Penjumlahan atau Pengurangan Perkalian atau Pembagian

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 103 1. Tulislah kalimat di bawah ini dalam bentuk pertidaksamaan. a. panjang sebuah galah g tidak melebihi 2 meter b. tinggi seorang peragawati p harus lebi hdari 170 cm c. berat badan Toni t terletak di antara 40 kg dan 50 kg d. untuk masuk SMPN, jumlah NEM n sekurang-kurangnya 28 2. Di antara bentuk-bentuk berikut, manakah yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel? a. 3x + 5 8 d. x 2 + 2 d 18 g. a3 – 2a t b. 5x – 4 11 e. y – 3 t 2 3 y h. x 2 – 5 t c. 22x + 3 t 9 f. x – 2y 4 i. p + 1 p 6

2. Sifat-Sifat PTLSV

Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun dapat dilakukan dengan cara substitusi. Selain itu dapat juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalkan A B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol. Pertidaksamaan A B ekuivalen dengan: 1. A + C B + C 2. A – C B – C 3. A u C B u C, jika C 0 untuk semua x 4. A u C B u C, jika C 0 untuk semua x 5. A B C C , jika C 0 untuk semua x 6. A B C C , jika C 0 untuk semua x Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang atau t d

3. Menyelesaikan PTLSV

a. Penjumlahan atau Pengurangan

Perhatikan pertidaksamaan berikut: x + 3 7, dengan x variabel dari bilangan bulat. Untuk: x = 1, maka 1 + 3 7, bernilai benar x = 2, maka 2 + 3 7, bernilai benar x = 3, maka 3 + 3 7, bernilai benar x = 4, maka 4 + 3 7, bernilai salah Pengganti x adalah 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 7 menjadi benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Di unduh dari : Bukupaket.com 104 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 Contoh 3.7 Tentukan penyelesaian dari 4x t 3x – 5, untuk: 1. a. x İ bilangan rasional b. x İ bilangan bulat kurang dari –2 Penyelesaian : a. 4x t 3x – 5 œ 4x + –3x t 3x + –3x –5 kedua ruas ditambah – x œ x t – 5. Penyelesaiannya adalah x t –5 b. 4x t 3x – 5 Dari hasil a, diperoleh x = –5, x = –4, x = –3 2. Tentukan penyelesaian dari 3x – 2 d 1 + 2x, untuk: a. 0 x d 3 b. x bilangan riil Penyelesaian : 3x – 2 d 1 + 2x œ 3x – 2 + 2 d 1 + 2x + 2, kedua ruas ditambah 2 œ 3x d 3 + 2x œ 3x – 2x d 3 + 2x – 2x, kedua ruas dikurangi –2x œ x d 3 a. Untuk 0 x d 3, penyelesaiannya adalah x = 1, 2, dan 3 b. Untuk x İ bilangan riil, penyelesaiannya adalah x d 3 3. Tentukan penyelesaian dari 2 x – 1 d 6, untuk: a. x bilangan riil b. x bilangan asli Penyelesaian : 2 x – 1 d 6 œ 2 x – 1 dan x – 1 d 6 2 x – 1 x – 1 d 6 2 + 1 x – 1 + 1 x – 1 + 1 d 6 + 1 3 x x d 7 3 x dan x d 7 œ 3 x d 7 a. x bilangan riil, penyelesaiannya 3 x d 7 b. x bilangan asli, penyelesaiannya x = 4, 5, 6, atau 7. LATIHAN 6 1. Tentukan penyelesaian soal-soal di bawah ini untuk x riil a. x – 3 5 e. 8 d 5 – x b. x + 5 7 f. 3x 2x + 7 c. x – 5 –3 g. 7x t 6x + 2 d. 5 + x t 8 h. 3x + 4 d 2x – 1 Di unduh dari : Bukupaket.com Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 105 t 8 d. 5x 4x + 4 b. x – 4 d 1 e. 4x – 2 t 3x + 5 c. x – 5 –2 f. 3x 2x + 2 3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini untuk variabel pada bilangan bulat antara –10 dan 10. a. x + 5 20 e. x – 5 1 2 2 b. 5 m 4 m – 6 f. 5y + 9 4y – 1 c. 3x + 2 2x + 8 g. a – 3 4 5 5 d. 5a t 4a + 12 h. 2y – 3 1 2 2 y

