80 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
1. Sederhanakanlah pecahan-pecahan aljabar berikut.
a. 2
3 5
5 x
x c.
5 2
8 3
x x
b. 5
6 7
7 x
x d.
12 6
5 8
x x
2. Selesaikanlah pengurangan pecahan-pecahan aljabar berikut dan nyatakan hasilnya dalam
bentuk yang paling sederhana. a.
8 5
a a
c. 5
4 3
c m
m b.
5 3
6 3
a p
p d.
4 6
8 12
5 7
9 3
x x
y y
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
3. Selesaikanlah pecahan-pecahan aljabar berikut.
a. 3 5
5 6
4 a
a d.
3 8
3 5
4 x
x
b. 35
6 2
4 4
5 a
a e.
34 52
3 x
y x
y x
y c.
2 7
6 5
4 y
y f.
32 52
3 x
y x
y x
y 4.
Ditentukan pecahan aljabar 2
1 4
3 a
a a
. a. hitunglah nilai pecahan aljabar di atas untuk a = 3.
b. sederhanakanlah pecahan aljabar tersebut. c. hitunglah nilai pecahan yang sudah disederhanakan pada soal b, untuk a = 3.
d. perhatikan nilai a dan c, apakah sama?
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Pecahan Aljabar
a. Perkalian dalam Bentuk Pecahan Aljabar
Pada perkalian dua pecahan aljabar dilakukan dengan cara, pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
81 Operasi Aljabar
Contoh 2.7
Nyatakan hasilnya dalam bentuk paling sederhana. a.
2 5
3 a
b u
b. 3
2 2
5 b
a u
c. 2 3
3 4
p pq
q u
Penyelesaian :
a. 2
2 2
5 3
5 3
15 a
b a
b ab
u u
u b.
3 2
6 3
2 5
10 5
b b
b a
a a
u c.
2
2 3 2 3
2 3
3 4
3 4
12 p
pq p
pq p
p q
q u
u
LATIHAN 2.6
Nyatakan hasilnya dalam bentuk paling sederhana. 1.
a.
3 5
x y
y u
c. 7
2 2
14 b
b u
e.
2
24 8
5 p
b ab
u
b. 4
6 a
a u
d. 10
5 7
a b
b ac
u f.
4 a
b a
b c
d u
u 2.
a.
2 3
2 3
6 8
9 27
4 a
x a
a x
x u
u d.
3 8
5 4
xy y
a y
u
b. 3 8
3 6
4 y
ab a
u e.
2
8 9
9 3a
b b
§ ·
u ¨
¸ ©
¹ c.
2 2
2
5 12
2 6
10 bc
ab a
c b
u u
b. Pembagian Bentuk Pecahan Aljabar
Membagi suatu bilangan atau pecahan dengan suatu pecahan sama dengan mengalikannya dengan kebalikan pecahan tersebut. Misalnya
3 5a
kebalikannya 5
3 a
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
82 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Contoh 2.8
Tentukanlah hasil bagi pecahan aljabar berikut. a.
2 3
: 3
4 a
b b.
2 2
3 :
4 p
p q
q
c. 9
6 3
: 5
2 x
x x
Penyelesaian :
a. 2
3 2
4 8
: =
3 4
3 3
9 b
b a
b a
a u
b.
2 2
2 2
2 2
3 4
4 :
= 3
3 4
p p
p q
p q q
q p
pq q
u
pembilang dan penyebut sama-sama dibagi pq maka
2 2
4 4
= 3
3 p q
pq pq
. c.
2 2
9 6
3 9
6 2
9 6 2
18 12
: 5
2 5
5 25
25 x
x x
x x
x x
x x
x u
LATIHAN 2.7
1. Sederhanakan pembagian pcahan berikut.
a. 2
5 :
x y
d.
2
: p
p r
r
b. 2
3 :
3 4
a b
e.
2
3 9 :
6 a
a
c.
2
4 16
: 3
21 x
x
f.
2 3 3
2 4
6
6 2
: 4
10 p q
a b ab
p q
2. Nyatakan hasil bagi dalam bentuk paling sederhana.
a.
2 3 3
4
18 9
: 6
6 a b
ab a
a c.
2 3 2
2 4 2
4 3
: 8 a b
c a b
c b
u
b. 5 + 7
3 :
5 10
x x
x d.
6 3
2 :
4 3
a a
a a
c. Perpangkatan Pecahan Aljabar
Hasil pangkat dari suatu pecahan diperoleh dengan cara, memangkatkan pembilang dan penyebutnya, atau dapat ditulis:
=
n n
n
a a
b b
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
© ¹ ©
¹
dengan n bilangan bulat dan a, b bilangan real
Di unduh dari : Bukupaket.com
83 Operasi Aljabar
Contoh 2.9
Tentukan hasil pemangkatan pecahan aljabar berikut. a.
2
5 x
§ · ¨ ¸
© ¹
b.
3
2a xy
§ ·
¨ ¸
© ¹
c.
3 2
3 4
a a b
§ ·
¨ ¸
© ¹
Penyelesaian :
a.
2 2
2 2
5 5
25 =
x x
x § ·
¨ ¸ © ¹
b.
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
2 2
2 8
a a
a a
xy xy
x y x y
§ ·
¨ ¸
© ¹
c.
3 3
3 2
2 3
6 3
3 3
27 =
4 4
64 a
a a
a b a b
a b §
· ¨
¸ ©
¹
LATIHAN 2.8
Nyatakan hasil baginya dalam bentuk paling sederhana. 1.
a.
2
3 x
§ · ¨ ¸
© ¹
c.
4
3 2a
§ ·
¨ ¸
© ¹
e.
3 2
2 3
ab a c
§ ·
¨ ¸
© ¹
b.
3
2 3
a b
§ ·
¨ ¸
© ¹
d.
3
5 3
xy z
§ ·
¨ ¸
© ¹
f.
4 3
p q rt
§ ·
¨ ¸
© ¹
2. Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini.
a.
3 3
5 6
2 x
y §
· § · ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹
c.
3 2
5 3
3x x
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
© ¹
© ¹
b.
4 3
3 2
3 x
x § ·
§ ·
¨ ¸ ¨
¸ © ¹
© ¹
d.
2 3
10 6
ab a
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
© ¹
© ¹
3. Selesaikanlah.
a.
2 3
3 3
xy x
y §
· §
· u ¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹ b.
3 2
2 4
: 36
a a
b §
· §
· ¨
¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹
c.
3 4 3
7 6
6 2
: 3
18 6
a b ab
a §
· ¨
¸ ©
¹
3. Menyederhanakan Hasil Operasi Pecahan Aljabar
