Momen Gaya Torsi Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 121 Gambar 5.8 Momen inersia benda pejal dihitung dengan metode integral terhadap r 2 dm. y x dm r o sumbu rotasi Gambar 5.9 Sebuah batang homogen memiliki massa m dengan panjang batang L. x L x dm y x 1 x 2

b. Momen Inersia Benda Tegar

30B6 032 A35? A3?27?7 A 38B;:6 ?A793: E5 A3?76 AB 235E5:7E3?A8?9EA3A=;373?7E;3?B9 8B;:6 2?7 ;=;3 73?7 3;B ?A793: 7AB E97 9 A3A7BAB930B6032E5;3;7:79727A?70B7;E59=A7B AB A729 2A 27769 33?A7 . 03?:9B 3?; I 30B6 032 03?; E5 03?03AB9 0A5 235 85 A;9 33?A7 . 32 A3?30BA ;3;7:797 ;=;3 73?7 A3?62 =?=E 27 =;3 73?7E 27A3AB9 235 1? 7A35?7 2?7 3:B?B6 ; E5 2 235 2:6 8?9 3:3;3 ;93B;0BBA?78B30B60A5E5;3;7:797; 3?0 ; 2 85 0A5 ?7 .+ 4 2793A6B7 06D-2 3?A0A0A7A35?:E2:6- 2 - 9 273?=:36 - - - - I +AB9 B;0B BA? E5 A3?:3A9 2 B8B5 0A5 33?A7 . 235- 2- ;9;=;373?70A5;3827 - - - I +AB9 B;0B BA? E5 A3?:3A9 2 3?A356 0A5 33?A7 A;92 .9273?=:36- I 2- :36 9?3 7AB ;=;3 73?7 0A5 9 ;3827 - - - I =;373?7032E5B;0BBA?EA3?:3A92BA; 2730BA;=;373?7BA; ; 79B;0BBA?EA729A3?:3A9 2 BA ; BAB9 ;31?7 ;=;3 73?7E 2A 275B9 3?; 03?79BA 77 E5 2730BA 3057 9726 B;0B 388? ; 3A3?5 ;032 8?92?7BA;93B;0BBA? =;3 73?7 2?7 0303? 03AB9 032 235 =77 B;0B A3?A3AB 2A 27:76A 2 A03: 03?79BA 77 Gambar 5.10 Momen inersia untuk sumbu putar yang terletak pada ujung batang adalah I = 1 3 ML 2 . x L y Gambar 5.11 Momen inersia untuk sumbu putar yang terletak pada pertengahan batang adalah I = 1 12 ML 2 . x 1 2 L – 1 2 L y Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI 122 =;33?73?05732 L L R 0A5 7:723? 0A5 7:723? ;3::B7 BA ;3::B7 B8B5 ;3::B7 B;0B 7:723? + . ,., ,++. 1717 A77 Momentum sudut merupakan besaran vektor. Ingatlah R ;3::B7 B;0B 7:723? 38: R L 7:723? 38: 33?A7 A;9 2 5;0? 0=: 38: ;3::B7 :6 AB 5?7 755B5E 0=: 38: ;3::B7 27;3A3? 0=: 03?=55 ;3::B7 27;3A3? R R R Sumber: Fundamental of Physics, 2001 Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 123

3. Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

3?6A79 . 30B6 032 A35? 03?; 03?=A7 2A3?62A7A79B;0B 2 A3:6 ;353A6B7 06D 2 032 A35?E503?=A75EE50393?82032;3:7BA73:B?B6057 032A3A74=9B25;0?A3?30BA27D97:7=:36A7A79E503?8?9 A3?62 B;0B ?=A7 E A537: 0393?8 27 A7A79 36755 032 03?53?9 ?=A7 235 3?13A A537: A 9=A 3B?BA B9B; 3DA= 03? 5E A537: A3?30BA 2:6 A A I 79?B97?72?B92?7.+4 279:79235 8?78?7 9 273?=:36 A A B0B5A?3?13AA537: A 23?13AB2BA 2:6 A :369?37AB273?=:36 A I 3:6 2793A6B7 06D A :36 9?3 A359 :B?B ;9 273?=:36 3?; ;=;3 5E 303? I 3A3?5 03?;=;35E; 03? 3?13A B2BA ?2 ;=;3 73?7 95; Kata Kunci • benda diskrit • benda tegar • energi kinetik rotasi • energi kinetik translasi • momentum sudut • sumbu putar • torsi 30B60A56=;=53;3;7:797852;A5A3?30BA2703?7 353:367552A03?=A733?A7A;925;0?A52:;932 27;2=776=?7F=A:3AB9:603?3?13AB2BA 203? 3?13AA537:2B8B50A5 A 93A790A527:39 2 E03?AE50393?820A52:6 2358?9 2?7BA?=A7353: =;33?70A5E5273?=:362?7 2:6 3?; 3?13AB2BA0A52:6 2703?3?13AB2BA0A52:6 2B03?3?13AA537:2B8B50A52:6 A mg 1 2 Contoh 5.1 Tantangan untuk Anda Seorang pemain akrobat akan membutuhkan tongkat ketika melakukan aksi berjalan di atas tali. Jika ada dua buah tongkat yang sama panjang tetapi beratnya berbeda, tongkat manakah yang harus dipilih? Gambar 5.12 Gaya F bekerja pada sebuah partikel P pada benda tegar menghasilkan torsi . y x F r P O Lengan momen Garis kerja F Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI 124

4. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut

33?A7 6:E 2 53?9 A?:7 2 53?9 ?=A7 8B5 A3?2A 9=3 ;=;3AB; E5 2730BA 235 ;=;3AB; B2BA 3A75E 9303?2;=;3AB;B2BA253?9?=A7;2353A75E 9303?2 ;=;3AB; :73? 2 53?9 A?:7 2 . A3?:76A30B6?A793:03?;2;3;7:797 ;=;3AB; :73? - 2 =77 . A3?62 A7A79 BA =;3AB; B2BA A3?62 A7A79 BA 2:6 .J- I 3?E ;=;3AB; B2BA 2703?79 =:36 3?; 7 I B2BA 2:6B2BAE52703AB9=:36.2-?6;=;3AB;B2BA A359:B?BA3?620725E52703AB9=:36.2-?62A2703AB9 =:36 9726 A5 9 E7AB EB9 . 93 ?6- ;3::B7 B2BA A3?9317: 2351?;353:98?783;?7A590B8?7E5A359:B?B 2 ;3B8B9 ?6 A3?A3AB ;3EA9 ?6 =;3AB;B2BA;3?B903?C39A=?E5?6E;3579BA7 9726 A5 9 79 27A78B 31? 9:? .+ 2A 27AB:79 3057 03?79BA B2BA G + :36 9?3 .+ 4 ;3827 I :369?303? 203? ;9273?=:36 dL d I I dt dt 36755 dL dt I .+ 4 ;3EA9 06D 8B;:6 A=?7 39A3?: ; 235 :8B 3?B06 ;=;3AB; B2BA .+ 4 303?E 272A2?73B?B3?;A=?725E2:;03AB9;=;3AB; A96 2 ;3B?B9 3?; A3?30BA 79 7:7 9 9=A 36755 C39A=? ;=;3AB; B2BA A=A: 7A3; ?A793: A3A 9=A 3?EA A3?30BA ;3?B9 B9B; 3939: =;3AB; B2BA E7AB 879 ;=;3AB; B2BAE 9=A 35 ;35B06 BB 057057E 93:3;0; ?=A7 032 A3?30BA 9 03?B06 79 A729 2 A=?7 39A3?: 3?B06 93:3;0; ?=A7 9 277;057 =:36 9313A B2BA 032 5? :75;3729:369?37ABB9B;3939:=;3AB;B2BA 2A 27AB:79 3057 03?79BA AB I 2 . 33=?5 03?27?7 27 A 7?75 E5 325 03?BA?2932BA5E;75;75;3;35530B6030 79 B;0B BA? 27;07: 03?7;7A 235 B;0B AB0B6 =?5 7AB 2 ; 030 E5 27355E A3?:3A9 8B6 2?7 B;0B BA? E7AB 38B685?3A5A5E;=;373?7030903?7:7 03? : A3?30BA A3?827 9?3 030 A3?:3A9 8B6 2?7 B;0B BA? Gambar 5.14 Momentum sudut ketika kedua tangan direntangkan adalah I a a . Gambar 5.13 Diagram momen gaya atau torsi yang bekerja pada waktu membuka mur sebuah roda mobil. p p sin r y O d x L Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 125 Gambar 5.15 Momentum sudut ketika kedua tangan dirapatkan I b b . Planet X C D A 2 A 1 A B Matahari Gambar 5.16 Lintasan sebuah planet mengelilingi Matahari berbentuk elips. 3=?53?3503?; 95;3:=1A;3755:9AB;B2:; 9=475B?7:B?B2359313AB2BA BA?3?39=A3?62BA ;E3;B273?35;355B:B59AB0B6E25B:B5A3?30BA 03?8?78?797?97? 1;35;35553?35305730B60A5 6=;=5323585 ;3A3A3:6;3:=1A2;7?730B60=: 6=;=53A03?5B:B53?97?99313AB2BAEA03?5B:B5 2 793A6B7 95 BA? 1; ; 2AD:3?3503?03AB90A5235=?=27A7A79A35636755 ;=;373?7E2:6 95 ; 95; 2A;355B:B53?3503?03AB90=:235;=;373?7E2:6 95 ; 95; Contoh 5.2 Hukum Kekekalan Momentum Sudut berlaku jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem. Ingatlah 3A79BA?32503?:5B52932BA5E5;3;355 030 27?A9 ;3239A7 AB0B6 33?A7 2 . ;9 ;=;373?7E903?9B?59?38?903093B;0BBA?E 03?9B?53575A3?; 9313AB2BAE527:;7 9 03?A;06 03? : 77 273009 9?3 2E 3B?B ;=;3 73?7 35 23;797 03?:9B 6B0B5 2 I 3A3?5 ;=;3 73?7 932 95; a 03? 9313A B2BA 932 ?2 03? ;=;3 73?7 932 95; b 9313A B2BA 932 ?2 :797:72?7B9B;3939:=;3AB;B2BA2:653?9 :3A 2:; ;353:7:757 A6?7 =63 3:3? ;3EA9 06D 2:;3:5D9AB t E5;30B6:3A9;3EB:B23?6 E5 ; 3?6A79 . 30B6 :3A 03?53?9 2?7 =77 93=7736755:B23?6E527::B7E2:6 5;0?E5 27?7? B 23?6 2:6 :A7557 I 3B?BAB9B;3:3?:B0725 ;235:B0725 79 6: 77 2797A9 235 B9B; 3939: =;3AB; B2BA ;=;3AB;B2BA:3A2:;932 :7A22932 :7A 2:6 ; =39B37 :=57 2?7 6: 77 2:6 93:8B :3A2:;;353:7:757A6?7A7299=A2A7A793?763:7=A7A79 :75 239A 235 A6?7 93:8BE :75 03? 2 2 A7A79 63:7= A7A79 :75 8B6 235 A6?7 93:8BE :75 9317: Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI 126

