Derajat Mengukur Besar Sudut

124 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Pak Anto seorang pengusaha meubel. Ia mendapat orderan untuk membuat sofa dengan motif garis- garis yang saling berimpit dengan sudut 60°, 45°, 150° dan 175°. Sayangnya, busur derajat Pak Anto hilang. Dapatkah Anda membantu Pak Anto dengan membuat masing-masing 1 buah motif garis yang diminta pelanggannya? Tugas Siswa 4.1 Selain menggunaan satuan derajat, untuk menyatakan besar sudut dapat digunakan satuan radian rad.

a. Derajat

Derajat adalah nama satuan yang digunakan untuk menyatakan besar sudut. Satuan ini disebut juga satuan sudut sexagesimal, yaitu membagi keliling lingkaran menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian disebut 1 derajat. Dengan demikian, satu putaran penuh besarnya adalah 360 derajat. Derajat dilambangkan dengan °. Jika suatu sudut besarnya 360 derajat maka ditulis 360°. 1 putaran = 1 keliling lingkaran = 360° 1 2 putaran = 1 2 keliling lingkaran = 180° 1 4 putaran = 1 4 keliling lingkaran = 90° 1 360 putaran = 1 360 keliling lingkaran = 1° Oleh karena itu, diperoleh 1° = 1 360 putaran = 1 360 keliling lingkaran Setiap derajat dibagi dalam 60 menit dan setiap menit dibagi menjadi 60 detik. Menit dilambangkan dengan dan detik dilambangkan dengan . 12 menit ditulis 12 25 detik ditulis 25 Hubungan antara derajat, menit, dan detik adalah sebagai berikut. 1° = 60 = 3.600 1 = 1 60 1 3 600 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ . C Di unduh dari : Bukupaket.com 125 Geometri Dimensi Dua Jelajah Matematika Sudut siku-siku besarnya 90°. Sudut ini dianggap sebagai sudut yang paling penting dibandingkan sudut lainnya karena sering digunakan dalam geometri, sains, dan teknik. Sumbu-sumbu pada koordinat Cartesius saling siku dan garis-garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus sudutnya 90° dengan jari-jari lingkaran. Titik- titik yang menunjukkan arah pada kompas U, T, S, B secara berurutan saling siku. Segitiga siku-siku salah satu sudutnya 90° dan bentuk segitiga ini dipastikan sudah dimanfaatkan oleh Bangsa Mesir Kuno untuk membangun Piramida. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 Selain satuan sudut sexagesimal, Anda mungkin pernah mengenal satuan centesimal. Carilah informasi di perpustakaan atau internet tentang satuan tersebut. Kemudian ubahlah soal berikut ke dalam satuan sudut centesimal. a . 225° b . 25 ° 30 c. 5 5 6 6 p p Laporkan hasilnya pada guru Anda. Tugas Siswa 4.2 Contoh Soal 4.2 1 . Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-desimal. a . 20°5040 b . 25°30 2 . Nyatakan sudut berikut dalam bentuk derajat-menit atau derajat- menit-detik. a . 120,4° b . 54,72° Jawab: 1 . a . 20°5040 = 20° + 50 + 40 = 20° + 50 + 40 × 1 = 20° + 50 + 40 1 60 ¥ ÊË ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ È Î Í ÈÈ ÍÎÎ ÍÍ » ½ ¼ »» ¼½½ ¼¼ = 20° + 50 + 40 60 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 50 + 2 3 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 50 2 3 + Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 152 3 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 152 3 1 ¥ Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 152 3 1 60 ¥ ÊË ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ È Î Í ÈÈ ÎÎ ÍÍ ÎÎÎÎ » ½ ¼ »» ½½ ¼¼ ½½½½ r = 20° + 152 180 È ÎÍ ÈÈ ÎÎ » ½¼ »» ½½ r = 20° + 0,84° = 20,84° Di unduh dari : Bukupaket.com 126 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XI SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Secara singkat, dapat ditulis sebagai berikut. 20°5040 = 20° + 50 + 40 = 20° + 50 + 40 1 60 ¥ ÊË ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ È Î Í ÈÈ ÍÎÎ ÍÍ » ½ ¼ »» ¼½½ ¼¼ = 20° + 50 + 2 3 Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 50 2 Ë 3 + Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ 3 3 ¯ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ ¯¯ = 20° + 152 3 Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 152 3 1 60 ¥ ÊË ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ È Î Í ÈÈ ÎÎ ÍÍ ÎÎÎÎ » ½ ¼ »» ½½ ¼¼ ½½½½ r = 20° + 152 3 Ê Ë ÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ = 20° + 0,84° = 20,84° b . 25° 30 = 25° + 30 = 25° + 30 1 60 ¥ ÊË ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ È Î Í ÈÈ ÎÎ ÍÍ ÎÎÎÎ » ½ ¼ »» ½½ ¼¼ ½½½½ C = 25° + 1 2 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ r = 25° + 0,5° = 25,5° 2 . a. 120,4° = 120° + 0,4° = 120° + 0,4 × 1° = 120° + 0,4 × 60 = 120° + 24 = 120° 24 b . 54,72° = 54° + 0,72° = 120° + 0,72 × 1° = 120° + 0,72 × 60 = 120° + 43,2 = 120° + 43 + 0,2 = 120° + 43 + 0,2 × 1 = 120° + 43 + 0,2 × 60 = 120° + 43 + 12 = 120° 4312 Di unduh dari : Bukupaket.com 127 Geometri Dimensi Dua

b. Radian