Penetuan Ukuran Joint-Lot Optimal dan Biaya Total
V-5
4. Menghitung nilai lot gabungan optimum Qn dengan persamaan
−
+
− −
+ −
+ −
+ −
− +
+ =
2 ]
[ 1
2 ]
2 [
2 ]
[ 2
] 1
2 [
2 ]
[ 1
1 n
2
y E
b h B
h B y
E y
E y
E h B
P D
n y
E n
hv D
nF B
S Sv
n Q
… 4
Dengan D
= jumlah permintaan produk kgtahun P
= laju produksi kgtahun x
= peluang kecacatan produk yang dihasilkan Q
= ukuran lot pemesanan produk oleh pembeli kg Q
P
= ukuran batch produksi kg = nQ S
B
= biaya pemesanan produk oleh pembeli Rp S
v
= biaya setup produksi Rp h
B
= biaya penyimpanan produk oleh pembeli Rpkg.tahun h
v
= biaya penyimpanan produk pemanufaktur Rpkg.tahun B
= jumlah maksimum backorder kg b
= biaya backorder Rpkg.tahun n
= frekuensi pengiriman produk ke pembeli v
= biaya jaminan produk cacat Rpkg d
= biaya pemeriksaan produk akhir Rpkg F
= biaya tranportasi pengiriman produk ke buyer Rp
V-6
5. Menghitung nilai B dengan menggunakan persamaan ]
[ 1
2
b h
h y
E Q
n B
B B
+ −
= ……5
6. Menghitung Total biaya TC untuk n=i dengan persamaan
=
− +
− +
− +
− +
− +
− −
+ +
+ +
+
] [
1 2
2 1
E[y] 1
] y
2 E[
- QE[y]
E[y] Q1
B 2
2 E[y]
- 1
] y
- 1
2 QE[
2 1
B 2
1 E[y]
2P1 E[y]
- P1
QD v
h E[y]
- 1
dD vE[y]
E[y] -
Q1 FD
E[y] -
nQ1 Sv
, ,
y E
Q B
b B
h Q
n nQD
D S B
B Q
n TC
……… 6 7. Kemudian Nilai TC yang didapat dibandingkan dengan nilai TC sebelumnya
yang diperoleh melalui iterasi. Apabila nilai TC saat n=i lebih besar dari pada nilai TC saat n=i-1, maka perhitungan dilanjutkan ke langkah 9. Apabila nilai
TC ketika n=i lebih rendah dari pada nilai TC ketika n=i-1, maka perhitungan dilanjutkan ke langkah 8.
8. Menentukan nilai n=i+1 untuk iterasi baru. Setelah itu mengulangi perhitungan pada langkah 2,3, dan 4.
9. Diperolehlah nilai n, Q, B, dan Qp yang memberikan nilai TC terendah. Dengan mengikuti langkah di atas di dapatkan untuk n= 1 yaitu:
1. Langkah Pertama Meginput nilai variabel yang diperlukan meliputi jumlah permintaan D, laju
produksi P, biaya setup produksi Sv, biaya pemesanan pembeli S
B
, biaya penyimpanan produk oleh pembeli h
B
, biaya penyimpanan produk oleh vendorhv, biaya backorder b, biaya jaminan v, biaya pemeriksaan
produk akhir d, peluang kecacatan produk x, dan biaya transportasi F.
V-7
Input data yang ada pada PT Bamindo Agrapersada dapat dilihat pada Tabel 5.3.
Tabel 5.3. Rekap Data Eksisting
D 132.973 kgtahun
P 148.129,6 kgtahun
Sv Rp 1.000.000
S
B
Rp 250.000 x
0,0505 v
Rp 1.400kg d
Rp 700kg b
Rp 2.800kg h
v
Rp 3.500kg.tahun h
B
Rp 3.000kg.tahun F
Rp 150.000
Sumber: Pengolahan Data
2. Langkah Kedua Menentukan nilai E[y], E[y
2
], dan E[1-y
2
] Probability density function fy :
02525 ,
2 0505
, 2
] [
] [
1
{
= =
= =
= =
∫ ∫
x y
E dy
x y
dy y
yf y
E Otherwise
x y
for y
f
X X
x
……. 1
Dan nilai Ekspektasi E[y
2
] dapat dihitung dengan cara :
000850083 ,
3 0505
, 3
] [
] [
2 2
2 2
2 2
= =
= =
=
∫ ∫
x y
E dy
x y
dy y
f y
y E
X X
……. 2
V-8
Dan nilai Ekspektasi E[1-y
2
] dapat dihitung dengan cara :
9505350083 ,
3 0505
, 0505
, 1
3 1
] 1
[ 1
1 ]
1 [
2 2
2 2
2 2
= +
− =
+ −
= −
− =
− =
−
∫ ∫
x x
y E
dy x
y dy
y f
y y
E
X X
……. 3
3. Langkah Ketiga Penetuan Jumlah n=i, misal perhitungan pada n=12.
4. Langkah Keempat Perhitungan Q dengan Persamaan 4:
− +
− −
+ +
− +
− −
+ +
=
2 3
0,00085008 1
2.800 3.000
3.0002 083]
20,000850 20,02525
505350083 3.000[0,9
148.129,6 132.973
12 2
0,02525 11
3.50012 12
973 .
