Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 28
= 17
5 =
5 Berdasarkan contoh di atas dapat dirumuskan:
Contoh 1.12
Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan biasa. a.
3 3
5 b.
2 7
3 Penyelesaian
: a.
3 3
5 =
3 3 +
5 atau
3 3 +
5 =
5 3 + 3 5
u
= 15
3 +
5 5
= 18
5 =
18 5
b. 2
7 3
= 7 +
2 3
atau 2
7 3
= 3 7 + 2
3 u
= 21
2 +
3 3
= 23
3 =
23 3
4. Mengubah Bilangan Pecahan Biasa ke Pecahan Campuran.
Perhatikan contoh berikut ini: Tulislah bilangan pecahan biasa
15 4
menjadi bilangan pecahan campuran Cara 1
: Cara 2
: 15 : 4
= 3 sisa 3 15
12 3
3 3
= +
= 3 + = 3
4 4
4 4
4 15
4 =
3 3
4 Pecahan campuran a
b c
dengan c
z
0 dapat diubah menjadi pecahan biasa c
a b
c u
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 29
Ubahlah bentuk pecahan berikut menjadi pecahan campuran. a.
17 5
b. 23
4 Penyelesaian
: a.
17 5
= 17 : 5 = 3 sisa 2 atau
17 5
= 15
2 +
5 5
= 2
2 3 +
= 3 5
5 b.
23 4
= 12 : 4 = 5 sisa 3 atau
23 4
= 23
3 +
4 4
= 3
3 5 +
= 5 4
4
LATIHAN 1.8
1. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pecahan dengan penyebut 3.
a. 4
b. 7
c. 12
d. 23 2.
Ubahlah pecahan-pecahan berikut menjadi pecahan campuran. a.
5 3
c.
17 5
e. 110
13 b.
43 7
d. 100
8 f.
125 20
3. Tuliskan dalam bentuk pecahan tidak murni.
a.
3 4
5
b.
4 3
5
c.
3 2
4
d. 2
5 9
4. Urutkan bilangan pecahan berikut dalam urutan naik.
a. 3
3 1
, , 0, dan
7 2
4 c.
3 2
1 , 1, 1 , dan
5 3
10 b.
3 3
3 , ,
dan 5
8 4
5. Ubahlah bilangan berikut dalam bentuk bilangan pecahan
a. 12
c. 13
e. 27
g. 34
b. 15
d. 24
f. 32
6. Sisipkan satu bilangan pecahan di antara bilangan-bilangan berikut:
a. 1 dan 1
3 c.
1 1
dan 4
2 b.
1 1
dan 4
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 30
a. 1 dan 1
2 b.
1 dan 1 3
c. 5
3 dan
12 4
8. Tuliskan dalam bentuk pecahan campuran
a. Lima buah apel dibagi menajdi 2 bagian yang sama besar.
b. 15 kg gula pasir dibagi menjadi 4 bungkus.
9. Tentukan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pecahan tidak murni pecahan biasa
a. Suatu bilangan dibagi dengan 5, hasilnya 3 dan sisanya 4.
b. Suatu bilangan dibagi dengan 7, hasilnya5 dan sisanya 2.
c. Suatu bilangan dibagi dengan 11, hasilnya 5 dan sisanya 6.
10. Sebuah drum berisi minyak goreng sebanyak 38 liter. Minyak ini dipindahkan ke 6 buah jerigen sedemikian sehingga isi volume masing-masing jerigen sama. Tuliskanlah isi tiap
jerigen dalam bentuk pecahan campuran.
5. Pecahan Senilai.
Perhatikan gambar di atas Lingkaran 1, 2, dan 3 mempunyai luas yang sama. Luas daerah yang diarsir pada Gambar i adalah
1 2
dari lingkaran, pada Gambar ii adalah
2 4
dari lingkaran, dan Gambar iii adalah
4 8
dari lingkaran. Dari Gambar 1.4 dapat dilihat bahwa luas daerah yang diarsir pada ketiga lingkaran itu adalah sama.
Jadi, 1
2 4
= =
2 4
8 .