5. Gerak Menggelinding

2 A7 3?75 ;38B;7 032 E5 03?53?9 ;3553:7275 ;7:E 30B6 0=: E5 27:3;?9 27 A :A7 ;32A? AB ?=2?=2 30B6 932? E5 ;3:8B 27 8: ?E 3553:7275 2:6 3?7A7D 03?53?9E 30B6 032 31? A?:7 2 ?=A7 . 2 2 A ;3553:7275 07: A729 A3?827 3:7 ;9 932B 53?9 03?:5B5 31? 03?; 2 8?9 E5 27A3;B6 2:; AB BA? ; 235 93:7:75 032

a. Menggelinding pada Bidang Datar

30B60327:723?A3?:3A927A07252A?22703?75E 33?A72 .5?7:723?2A;3553:7275;9 07252A?AB:A76?B270BA9? 79:A7270BA:717;9 7:723?6E;3:9B953?9A?:72A729273?A723553?9 ?=A7 36755 7:723? 279A9 A729 ;3553:7275 9?3 7:723? 2:; 932 3:7 27 2 0725 2A? 9? 032 ;35:;7 A?:7 2 53?9 ?=A7 3?E 53?9 A?:7 ;3B?BA B9B; 3DA= 2:6 +AB953?9?=A72?73;B5EE50393?820326E 5E 5339 E5 ;3567:9 ;=;3 5E 27 ;=;3 5E 9 ;3E3009 7:723? 03?53?9 ?=A7 A3?62 =?=E E7AB 27 A7A79 3?;;=;35EE2A27AB:79 2 ?7 3?; A3?30BA 9 273?=:36 79 5E 5339 E5 0393?8 2 7:723? 03?7:7 9=A 2 27B0A7AB79 93 2:; 3?; 53?9 A?:7 0 ;9 9 273?=:36 I +AB9 7:723? 38: E5 ;3;7:797 ;=;3 73?7 2?7 3?; 3?13A 53?9 A?:7 9 ;3827 I 3A3?5 03? 5E E5 0393?8 03? 3?13A A?:7 ; ; 032 95 313AB2BAA;355B:B52767AB52353?; AB 36755 95 ; 95 ; J BA? BA? Gambar 5.17 a Benda bergerak translasi. b Benda bergerak rotasi. c Benda menggelinding pada bidang yang permukaannya kasar. 1 N O mg F f g R F R F v = 0 R