168 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K
= {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0.
KAMU MAU TAHU?
Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan empty set
Contoh 6.6
Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan.
a. M
adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b.
L adalah himpunan bilangan prima genap.
Penyelesaian :
a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong
atau M = { } atau M =
, berarti nM = 0. b.
Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan nL = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.
c. Himpunan Ekuivalen
Perhatikan uraian berikut. Di dalam sebuah kulkas lemari es terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu, teh, dan sirup dan
tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel. Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis:
A =
{susu, teh, sirup} B
= mangga, jeruk, apel}
Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di antara keduanya?. Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-
sama tiga, dapat ditulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3.
Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten
. Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E =
`
1 1
1 1, , ,
2 3
4
. Di antara tiga himpunan ini mana yang ekuivalen?
n A = 3, nB = 3, dan nC = 4
Jadi nA = nB = 3, maka himpunan A ekuivalen B.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Himpunan 169
Perhatikan uraian berikut. Misalkan P = {0, 1, 2, 3}
A =
Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P. B
= Himpunan bilangan genap, juga anggota P.
C =
Himpunan bilangan prima, juga anggota P. D
= Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P.
E =
Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P. Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga
a. A
P d.
D
P b.
B
P e.
E
P c.
C
P Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggota-
anggotanya, maka diperoleh: a.
{1, 3}
{0, 1, 2, 3} d.
{ }
{0, 1, 2, 3} b.
{0, 2}
{0, 1, 2, 3} e.
{0, 1, 2, 3}
{0, 1, 2, 3} c.
{2, 3,}
{0, 1, 2, 3} Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { }
{0, 1, 2, 3} Jadi,
Dan kita juga lihat bahwa {0, 1, 2, 3}
{0, 1, 2, 3}. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:
Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B
sama banyak.
TUGAS SISWA
Diketahui: himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6}.Tentukan dua himpunan yang ekuivalen dengan himpunan A dan dua himpunan yang tidak ekuivalen dengan A.
Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
Di unduh dari : Bukupaket.com
170 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
TUGAS SISWA
Coba kamu jelaskan pernyataan-pernyataan di bawah ini benar atau salah, kemudian jelaskan dengan gambar.
a. Jika A
B dan B A, maka A = B b.
Jika A
B dan B C, maka A
C c.
Jika A
B dan A C, maka B C
Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosong yang merupakan himpunan
bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.
Sebelumnya salin dan lengkapilah tabel di bawah ini. Diskusikan dengan teman sebangkumu.
Himpunan Semua himpunan bagian
Banyaknya himpunan yang mungkin
bagian yang mungkin
I I
1 {1}
I, { 1 } 2
{1, 2} I, {1}, {2}, {1, 2}
4 {1, 2, 3}
I, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} {4, 3}, {1, 2, 3, 4} 8
{1, 2, 3, 4} ...
... {1, 2, 3, 4, 5}
... ...
Berdasarkan tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel berikut.
Banyak Banyak Himpunan
Rumus Banyaknya Anggota
yang Mungkin Himpunan Bagian
yang Mungkin
1 2
o
1 2
2
1
2 4
2
2
3 8
2
3
4 ...
... 5
... ...
: ...
... :
... ...
22 ...
...
Di unduh dari : Bukupaket.com
Himpunan 171
Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2
n
Contoh 6.7
Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A.
Penyelesaian :
Banyak anggota himpunan A = nA = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 2
4
= 16.
LATIHAN 6.6
1. Diketahui himpunan R = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Di antara himpunan berikut ini mana yang merupakan himpunan bagian dari himpunan R? a. P = {1, 3, 5}
e. N
= {x | x 6, x
bilangan asli} b. Q = {0, 2, 4}
f. O
= {x | x d
5, x
bilangan prima} c. T = {3, 4, 5, 6}
g. L
= {x | x 4, x
bilangan komposit} d. M = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
2. Perhatikan diagram Venn berikut di bawah ini. Berdasarkan diagram tersebut, tentukanlah
pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah.
S C
A B
D
a. C
B b.
D
A c.
A
B d.
D
C e.
B
D f.
A
S 3.
Diketahui himpunan-himpunan berikut: A
= {2, 4, 6, 8} D
= {p, q, r} B
= {a, b, c, d} E
= {2, 3, 4} C
= {1, 3, 5, 7} Di antara himpunan-himpunan di atas, mana yang merupakan himpunan yang ekuivalen?
Di unduh dari : Bukupaket.com
172 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
himpunan bagian dari S. a. Jika P
Q dan Q
R, maka P
R, tunjukkan. b. Jika banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 16, tentukan banyaknya himpunan
bagian yang anggotanya 2. 5.
Tuliskan semua himpunan bagian dari: a. P = {x | 2
d x 5, x
bilangan asli} b. R = {x | 5 x 10, x
bilangan asli} 6.
Dengan menggunakan rumus tentukan banyak himpunan bagian dari: a. { } c. {1, 2}
e. {–2, –1, 0, 1, 2} b.
I d. {a, i, e} f. {3, 5, 7, 9}
7. Tentukan banyak anggota himpunan A atau nA, jika banyaknya himpunan bagian dari
himpunan A adalah .... a. 16
b. 32 c. 128
d. 1 e. 256
8. Diketahui S = himpunan segi empat. Di antara himpunan-himpunan berikut ini, mana yang
merupakan himpunan bagian dari himpunan S? a. A = {persegi panjang}
e. E
= {trapesium} b. B = {belah ketupat}
f. F
= segi lima c. C = {segitiga}
g. G
= {kubus} d. D = {jajar genjang}
D. OPERASI HIMPUNAN