Bentuk ketiga pecahan di atas disebut pecahan senilai. Selanjutnya perhatikanlah hubungan-hubungan berikut:
1 1
2 2
1 1
3 3
1 1
4 4
= =
= =
= =
2 2
2 4
2 2
3 6
2 2
4 8
u u
u §
· ¨
¸ u
u u
© ¹
2 2 : 2
1 3
3 : 3 1
4 4 : 4
1 =
= =
= =
= 4
4 : 2 2
6 6
3 2
8 8 : 4
2 §
· ¨
¸ u
© ¹
i =
1 2
ii =
2 4
iii =
4 8
Gambar 1.4
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 31
membagi pembilang dan penyebut dengan suatu bilangan yang sama yang bukan nol. Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya tidak akan berubah walaupun pembilang
dan penyebutnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama yang tidak nol. Untuk menentukan pecahan yang senilai dengan
a b
, b
z
0 dapat digunakan hubungan berikut:
Pecahan
a b
dengan b
z
0 dapat diubah ke dalam bentuk paling sederhana dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan FPB dari a dan b. FPB = Faktor
Persekutuan Besar
Contoh 1.14
Tentukanlah tiga pecahan yang senilai dengan: a.
3 5
b. 8
12 Penyelesaian
: a.
Untuk pecahan 3
5 pembilang dan penyebut kalikan dengan bilangan yang sama.
3 3
2 6
3 3
9 3
4 12
= =
atau =
atau =
5 5 2
10 5 3
15 5 4
20 u
u u
u u
u Jadi,
3 6
9 12
= =
= 5
10 15
20 b.
Untuk pecahan 8
12 , pembilang dan penyebut dibagi atau dikali dengan bilangan yang sama,
maka diperoleh: 8
8 : 2 4
8 8 : 4
2 8
8 2
16 =
= atau
= =
atau =
= 12
12 : 2 6
12 12 : 4
3 12
12 2 24
u u
Jadi, yang senilai dengan pecahan 8
4 2
16 adalah , ,
dan 12
6 3
24 atau
8 4
2 1 6
= =
= 1 2
6 3
2 4 Untuk p dan n bilangan asli,
: =
atau =
: a
a p
a a n
b b
p b
b n u
u
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 32
Tentukan bentuk yang paling sederhana dari pecahan berikut. a.
15 25
b. 18
27 c.
24 32
d. 45
54 Penyelesaian
: a.
FPB dari 15 dan 25 adalah 5, jadi 15
15 : 5 3
= =
25 25 : 5
5 ; bentuk paling sederhana dari
15 3
adalah 25
5 .
b. FPB dari 18 dan 27 adalah 9, jadi
18 18 : 9
2 =
= 27
27 : 9 3
, bentuk paling sederhana dari 18
2 adalah
27 3
c. FPB dari 24 dan 32 adalah 8, jadi
24 24 : 8
3 =
= 32
32 : 8 4
, bentuk paling sederhana dari 24
3 adalah
32 4
d. FPB dari 48 dan 54 adalah 9, jadi
45 45 : 9
5 =
= 54
54 : 9 6
, bentuk paling sederhana dari 45
5 adalah
54 6
LATIHAN 1.8
1. Setiap gambar di bawah ini dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Tentukanlah luas
daerah yang diarsir dalam bentuk pecahan. a.
b. c.
2. Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecahan-pecahan berikut ini.
a. 1
4 b.
5 8
c. 4
9 d.
7 8
3. Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan-pecahan berikut ini.
a. 14
18 c.
36 63
e. 42
72 b.
9 21
d. 56
80 f.
75 250
4. Isilah titik-titik berikut:
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 33
a. 1
= =
= 2
... 20
b c.
= =
= =
7 21
... 35
84 b.
18 2
... ...
24 =
= =
= 6
... 12
5 ...
5. Pasangan-pasangan pecahan manakah yang merupakan pasangan pecahan yang senilai?
a. 25
35 dan
45 63
c. 9
6 dan
21 21
b. 14
18 dan
21 27
d. 6
18 dan
8 36
6. Mengurutkan Bilangan Pecahan