132 000
. 150
12 000
. 250
000 .
000 .
1 2
12 Q
Q12 = 2.976,0 kg 5. Langkah Kelima
Menghitung nilai B dengan persamaan ]
[ 1
12
2
b h
h y
E Q
B
B B
+ −
=
800 .
2 000
. 3
000 .
3 0,02525
- 1
. 2.976,0
12
2
+ =
B
B12 = 1.500,4 kg 6. Langkah Keenam
Menghitung Total biaya TC untuk n=12 dengan persamaan
V-9
− +
− +
− +
− +
− +
− −
+ +
+ +
+
=
02525 ,
1 8.933,8
2 2
, 504
. 4
2 1
800 .
2 0,02525
1 ]
3 0,00085008
- 0,02525
8.933,8[ 02525
, 1
8.933,8 2
, 504
. 4
2 2
, 504
. 4
2 0,02525
- 1
9505350083 ,
8.933,8 2
1 000
. 3
2 8.933,8
1 12
0,02525 91
2148.126, 973
. 132
8.933,8 .
12 0,02525
- 1
148.126,9 973
. 132
8.933,8 3.500
0,02525 -
1 3
700132.97 0,02525
1.400 0,02525
- 8.933,81
132.973 150.000
0,02525 -
,81 128.933
. 973
. 132
000 .
250 1.000.000
, ,
B Q
n TC
TCn,Q,B = Rp 123.616.295. 7. Langkah Ketujuh
Kemudian Nilai TC yang didapat dibandingkan dengan nilai TC sebelumnya yang diperoleh melalui iterasi. Apabila nilai TC saat n=i lebih kecil dari pada
nilai TC saat n=i-1, maka perhitungan dilanjutkan ke langkah 8. Apabila nilai TC ketika n=i lebih besar dari pada nilai TC ketika n=i-1, iterasi dihentikan
stop, dilanjutkan ke langkah 9. 8. Langkah kedelapan
Menentukan nilai n=i+1 untuk iterasi baru. Setelah itu mengulangi perhitungan pada langkah 4 sampai 7.
9. Langkah Kesembilan Diperolehlah nilai n, Q, B, dan Qp yang memberikan nilai TC terendah.
Hasil rekapitulasi perhitungan iterasi untuk n=1 sampai n=13 dapat dilihat pada Tabel 5.4.
V-10
Tabel 5.4 Rekapitulasi Hasil Iterasi Total Cost
No n kali
Q kg B kg
Total Cost
1 1
8.933,8 4.504,2
Rp 143.070.175 2
2 6.462,7
3.258,4 Rp 133.032.565
3 3
5.381,1 2.713,1
Rp 129.045.954 4
4 4.740,1
2.389,9 Rp 126.935.384
5 5
4.303,5 2.169,7
Rp 125.674.046 6
6 3.980,8
2.007,0 Rp 124.874.055
7 7
3.729,2 1.880,2
Rp 124.353.692 8
8 3.525,4
1.777,4 Rp 124.015.709
9 9
3.355,6 1.691,9
Rp 123.803.099 10
10 3.211,1
1.619,0 Rp 123.680.136
11 11
3.086,0 1.555,9
Rp 123.623.260 12
12 2.976,0
1.500,4 Rp 123.616.295
13 13
2.878,3 1.451,2
Rp 123.647.766
Pada Keadaan Optimum Iterasi Dihentikan Stop
Sumber : Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 5.4., total cost optimum terjadi pada n = 12 dengan jumlah lot optimum Q12 = 2.976,0 kg dan jumlah backorder maksimum B12 yang
diperbolehkan sebesar 1.500,4 kg. Fluktuasi biaya total berdasarkan iterasi pencarian solusi optimum dibandingkan untuk frekuensi pengiriman produk n=1
hingga n=40 untuk melihat kecenderungan trend Total Cost terhadap frekuensi n terlihat pada Gambar 5.1.
V-11
Sumber : Pengolahan Data
Gambar 5.1. Grafik Total Cost Terhadap Frekuensi Pengiriman Optimal
Titik Optimum
V-12
V-1 Dapat ditentukan TC yang optimum adalah saat n=12 dengan Q= 2.976 kg dan B
= 1.500,4 kg didapatkan TC= Rp 123.616.300. Dengan demikian didapatkan Q
p
= nQ= 12. 2.976= 35.712 kg.
