Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 6
B. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
1. Penjumlahan
Penjumlahan pada bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan. Pada garis bilangan telah disepakati bahwa arah bilangan bulat positif ke kanan dan arah bilangan
bulat negatif ke kiri. Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut ini:
Contoh 1.3
1. Hitunglah penjumlahan:
a. 4 dan 5
b. 5 dan –2.
Penyelesaian :
a. Dari nol sebagai titik pangkal, kita melangkah 4 satuan ke kanan, dilanjutkan dengan 5 satuan ke kanan. Hasil penjumlahannya adalah jarak dari titik nol ke posisi terakhir,
yaitu 9.
6 7
8 9
1 5
4 3
2 -1
+ 4 + 5
4 + 5 = 9
Jadi 4 + 5 = 9 b. Dari titik nol kita melangkah 5 satuan ke kanan, kemudian melangkah 2 satuan ke kiri.
Hasil penjumlahannya adalah 3.
6 1
5 4
3 2
-1 + 5
- 2
5 2 3
+ - =
Jadi, 5 + –2 = 3 2.
Hitunglah penjumlahan –3 dan –4: Penyelesaian
:
1 -5
-1 -2
-3 -4
-6 -7
- 3 - 4
3 4 7
- + - =-
Jadi, –3 + –4 = –7.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 7
Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat: 1.
Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini:
a. 2 + 9 = 1
o 2 dan 9 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat. b.
–11 + –9 = –20 o
–11 dan –9 adalah bilangan bulat Hasil penjumlahannya –20, juga bilangan bulat.
c. –12 + 25 = 13
o –12 dan 25 adalah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 13, juga bilangan bulat. Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa penjumlahan dua buah
bilangan bulat atau lebih akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.
Sifat ini disebut tertutup terhadap penjumlahan bilangan bulat. 2.
Sifat komutatif pertukaran Perhatikan beberapa contoh berikut:
a. 5 + 7 = 12
7 + 5 = 12 Jadi, 5 + 7 = 7 + 5
b. 10 + –5 = 5
–5 + 10 = 5 Jadi, 10 + –5 = –5 + 10
c. –4 + –5 = –9
–5 + –4 = –9 Jadi, –4 + –5 = –5 + –4
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa
Sifat ini disebut komutatif pertukaran terhadap penjumlahan bilangan bulat. Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif.
Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan negatif. Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif atau negatif.
Jika bilangan positif bilangan negatif hasilnya bilangan positif. Jika bilangan positif bilangan negatif hasilnya bilangan negatif.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 8
–5 + 7 + 8 = 2 + 8 = 10 –5 + 7 + 8 = –5 + 15 = 10
Jadi, –5 + 7 + 8 = –5 + 7 + 8 b.
{7 + –2} + 6 = 5 + 6 = 11 7 + {–2 + 6} = 7 + 4 = 11
Jadi, {7 + –2} + 6 = 7 + {–2 + 6} c.
{–3 + –6} + –5 = –9 + –5 = –14 –3 + {–6} + –5 = –3 + {–6 + –5}
Jadi, {–3 + –6} + –5 = –3 + {–6 + –5} Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa
Sifat ini disebut asosiatif terhadap penjumlahan bilangan bulat. 4.
Unsur identitas penjumlahan Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2
c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5
d. 0 + 2 = 2
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa penjumlahan suatu bilangan dengan nol
atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Nol disebut unsur identitas penjumlahan.
5. Inverslawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol,
tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula. untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a + b + c = a + b + c.
untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 9
Tulislah lawan dari 5. Penyelesaian
:
4 5
1 2
3 -5
-1 -2
-3 -4
+ 5 - 5
Kita cari bilangan lain yang berjarak sama dari 0, tetapi arahnya berlawanan dengan 5. Bilangan itu adalah –5. Jadi, invers lawan dari 5 adalah –5. Secara umum dituliskan:
2. Pengurangan pada Bilangan Bulat
Kategori