b. Perkalian atau Pembagian

Perhatikan pertidaksamaan berikut ini. 1. 2x 8, untuk x bilangan asli Pengganti x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah x = 1, x = 2, atau x = 3, jadi penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, atau x = 3 atau 2x 8 1 1 2 8 2 2 x kedua ruas dikali dengan 1 2 x 4, x bilangan asli maka x = 1, x = 2, atau x = 3 Pertidaksamaan, 2x 8 dan 1 2 2x 1 2 8 mempunyai penyelesaian yang sama, berarti dapat dikatakan bahwa, 2x 8 1 1 8 2 2 x œ 2. 1 3 x 2, untuk x bilangan asli, kurang dari 10. 1 3 x 2 œ 1 3 3 x u 3 u 2, kedua ruas dikalikan dengan 3 œ x 6 Untuk x bilangan asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya adalah x = 7, x = 8, atau x = 9. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa: Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama. Di unduh dari : Bukupaket.com 106 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 Contoh 3.8 Tentukan penyelesaiannya dalam bilangan riil. a. 3x 15 c. 8y – 4 7y + 6 c. 1 3 x –1 Penyelesaian : a. 3x 15 c. 8y – 4 7y + 6 œ 1 1 3 15 3 3 x œ 8y – 7y 6 + 4 x 5 œ y 10 Penyelesaiannya x 5 Penyelesaiannya y 10 b. 1 2 x –1 œ 2x 1 2 x – 1x2 œ x –2 Penyelesaiannya x –2 Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini: a. –x –5, dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4. Cara lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas dengan mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan negatif yang sama. –x –5 –1–x – 1–5, kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap x 5 Penyelesaiannya adalah x = 6 atau x = 7. –x –5 –1–x –1–5, kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari menjadi x 5 Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4. Dari penyelesaian di atas ternyata, pertidaksamaan yang mempunyai penyelesaian sama adalah –x –5 dan –1–x –1–5 Jadi, –x –5 œ –1–x –1–5 b. –4x d –8, dengan x bilangan asli kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 2, atau x = 3. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3. Di unduh dari : Bukupaket.com Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 107 – 1 4 –4x d , – 1 4 –8 kedua ruas dikalikan dengan – 1 4 dan tanda pertidaksamaan tetap. x d 2, penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = 2 –4x d –8 – 1 4 –4x t – 1 4 –8, kedua ruas dikali – 1 4 dan tanda d jadi t x t 2. Penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3 Ternyata pertidaksamaan di atas yang memberikan jawaban yang sama adalah –4x d –8 dan – 1 4 –4x t – 1 4 –8. Jadi –4x d –8 œ – 1 4 –4x t – 1 4 –8 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah. Contoh 3.9 Tentukan pertidaksamaan paling tidak sederhana yang ekuivalen dengan 2 3 + 4 2 , untuk İ 4 6 3 x x x t bilangan rasional. Penyelesaian : 2 3 + 4 2 , 4 6 3 x x t œ 12 12 2 2 3 4 12 4 6 3 x x t u œ 32x – 3 – 2x + 4 t 8 œ 6x – 9 – 2x – 8 t 8 œ 6x – 2x t 8 + 9 + 8 œ 4x t 25 x t 25 4 Penyelesaiannya adalah 1 6 4 x t . Di unduh dari : Bukupaket.com 108 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 Contoh 3.10 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dengan variabel bilangan riil a. –5x 10 c. 3 8 5 x t b. –3x –15 d. 15 – 5x 2x + 5 Penyelesaian : a. –5x 10 œ – 1 5 –5x – 1 5 10 œ x –2 Penyelesaiannya adalah x –2 b. –3x –15 œ – 1 3 –3x – 1 3 –15 œ x 5 Penyelesaiannya adalah x 5 c. 3 8 5 x t œ 5 3 5 3 x d – 5 3 –8 œ x d 40 3 œ x d 33 1 3 Penyelesaiannya adalah x d 33 1 3 d. 15 – 5x 2x + 5 œ –4x – 2x 5 – 15 œ –7x –10 œ – 1 7 7x – 1 7 –10 œ x 1 3 7 Penyelesaiannya adalah x 1 3 7 Di unduh dari : Bukupaket.com Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 109 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. 1. 6x 18 11. 20 – y t y + 6 2. 1 3 x –3 12. 2y + 3 d 27 – 4y 3. –3x d 9 13. 15 + 7x t 4x – 3 4. – 1 5 a 1 14. 32x – 3 22x + 2 5. 2x + 9 15 15. 4x – 9 2x 6. 7a – 13 –6 16. 3y + 2 d 2y – 1 7. 5 – 42 1 17. 24 – 3p t 4p – 5 8. –x –9 18. 1 3 x + 5 – 1 5 x + 2 3 9. –a 5 19. 2 3 3 6 3 2 5 x x 10. 20 – y t y 20. 2 5 4 6 1 4 6 4 x x

4. Menggambar Grafik Penyelesaian PTLSV