Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 91
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu 1.
mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel, 2.
menyelesaikan bentuk PLSV, 3.
memecahkan masalah yang berkaitan dengan PLSV, 4.
mengenal PTLSV dalam berbagai bentuk dan variabel, 5.
menyelesaikan bentuk PTLSV, dan 6.
memecahkan masalah yang berkaitan dengan PTLSV.
i
Kalimat pernyataan
i
Kalimat terbuka.
i
Persamaan Linear Satu Variabel
i
Persamaan
i
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kalian berkomunikasi menggunakan bahasa melalui penyampaian kalimat ke lawan bicara kalian.
Kalimat adalah suatu rangkaian kata yang tersusun rapi dan baik sedemikian, sehingga mempunyai arti. Pada pelajaran bahasa Indonesia kalian tentu saja telah mengetahui berbagai
macam jenis kalimat, misalnya kalimat berita, kalimat tanya, kalimat perintah, dan sebagainya.
Pada pelajaran matematika yang banyak digunakan adalah kalimat pernyataan deklaratif dan kalimat terbuka.
A. PERSAMAAN
1. Kalimat Matematika Pernyataan
Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini. 1. Jakarta adalah ibukota negara
2. 5 adalah faktor dari 64 3. Kilogram adalah satuan berat
4. Ada 13 bulan dalam satu tahun.
3
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
SATU VARIABEL
Di unduh dari : Bukupaket.com
92 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
mana yang salah. Suatu kalimat yang dapat dinyatakan benar atau salah, maka kalimat itu
disebut kalimat pernyataan atau disingkat pernyataan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. 1.
Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan ini bernilai salah, karena ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap, yaitu 2.
2. Jakarta adalah ibukota negara Republik Indonesia. Pernyataan ini adalah benar, karena
Jakarta adalah ibukota negara. 3.
3
u
5 = 15. Pernyataan ini adalah benar, karena 3
u
5 = 15. 4.
Satu tahun terdiri dari 1 bulan. Pernyataan ini adalah salah, karena 1 tahun itu terdiri dari 12 bulan.
2. Kalimat Terbuka
Untuk memahami kalimat tebuka, perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini. 1.
x + 8 = 14
3. y
habis dibagi 9 2.
x
2
– 3x – 4 = 0 4.
Toko itu menjual buku tulis Dapatkah kalian menentukan kalimat-kalimat di atas benar atau salah?. Kalimat-kalimat di
atas tidak dapat dinyatakan benar atau salah. Kalimat-kalimat seperti ini bukan suatu pernyataan. Apabila nilai x pada kalimat 1 diganti dengan suatu bilangan, misalnya 6, maka diperoleh
pernyataan yang bernilai benar, karena 6 + 8 = 14. Tetapi jika x diganti dengan 7, maka akan diperoleh suatu pernyataan yang salah, karena 7 + 8
z
14. Kalimat-kalimat 1, 2, 3, dan 4 disebut kalimat terbuka
.
Pada kalimat x + 8 = 14, x disebut variabel atau peubah, sedangkan 8 dan 14 disebut konstanta
atau bilangan tetap. Bilangan 6 yang menggantikan variabel x sehingga kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan yang bernilai benar disebut penyelesaian.
Pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai benar saja atau salah saja.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih mengandung variabel atau peubah yang
nilai kebenarannya belum dapat ditentukan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 93
Contoh 3.1
1. Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut.
a. 13 adalah bilangan prima. b. Bandung adalah ibukota Jawa Barat.
c. 1 m sama dengan 10 cm. Penyelesaian
: a. 13 adalah bilangan prima, merupakan pernyataan bernilai benar.
b. Bandung adalah ibukota Jawa Barat, pernyataan benar. c. 1 m sama dengan 10 cm, merupakan pernyataan bernilai salah, karena 1 m sama
dengan 100 cm. 2.
Tentukan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut. a. x – 3 = 5
b. x adalah bilangan bulat positif kurang dari 20 yang habis dibagi 5 c. 7a = 28
d. x : 5 = 9 Penyelesaian
: a. pengganti x adalah 8, karena 8 – 3 = 5. Jadi, x = 8 adalah penyelesaiannya.
b. nilai x yang kurang dari 20 dan habis dibagi 5 adalah 5, 10, dan 15. Jadi, x = 5, 10, dan 15 adalah penyelesaiannya.
c. 7
u
a = 28, pengganti a adalah 4, karena 7
u
4 = 28. Jadi, untuk a = 4 adalah penyelesaiannya.
d. x : 5 = 9, pengganti x adalah 45, karena 45 : 5 = 9. Jadi, x = 45 adalah penyelesaiannya.
3. a. Tentukan nilai dari 5
u
12. b. Dilarang parkir di sini.
c. Seandainya saya dapat tebang ke bulan. Kalimat-kalimat seperti contoh 3, dalam matematika disebut bukan pernyataan.
LATIHAN 3.1
1. Manakah kalimat-kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan?. Jika merupakan
pernyataan, tentukan nilai kebenarannya. a. Hasil kali dari 8 dan 15 adalah 120.
b. Jumlah dari setiap dua bilangan ganjil adalah genap. c. x adalah faktor dari 4.
d. 5 + 3 7. e. Berat 1 kg besi lebih dari berat 1 kg kapas.
2. Tentukan variabel dan konstanta dari kalimat terbuka berikut ini, jika ada.
a. x – 2 = 3 c.
u
4 = 20 b. 5
u
6 = 25 d.
tu adalah buku tulis
Di unduh dari : Bukupaket.com
94 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
c. Dia adalah seorang guru
b. 8 : 1
1 2
d. 5 + 6 = 11
4. Tentukanlah penyelesaian setiap kalimat terbuka di bawah ini.
a. 3x + 2 = 5 c.
5p + 6 = 4 b. 7a + 4 = 25
d. sebuah kubus dibatasi oleh n bidang sisi
5. Untuk variabel x hanya dapat diganti dengan bilangan 4, 5, 6, 7, dan 8. Tentukanlah
penyelesaian kalimat-kalimat terbuka di bawah ini. a. x adalah bilangan prima
d. x
bilangan genap lebih dari 6 b. x adalah genap
e. x
adalah bilangan bulat c. x adalah ganjil
B. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PLSV
