akar dari x
2
= 1 adalah 1 atau –1
l .
Harta adalah utang ditambah modal.
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 1.1
Contoh Soal 1.2
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut, kemudian tentukanlah nilai kebenarannya.
a .
p: Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya.
b .
q: Pinguin bukan burung.
c .
r: 1 + 1 = 2
d .
t: Semua bilangan cacah adalah bilangan real.
e .
u: utang dagang termasuk pada kewajiban.
Jawab :
a .
p: Ibukota Jawa Barat adalah Surabaya. ~p
~ : Ibukota Jawa Barat bukan Surabaya. p
= S, ~p ~ = B
b .
q: Pinguin bukan burung. ~q : Pinguin adalah burung.
q = S, ~q = B
c . r: 1 + 1 = 2
~r : 1 + 1 ȴ 2
r r = B, ~r = S
d .
t: Semua bilangan cacah adalah bilangan real. ~ t: Ada bilangan cacah yang bukan bilangan real.
t = B, ~t = S
e .
u: utang dagang termasuk pada kewajiban. ~u : surat-surat berharga termasuk pada kewajiban.
u = B, –u = S
Gambar 1.2
Ingkaran pinguin bukan burung adalah pinguin adalah burung.
Sumber : upload.wikimedia.org
Di unduh dari : Bukupaket.com
7
Logika Matematika
2
. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan- pernyataan berikut.
a
. Deposito termasuk aktiva lancar.
b
. 8 merupakan bilangan komposit.
c
. log 10 = 1
d . Perkalian bilangan bulat dengan
bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan ganjil.
e .
1 1
¨ ª©
¨¨ ªª
¸ º¹
¸¸ ºº
adalah matriks satuan.
f .
51 habis dibagi 3.
g . Garis
y = x melewati titik 0, 0.
h .
93 adalah bilangan prima.
i .
Akar dari x
2
= 4 adalah 4 atau –4.
j .
Faktur adalah bukti pembelian atau penjualan barang secara kredit.
k . 2 2 adalah bilangan irasional.
3 . Gantilah variabel-variabel pada kalimat-
kalimat terbuka berikut sehingga kalimat tersebut menjadi pernyataan yang benar.
a .
x – 3 = 4
b . 2x = 3
c
. log 100 = 2x
d
. pengorbanan untuk memperoleh penghasilan disebut A.
e
. y = x + 4
f
. x
2
– 4x + 3 = 0
g
. y 2x
h
. x
2
4
i
. x adalah salah satu bukti transaksi.
j
. y + 3x 3
4 .
Buatlah ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut.
a
. Manusia adalah makhluk sosial.
b . Semua bilangan bulat adalah bilangan
real.
c .
2 adalah bilangan rasional.
d .
Di Kepulauan Seribu ada seribu pulau.
e . 2
4
= 2 + 2 + 2 + 2
f .
Beberapa provinsi di Indonesia adalah daerah istimewa.
g .
log ab = log a + log b
h . Semua penduduk Indonesia wajib
mempunyai KTP.
i .
Beberapa negara tidak mempunyai kepala pemerintahan.
j .
Posting merupakan pemindahan bukuan catatan jurnal ke buku besar.
B Pernyataan Majemuk
Pada bagian sebelumnya, pernyataan-pernyataan yang Anda pelajari lebih banyak merupakan pernyataan-pernyataan
tunggal. Jika pernyataan-pernyataan tunggal ini digabungkan menggunakan kata dan, atau, jika...maka..., atau ...jika dan
hanya jika... maka akan terbentuk suatu pernyataan majemuk. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
•
Pontianak adalah ibu kota provinsi Kalimantan Barat. •
Pontianak dilalui garis khatulistiwa. Kedua pernyataan tersebut adalah pernyataan tunggal. Kedua
pernyataan tunggal tersebut jika Anda gabung dengan kata hubung dan akan menjadi kalimat majemuk, Pontianak
adalah ibu kota provinsi Kalimatan Barat dan dilalui garis khatulistiwa.
Gambar 1.3
Pontianak adalah ibu kota Provinsi Kalimantan Barat dan dilalui garis
khatulistiwa merupakan pernyataan majemuk.
Sumber : www.gemari.or.id
Di unduh dari : Bukupaket.com
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
8
Terdapat empat bentuk pernyataan majemuk yang terbentuk dari dua pernyataan, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi.
1. Konjungsi
