124
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Pak Anto seorang pengusaha meubel. Ia mendapat orderan untuk membuat sofa dengan motif garis- garis yang saling berimpit
dengan sudut 60°, 45°, 150° dan 175°. Sayangnya, busur derajat Pak Anto hilang. Dapatkah Anda membantu Pak Anto dengan
membuat masing-masing 1 buah motif garis yang diminta pelanggannya?
Tugas Siswa
4.1
Selain menggunaan satuan derajat, untuk menyatakan besar sudut dapat digunakan satuan radian rad.
a. Derajat
Derajat adalah nama satuan yang digunakan untuk menyatakan besar sudut. Satuan ini disebut juga satuan sudut sexagesimal,
yaitu membagi keliling lingkaran menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian disebut 1 derajat. Dengan demikian, satu putaran
penuh besarnya adalah 360 derajat. Derajat dilambangkan dengan °. Jika suatu sudut besarnya 360 derajat maka ditulis 360°.
1 putaran = 1 keliling lingkaran = 360° 1
2 putaran =
1 2
keliling lingkaran = 180° 1
4 putaran =
1 4
keliling lingkaran = 90° 1
360 putaran =
1 360
keliling lingkaran = 1° Oleh karena itu, diperoleh
1° = 1
360 putaran =
1 360
keliling lingkaran Setiap derajat dibagi dalam 60 menit dan setiap menit
dibagi menjadi 60 detik. Menit dilambangkan dengan dan detik dilambangkan dengan .
12 menit ditulis 12 25 detik ditulis 25
Hubungan antara derajat, menit, dan detik adalah sebagai berikut.
1° = 60 = 3.600 1 =
1 60
1 3 600
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ = Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ .
C
Di unduh dari : Bukupaket.com
125
Geometri Dimensi Dua
Jelajah
Matematika
Sudut siku-siku besarnya 90°. Sudut ini dianggap
sebagai sudut yang paling penting dibandingkan
sudut lainnya karena sering digunakan dalam
geometri, sains, dan teknik. Sumbu-sumbu
pada koordinat Cartesius saling siku dan garis-garis
singgung pada lingkaran selalu tegak lurus
sudutnya 90° dengan jari-jari lingkaran. Titik-
titik yang menunjukkan arah pada kompas U, T,
S, B secara berurutan saling siku. Segitiga
siku-siku salah satu sudutnya 90° dan bentuk
segitiga ini dipastikan sudah dimanfaatkan oleh
Bangsa Mesir Kuno untuk membangun Piramida.
Sumber: Ensiklopedi Matematika
dan Peradaban Manusia, 2002
Selain satuan sudut sexagesimal, Anda mungkin pernah mengenal satuan centesimal. Carilah informasi di perpustakaan atau internet
tentang satuan tersebut. Kemudian ubahlah soal berikut ke dalam satuan sudut centesimal.
a
. 225°
b
. 25
°
30 c.
5 5
6 6
p p
Laporkan hasilnya pada guru Anda.
Tugas Siswa
4.2
Contoh Soal 4.2
1 . Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-desimal.
a . 20°5040
b . 25°30
2 . Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-menit atau derajat-
menit-detik. a
. 120,4°
b . 54,72°
Jawab: 1
. a
. 20°5040 = 20° + 50 + 40 = 20° + 50 + 40 × 1
= 20° +
50 + 40 1
60 ¥ ÊË
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
È Î
Í ÈÈ
ÍÎÎ ÍÍ
» ½
¼ »»
¼½½ ¼¼
= 20° + 50 + 40
60 Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ = 20° + 50 +
2 3
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ = 20° + 50
2 3
+ Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ = 20° +
152 3
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
= 20° + 152
3 1
¥ Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ = 20° +
152 3
1 60
¥ ÊË ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
ÍÍ ÎÎÎÎ
» ½
¼ »»
½½ ¼¼
½½½½
r
= 20° + 152
180 È
ÎÍ ÈÈ
ÎÎ »
½¼ »»
½½
r
= 20° + 0,84° =
20,84°
Di unduh dari : Bukupaket.com
126
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Secara singkat, dapat ditulis sebagai berikut. 20°5040 = 20° + 50 + 40
= 20° + 50 + 40 1
60 ¥ ÊË
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
È Î
Í ÈÈ
ÍÎÎ ÍÍ
» ½
¼ »»
¼½½ ¼¼
= 20° + 50 + 2
3 Ê
Ë ÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
= 20° +
50 2
Ë 3
+ Ê
Ë ÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ 3
3 ¯
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
¯¯
= 20° +
152 3
Ê Ë
ÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
= 20° +
152 3
1 60
¥ ÊË ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆˆ ¯¯
ˆˆˆˆ È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
ÍÍ ÎÎÎÎ
» ½
¼ »»
½½ ¼¼
½½½½
r
= 20° +
152 3
Ê Ë
ÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
= 20° + 0,84° = 20,84°
b
. 25° 30 = 25° + 30
= 25° + 30 1
60 ¥ ÊË
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ÍÍ
ÎÎÎÎ »
½ ¼
»» ½½
¼¼ ½½½½
C
= 25° + 1
2 Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
r
= 25° + 0,5° = 25,5°
2 . a. 120,4° = 120° + 0,4°
= 120° + 0,4 × 1° = 120° + 0,4 × 60
= 120° + 24 = 120°
24
b .
54,72° = 54° + 0,72° = 120° + 0,72 × 1°
= 120° + 0,72 × 60 = 120° + 43,2
= 120° + 43 + 0,2 = 120° + 43 + 0,2 × 1
= 120° + 43 + 0,2 × 60 = 120° + 43 + 12
= 120° 4312
Di unduh dari : Bukupaket.com
127
Geometri Dimensi Dua
b. Radian