Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 95
jawaban atau akar dari persamaan tersebut. Jadi, ditulis akarnya = 4. Bilangan pengganti x yang membuat pernyataan salah, bukan merupakan penyelesaiannya seperti untuk x = 2 dan 3
bukan merupakan akar persamaan tersebut. Cara menentukan penyelesaian di atas disebut cara substitusi. Untuk menentukan
penyelesaian suatu persamaan, selain dengan cara substitusi dapat juga dengan cara menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
a. Penjumlahan atau Pengurangan
Menambah dan mengurangi kedua ruas persamaan
Contoh 3.2
1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8.
Penyelesaian :
x – 5 =
8
x – 5 + 5 =
8 + 5 kedua ruas ditambahkan 5
x =
13 Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah 13.
2. Selesaikanlah persamaan 4x – 3 = 3x + 7.
Penyelesaian :
4x – 3 = 3x + 7
4x – 3 + 3 = 3x 7 + 3 kedua ruas ditambahkan 3
4x = 3x + 10
4x + –3x = 3x + 10 + –3x kedua ruas ditambahkan –3x
x =
10 Jadi, penyelesaiannya dari 4x – 3 = 3x + 7 adalah 10.
LATIHAN 3.2
1. Tentukan mana di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear satu variabel
dan mana yang bukan, serta berikan alasannya. a. 2x = 5 – x
d. p
– 6 = 3 b. y = 2x + 3
e. 3x – 4 = 7
c. n = 3 – 2n f.
x – y = 5
2. Tentukan penyelesaian persamaan berikut ini peubah pada bilangan bulat.
a. x – 2 = 10 d.
7x = 8x – 5 b. x + 5 = –3
e. 5y + 7 = 19 + 4y
c. 24 – 3m = 3m – 6 f.
–3y + 5 + 4y = –5 3.
Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini. a. x –
2 3
= 1 b. 1
1 =
2 5
10 p
c. 1
1 2
2 2
x x
d. 5x = 3x + 5
8
Di unduh dari : Bukupaket.com
96 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
Contoh 3.3
Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut. 1.
3 = 6
5 a
2. 5x = 8
3. –
2 3
x = 16
Penyelesaian :
1. 3
= 6 5
a 5
3 5
= 6 = 10
3 5
3 a
a
u u
Jadi, penyelesaiannya adalah 10.
2. 5x = 8
1 5
u
5x =
1 5 u
8 kedua ruas dikali dengan
1 5
x
=
8 5
Jadi, penyelesaiannya adalah
8 5
3. 2 = 16
3 x
2
2 3
3 x
x =
2 16
3 u
kedua ruas dikalikan dengan –
2 3
x
= –24
penyelesaiannya adalah –24. Untuk menentukan penyelesaian PLSV dapat juga dilakukan dengan cara berikut.
ax + b = cx + d
ax
– cx = d – b apabila suku pindah ruas, maka tanda berubah yaitu dari
+ menjadi – atau sebaliknya
a – cx = d – b
x =
d b
a c
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 97
Contoh 3.4
Tentukan penyelesaian dari persamaan 1.
2 5 – x = 4 2x – 5 2.
3 4x – 5 = 2 3x + 8 Penyelesaian:
1. 2 5 – x = 4 2x – 5
10 – 2x = 8x – 20
10 + 20 = 8x + 2x
30 = 10x
30
10 =
10 10
x
3 = x
x = 3 Penyelesaiannya adalah 3.
2. 34x– 5 = 23x + 8
12x – 15 = 6x – 16
12x – 6x = 16 + 15
6x = 31
x
= 31
6 Penyelesaiannya adalah
31 1
atau 5 6
6 .
LATIHAN 3.3
1. Tentukan kebalikan invers bilangan-bilangan berikut.
a. 3 c.
1 3
e. –
1 4
b.
5 6
d. –4
f.
8 7
2. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut dengan cara menambah atau mengurangi
kedua ruas dengan bilangan yang sama. a. x + 5 = 10
d. 5a = 6 + 4p
b. x – 6 = 8 e.
x +
8 7
c. 2n = n – 5 f.
3x +
8 7
3. Tentukan penyelesaiannya dengan cara mengalikan atau membagi kedua ruas dengan
bilangan yang sama. a. 4a = 16
d. –
3 5
g. 2n – 5 = 9 – 5n
Di unduh dari : Bukupaket.com
98 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
2 2
c. 5x = 1
3 f.
4m = 10 – m g.
2 + 3p – 1 = 54 – 4 4.
Selesaikanlah persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan lawan atau kebalikan bilangan.
a. 3x + 5 = 8 d.
4x – 8 = 0 b. 3x – 2 = 25
e. 5m – 3 = 3m – 7
c. 3p + 5 = –10 f.
–5p = 2p – 42 5.
Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan ketentuan berikut: pindahkan suku yang mengandung variabel dalam satu ruas dari konstanta dalam satu ruas
yang lain seperti ax + b = cx + d
ax – cx = d – b dan seterusnya. a. 5x + 6 = 22x + 12
d. 2m – 3 + c = 6 + 4m
b. 4x = 35 – x e.
6 – 4p = 4 – p – 3 c. 15p – 3 = –3p
f. 3
2 1
5 3 7 3
3 8
x x
4. Penerapan PLSV dalam Kehidupan Sehari-hari