5.2.2. Perhitungan Biaya Total dengan Kondisi Eksisting 5.2.2.1.Biaya yang Dikeluarkan Pembeli
Untuk menghitung biaya yang dikeluarkan pembeli maka perlu dihitung lot optimum yang dipesan pembeli dan backorder maksimum yaitu dengan rumus:
+ =
− +
− −
+ −
2 ]
[ 1
2 ]]
2 [
2 ]
[ 2
] 2
1 [
2
y E
b h B
h B y
E y
E y
E h B
D F
S Q
B B
dan Maka diperoleh Q
B
= 8.357,2 kg dan B
B
= 4.213,6 kg dengan biaya total yang dikeluarkan pembeli dapat dihitung dengan rumus:
− +
− +
− +
− +
+ +
=
02525 ,
1 8.933,8
2 6
, 213
. 4
2 1
800 .
2 0,02525
1 ]
3 0,00085008
- 0,02525
8.357,2[ 02525
, 1
8.357,2 2
, 504
. 4
2 6
, 213
. 4
2 0,02525
- 1
9505350083 ,
8.933,8 2
1 000
. 3
0,02525 -
1 73
700132.9 0,02525
- 8.357,21
132.973 150.000
0,02525 -
21 18.357,
. 973
. 132
000 .
250
, ,
B Q
n B
TC
Maka diperoleh Total Cost yang dikeluarkan pembeli yaitu sebesar Rp 108.550.905.
] [
1
2
b h
h y
E Q
B
B B
B B
+ −
=
− +
− +
− +
− +
+ +
=
] [
1 2
2 1
E[y] 1
] y2
E[ -
QE[y] E[y]
Q1 B2
2 E[y]
- 1
] y
- 1
2 QE[
2 1
B E[y]
- 1
dD E[y]
- Q1
FD E[y]
- Q1
, ,
y E
Q B
b B
h D
S B B
Q n
B TC
V-13
5.2.2.2.Biaya yang Dikeluarkan Vendor
Biaya total yang dikeluarkan vendor dapat dihitung dengan rumus:
=
+ +
E[y] -
2P1 QD
v h
E[y] -
Q1 vE[y}D
E[y] -
Q1
, ,
D S v
B Q
n TC
v
=
− +
+ 0,02525
91 2148.126,
973 .
132 8.933,8
. 3.500
0,02525 -
1 132.973
0,02525 1.400
0,02525 -
81 18.933,
. 973
. 132
1.000.000
, ,
B Q
n TC
v
Maka diperoleh Total Cost yang dikeluarkan vendor yaitu sebesar Rp 34.614.450. Dengan demikian total cost keduanya yaitu sebesar Rp 143.165.355.
5.2.3. Pengujian Analisis Sensitivitas 5.2.3.1. Analisis Sensitivitas Pengaruh Kenaikan Biaya
Setup, Biaya Transportasi, dan Jumlah Permintaan Produk Terhadap Biaya
Total dan Lot-Sizing
Besarnya biaya setup, biaya transportasi, dan jumlah permintaan produk berpeluang besar mengalami kenaikan pada masa yang akan datang. Oleh karena
itu dibutuhkan suatu uji sensitivitas terhadap besarnya biaya setup, biaya transportasi dan jumlah permintaan produk. Biaya setup pada keadaan eksiting
sebesar Rp 1.000.000, biaya transportasi sebesar Rp 150.000, dan jumlah permintaan sebesar 132.973 kg. Analisis sensitivitas yang dilakukan yaitu dengan
menaikkan biaya setup, biaya transportasi, dan jumlah permintaan sebesar 5-20 dari keadaan eksisting. Rekapitulasi kondisi analisis sensitivitas dapat dilihat pada
Tabel 5.5.
V-14
Tabel 5.5. Analisis Sensitivitas Kenaikan Biaya Setup, Biaya Transportasi,
dan Jumlah Permintaan Produk Terhadap Biaya Total dan Lot-Sizing
Persentase Perubahan
Nilai Variabel
n kali
Q kg B kg
Total Cost dengan
metode
JELS Rp Total Cost
dengan kondisi
Eksisting Rp
12 2.976,0
1.500,4 123.616.295
143.165.335 5
12 3.118,7
1.572,4 129.749.313
150.116.891 10
12 3.261,4
1.644,3 135.882.247
157.173.709 15
12 3.404,0
1.716,3 142.015.106
164.185.613 20
11 3.676,4
1.853,6 148.146.248
171.202.402
Pada Keadaan Optimal Terpilih Sumber : Pengolahan Data