Garis dan Sudut 201
A B
C D
Gambar 7.25 menunjukkan dua buah segitiga siku-siku yang dibuat sedemikian sehingga salah satu sisi siku-
siku segitiga yang pertama berimpit dengan salah satu sisi siku-siku segitiga yang kedua. Sisi siku-siku yang
tidak berimpit membentuk garis lurus.
4. Satuan Sudut
a. Ukuran Sudut Derajat
A B
C
D O
Misalkan sebuah benda bergerak dengan lintasan melingkar berbentuk lingkaran, seperti Gambar 7.26. Pertama benda
itu berada pada titik A. Kemudian bergerak ke B, ke C, ke D, dan akhirnya kembali ke titik A. Benda tersebut dikatakan
bergerak dalam satu putaran penuh dan panjang lintasannya sama dengan keliling lingkaran satu putaran penuh = 360
o
Gambar 7.25
Dua buah sudut siku-siku, jika dijumlahkan menghasilkan satu sudut lurus.
ADB CDB
ADC AC
Contoh 7.4
Dengan memperhatikan sebuah jam, tentukanlah: a.
posisi jarum panjang dengan jarum pendek, membentuk sudut siku-siku, b.
posisi jarum panjang dengan jarum pendek, membentuk sudut lurus. Penyelesaian
:
3 6
9 12
3 6
9 12
a. Membentuk sudut siku-siku pada saat jarum panjang di angka 12 dan jarum pendek pada
angka 3. b. Membentuk sudut lurus pada saat jarum
panjang pada angka 9 dan jarum pendek pada angka 3 lihat gambar di samping.
Coba kamu tentukan posisi-posisi yang lain.
Gambar 7.26
Di unduh dari : Bukupaket.com
202 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs untuk Kelas 7
Jika sudut satu putaran penuh dibagi 360 bagian yang sama, maka setiap bagian itu disebut satu derajat dan ditulis 1
o
. Karena: 1 putaran penuh
= 360
o
, maka
1 2
putaran penuh = 180
o
dan disebut sudut lurus
1 4
putaran penuh = 90
o
dan disebut sudut siku-siku Jadi,
Satuan sudut yang lain adalah menit dan detik. Hubungan antara derajat, menit, dan detik adalah:
KALIAN MAU TAHU?
Sudut 360
o
diperkenalkan oleh bangsa Babilon. Ini berhubungan dengan banyaknya hari dalam satu tahun kalender Babilonia, yaitu 360 hari.
Satu putaran penuh = 360
o
, sudut lurus = 180
o
, dan sudut siku-siku = 90
o
.
1 derajat = 60 menit, ditulis 1
o
= 60 2 menit
= 60 detik, ditulis 1 = 60, dan 1 derajat
= 3600 detik, ditulis 1
o
= 3600 Jadi, 1
o
= 3600
Contoh 7.5
Nyatakan ukuran-ukuran sudut berikut dalam derajat,
1 3
putaran,
1 5
putaran, dan
1 6
putaran. Penyelesaian
: 1 putaran penuh = 360
o
1 3
putaran =
o o
1 360 = 120 3
u
1 5
putaran =
o o
1 360 = 72 5
u
1 6
putaran =
o o
1 360 = 60 6
u
Di unduh dari : Bukupaket.com
Garis dan Sudut 203
Contoh 7.6
1. Berapa putaran sudut yang besarnya:
a. 30
o
b. 45
o
c. 150
o
d. 210
o
Penyelesaian :
1 putaran penuh = 360
o
a. 30
o
=
o o
30 1
1 =
, jadi 30 = putaran
3600 12
12
b. 45
o
=
o o
45 1
1 = , jadi 45 = putaran
360 8
8
c. 150
o
=
o o
150 5
5 =
, jadi 150 = putaran
360 12
12
d. 210
o
=
o o
210 7
7 =
, jadi 210 = putaran
360 12
12
2. a. Ubah ke dalam satuan detik, 45 dan 3
o
. b. Ubah ke dalam satuan derajat, 390 dan 7200
Penyelesaian :
a. 45 = 45
u
60 = 2700 b.
390 = 390
u
o
1 60
= 6,5
o
3
u
3600 = 10.800 7200 = 7200
u
o
1 3600
= 2
o
3. Hitunglah:
a. 4
o
4232 + 3
o
3538 b.
3
o
3224 – 3
o
2814 Penyelesaian
: a. 4
o
4232 + 3
o
3538 = 4
o
+ 3
o
+ 42 + 35 + 32 + 38 = 7
o
+ 77 + 70 = 8
o
1810 b. 3
o
3224 – 3
o
2814 = 3
o
– 3
o
+ 32 – 28 + 24 – 14 = 0
o
+ 4 + 11 = 410
b. Ukuran Sudut dalam Radian
