172 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
himpunan bagian dari S. a. Jika P
Q dan Q
R, maka P
R, tunjukkan. b. Jika banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 16, tentukan banyaknya himpunan
bagian yang anggotanya 2. 5.
Tuliskan semua himpunan bagian dari: a. P = {x | 2
d x 5, x
bilangan asli} b. R = {x | 5 x 10, x
bilangan asli} 6.
Dengan menggunakan rumus tentukan banyak himpunan bagian dari: a. { } c. {1, 2}
e. {–2, –1, 0, 1, 2} b.
I d. {a, i, e} f. {3, 5, 7, 9}
7. Tentukan banyak anggota himpunan A atau nA, jika banyaknya himpunan bagian dari
himpunan A adalah .... a. 16
b. 32 c. 128
d. 1 e. 256
8. Diketahui S = himpunan segi empat. Di antara himpunan-himpunan berikut ini, mana yang
merupakan himpunan bagian dari himpunan S? a. A = {persegi panjang}
e. E
= {trapesium} b. B = {belah ketupat}
f. F
= segi lima c. C = {segitiga}
g. G
= {kubus} d. D = {jajar genjang}
D. OPERASI HIMPUNAN
1. Irisan Dua Himpunan
Untuk memahami pengertian irisan dua himpunan, perhatikanlah uraian berikut. Misalkan himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7}. Perhatikanlah.
1.
A , 1
A , 2
A , 3
A , 4
A , 5
A 2.
3
A, 4
B, 5
B, 6
B, 7
B Himpunan yang anggotanya 3, 4, dan 5 dikatakan himpunan A irisan himpunan B, ditulis A
B. Jadi, A
B = {3, 4, 5} karena 3, 4, dan 5 merupakan anggota himpunan A dan juga anggota himpunan B, maka 3, 4, 5 merupakan irisan himpunan A dan himpunan B ditulis A
B = himpunan 3, 4, dan 5}.
Jika digambarkan dengan diagram Venn, maka akan diperoleh gambar seperti gambar berikut:
A
2 4
6 3
5 1
7 B
Gambar 6.3
Di unduh dari : Bukupaket.com
Himpunan 173
Irisan himpunan A dan B A
B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B
dinotasikan dengan A
B = {x | x
A dan x
B}.
Contoh 6.8
1. Diketahui A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, e, o, u}. Tentukan A
B .
Penyelesaian :
Anggota-anggota A dan juga merupakan anggota-anggota B adalah a dan e. Jadi, A
B = {a, e}.
2. Diketahui: S =
`
| 0 10,
x x
x C
d d
A =
`
| ,
bilangan ganjil x x
G x
B =
`
| ,
bilangan prima x x
P P
C =
`
| ,
bilangan genap x x
Gn Gn
Himpunan A, B, dan C adalah himpunan bagian dari S. Tentukanlah: a.
A B
c.
A C
b.
B C
Penyelesaian :
S =
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A
= {1, 3, 5, 7, 9}
B =
{2, 3, 5, 7} C
= {0, 2, 4, 6, 8, 10}
a.
A B
= {3, 5, 7} b.
B C
= {2} c.
A C
= { } = I
Diagram Vennya Diagram Vennya
Diagram Vennya
S A
2 4
8 10
6 3
5
7 9
1 B
S B
2 4
8 10
6 3
5 7
C S
A 2
4 8
10 6
3 5
1 7
9 C
Di unduh dari : Bukupaket.com
174 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Contoh 6.8
Perhatikan diagram Venn berikut ini.
S B
A S
B A
S A
B C
S A
B
Daerah yang diarsir pada gambar di atas menunjukkan A
B. Tentukan A
C untuk masing-masing gambar tersebut.
Penyelesaian :
a. A
B = B b.
A
B = A atau A
B = B c.
A
B = C d.
A
B = { } = I tidak ada irisan antara himpunan A dan B.
INGAT
1. Jika A
B = B atau A
B = B, maka himpunan A sama dengan himpunan B atau A
= B. 2.
Jika A
B = I, maka kedua himpunan A dan B disebut saling lepas.
3. Jika nA = nB, maka A ~ B dibaca A ekuivalen B.
Tugas Kelompok
Semua anggota A adalah anggota B dan semua anggota B adalah anggota C. Ada 29 anggota, 71 anggota C, dan 28 anggota C yang bukan anggota D. Berapa banyak
anggota B yang bukan anggota A?. Buatlah diagram Vennnya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Himpunan 175
1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {2, 4, 6}, dan R = {2, 3, 4, 5, 8, 10}. Dengan cara
mendaftar tentukanlah: a. P
Q b. Q
P c. Q
R d. P
Q
R e. A
Q
R f.
Apa yang dapat kamu katakan tentang P
Q dan Q
P? g. Apa yang dapat kamu katakan tentang P
Q
R dan P
Q
R? 2.
A = {x | 1 x 12, x
bilangan prima} B
= {x | 2 d
x 10, x
bilangan genap}. Tentukan A
B 3.
Perhatikan diagram Venn berikut ini.
12 2
4 8
15 6
S A
13 14
11 10
16 3
5 1
7 9
B
17
Dari gambar tentukanlah: a. Himpunan semesta S
b. Himpunan A c. Himpunan B
d. Himpunan A
B
4. Diketahui:
S =
{bilangan cacah kurang dari 15} P
= {bilangan kelipatan 3 kurang dari 15}
Q =
{bilangan genap kurang dari 15} R
= {bilangan kelipatan 4 kurang dari 15}
T =
{bilangan ganjil kurang dari 15} Ditanya:
a. A
B c.
B
C b. A
D d.
A
C 5.
Gambarlah diagram Venn dari jawaban soal no. 4. 6.
Diketahui himpunan P
Q, nP = 6 dan nQ = 10 a. Jika semesta pembicaraan S, gambarlah diagram Venn kedua himpunan P dan Q.
b. Tentukan nP
Q. 7.
Dari sekelompok olahragawan, terdapat 18 orang yang gemar bulu tangkis, 16 orang gemar bola basket, dan 12 orang gemar dua-duanya.
a. Gambarlah diagram Venn yang menunjukkan pernyataan di atas. b. Tentukan jumlah olahragawan tersebut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
176 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
2 5
15 4
20 24
10 S
matematika
olahraga
kesenian
kesukaaan dari sekelompok siswa terhadap tiga mata pelajaran di sekolah.
a. Berapa orang yang gemar matematika saja?
b. Berapa orang yang gemar olahraga saja?
c. Berapa orang yang gemar kesenian saja?
d. Berapa orang yang gemar matematika dan
olahraga? e.
Berapa orang yang gemar matematika dan kesenian?
f. Berapa orang yang gemar ketiga-tiganya?
2. Gabungan Dua Himpunan
