Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 36
bulat, yaitu:
2. Pengurangan Bilangan Pecahan
Pengurangan bilangan pecahan yang penyebutnya sama dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti penjumlahan bilangan pecahan, yaitu mengurangkan pembilang-pembilangnya,
sementara penyebutnya tetap. Misalnya:
5 4
5 4
1 =
= 6
6 6
6 Secara umum dapat dituliskan.
Contoh 1.19
a. 3
1 = ...
5 5
b. 7
6 = ...
12 12
Penyelesaian :
a. 3
1 5
5 =
3 1
5 b.
7 6
7 6
1 =
= 12
12 12
12 =
2 5
Untuk pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari penyebutnya, kemudian lakukan
pengurangan terhadap pembilang-pembilangnya.
Contoh 1.20
a. 2
1 4
3 4
3 1
= =
= 3
2 6
6 6
6 KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
b. 5
2 7
5 =
5 5 2 7
7 5
7 5
u u
u u
= 25
14 35
35 =
11 35
KPK 5 dan 7 adalah 35 Jadi
5 2
11 =
7 5
35 a + b = b + a, a + 0 = a dan {a + b + c = a + b + c}
Untuk sebarang pecahan dan
a c
b b
dengan b
z
0, berlaku =
a c
a c
b b
b
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 37
Contoh 1.21
1. Selesaikanlah
3 1
7 3 5
7 3
1 7 3
5 7
= 21
5 7
3 35
35 samakan penyebut dengan mencari KPK dari 7 dan 5,
yaitu 35 =
26 10
35 jumlahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan pecahan
dengan pecahan atau
3 1
7 3 5
7 =
7 + 3 + 3
1 5
7 §
· ¨
¸ ©
¹ kelompokkan bilangan bulat dengan bilangan bulat
dan pecahan dengan pecahan =
10 + 21
5 35
35 §
· ¨
¸ ©
¹ samakan penyebut pecahannya
= 10 +
26 35
jumlahkan =
10 26
35 jumlahkan bilangan bulat dan pecahan.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa untuk menjumlahkan bilangan pecahan campuran hal pertama yang harus dilakukan adalah menjumlahkan bagian bilangan bulat
dan bagian bilangan pecahan secara terpisah.
2. Hitunglah pengurangan dari
2 1
8 5 5
3 :
Penyelesaian :
2 1
8 5 5
3 =
6 5
8 5
15 15
= 1
3 15
Sama halnya dengan penjumlahan bilangan pecahan campuran, pengurangan juga dapat dilakukan dengan cara mengurangkan bilangan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan
pecahannya secara terpisah terlebih dahulu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 38
Bangsa Mesir Kuno telah lama mengenal bilangan pecahan. Mereka menggunakan sistem bilangan berdasarkan bilangan pecahan satuan, yaitu pecahan yang pembilangnya 1, seperti
1 1 1 1 1
, , , , 5
7 3 4
6 , dan seterusnya. Bilangan lain seperti
2 5
mereka nyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan-pecahan satuan
2 5
dinyatakan dengan 1
1 2
1 1
+ =
+ 5
5 3
3 15
dan bukan
2 1
1 =
+ 5
5 5
, kenapa?. Karena bilangan pecahan yang sama tidak boleh digunakan dua kali. Cobalah kamu selesaikan pecahan-pecahan berikut menurut bangsa Mesir:
3 7
5 11
, , , dan
5 28 12
18 .
LATIHAN 1.12
1. Jumlahkanlah pecahan-pecahan berikut dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.
a. 3
1 + 6
6 d.
7 1 +
2 8
g. 1
1 5 + 5
2 3
b. 3
2 + 5
5 e.
13 5
+ 24
8 h.
2 4
7 + 2 5
10 c.
3 4 +
8 8
f. 1
1 4 + 4
3 3
i. 2
1 11 + 4
3 4
2. Sederhanakanlah pengurangan pecahan berikut.
a. 8
3 9
9 d.
7 3
12 8
g.
2 1
3 2 5
4
b. 10
6 13
13 e.
5 3
6 4
h. 3
2 12
8 5
3 c.
1 1
5 6
f. 1
1 2 1
5 3
3. Sederhanakan perhitungan berikut ini.
a. 3
1 1
7 8
5 2
4 6
c. 5
2 2
2 1 3
3 4
b.
3 1
1 3
2 8
4 4
2
4. Diketahui: a =
1 1
1 3 , = 5 , dan = 4
2 3
2 b
c . Hitunglah: 3a – 2b + c
5. Tiga orang anak akan membagi warisan orang tuanya seperti berikut. Anak sulung menerima
7 15
bagian, anak kedua menerima sebanyak Rp20.000.000,00 sedangkan anak bungsu menerima
1 5
bagian. a.
Tentukan warisan yang diterima anak sulung dan bungsu. b.
Hitunglah jumlah waisan tersebut
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 39
Misalkan di rumahmu ada taman,
1 2
bagian dari taman itu ditanami rumput manis, 1
3 bagian yang tidak ditanami rumput, ditanami kembang. Apabila taman yang ditanami kembang
dibandingkan dengan taman keseluruhan, dapatkah kamu mengetahui berapa bagian taman yang ditanami kembang? Perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas terlihat bahwa taman yang ditanami kembang dibandingkan dengan taman keseluruhan adalah
1 6
bagian. Jadi
1 1
1 1
1 1
1 1
dari =
atau =
= 3
2 6
3 2
3 2
6 u
u u
Secara umum dituliskan:
Contoh 1.22
a. 2
4 2
4 8
= =
5 7
5 7
35 u
u u
c. 5
7 5
7 35
= =
8 9
8 9
72 u
u u
b. 2
3 2
3 1
= =
9 2
9 2
3 u
u u
Pada perkalian pecahan jika terdapat pecahan campuran, maka yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah mengubah bentuk pecahan campuran tersebut menjadi bentuk pecahan biasa.
T A M A N Rumput
1 1
dari 3
2
Gambar 1.5
Untuk sebarang pecahan dan
a c
b d
, dengan b
z
0 dan d
z
0, maka =
a c
a c
b d
b d
u u
u
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 40
a. 3
1 3
11 33
2 = =
8 5
8 5
40 u
u b.
1 2
11 23
11 23
253 5 7
= =
= 2
3 2
3 2
3 6
u u
u u
c. 1
4 28
14 5
7 35
4 2 =
= =
6 5
6 1
3 1
3 u
u u
u d.
2 7
2 7
2 11
7 =
= =
9 1
9 1
9 9
u u
u u
e. 3
3 6
3 6
18 6 =
= =
5 5
1 5
1 5
u u
u u
Sifat-sifat perkalian pada bilangan pecahan sama dengan sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat, yaitu:
1. a
u
b = b
u
a 2.
a
u
b
u
c = a
u
b
u
c 3.
a
u
b + c = a
u
b + a
u
c
5. Pembagian Bilangan Pecahan
Kategori