Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 16
Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut.
a. Pangkat Positif Bilangan Bulat
Perhatikan perkalian berulang berikut. 3
u
3; 5
u
5
u
5
u
5, –2
u
–2
u
–2
u
–2
u
–2 Bentuk: 3
u
3 ditulis 3
2
5
u
5
u
5
u
5 ditulis 5
4
–2
u
–2
u
–2
u
–2
u
–2 ditulis –2
5
Bentuk 3
2
dibaca 3 pangkat 2 dengan 3 disebut bilangan pokok bilangan dasar dan 2 disebut pangkat atau eksponen, sedangkan 3
2
disebut bilangan berpangkat dua. Secara umum, perkalian sebarang bilangan bulat a sebanyak n kali atau n faktor, yaitu
a
u
a
u
a
u
a ...
u
a ditulis a
n
atau
= ... ;
bilangan asli
faktor n
a a
a a
a n
n u
u u
u
dengan: a disebut bilangan pokok atau bilangan dasar
n disebut pangkat atau eksponen
a
n
disebut bilangan berpangkat dibaca a pangkat n
Contoh 1.6
Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut: a.
a
3
c. –5
2
e. –3
3
b. 5
2
d. –5
2
f. –2
4
Penyelesaian :
a. 2
3
= 2
u
2
u
2 = 4
u
2 = 8 b.
5
2
= 5
u
5 = 25 c.
–5
2
= –5
u
–5 = 25 d.
–5
2
= –5
u
5 = –25 e.
–3
3
= –3
u
–3
u
–3 = 9
u
–3 = –27 f.
–2
4
= –2
u
–2
u
–2
u
–2 = 4
u
4 = 16
Catatan:
–5
2
z
–5
2
Bilangan negatif dipangkatkan dengan pangkat ganjil hasilnya bilangan negatif lihat contoh 1c.
Bilangan negatif dipangkatkan dengan pangkat genap hasilnya bilangan positif lihat contoh 1f.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 17
Dengan cara menuliskan faktor-faktornya, buktikan bahwa: a.
2
3
u
2
5
= 2
8
d. {–3
3
}
2
= –3
6
b. –3
2
u
–3
4
= –36 e.
8 6
2
5 = 5
5
c. 5
2 3
= 5
6
f.
5 2
3
2 = 2
2
Penyelesaian :
a. 2
3
u
2
5
= 2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2 =
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2
u
2 perkalian 8 faktor =
2
8
b. –3
2
u
–3
4
= –3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3 =
–3
6
c. 5
2 3
= 5
u
53 = 5
u
5
u
5
u
5
u
5
u
5 =
5
u
5
u
5
u
5
u
5
u
5 =
5
6
d. {3–3
3
}
2
= –3
3
u
–3
3
= –3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3
u
–3 =
–3
6
e.
8 5
2 5
=
5 5
5 5
5 5
5 5
5 5
u u
u u
u u
u u
= 5
u
5
u
5
u
5
u
5
u
5 =
5
6
f.
5 2
3 2
=
2 2
2 2
2 2
2 2
u u
u u
u u
= –2
2
Dari contoh di atas dapat kita lihat bahwa: perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya dijumlahkan
lihat contoh a dan b, pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya
dikurangkan lihat contoh e dan f, suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikalikan contoh c
dan d.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 18
Untuk a, b bilangan bulat dan n, p, dan q bilangan bulat positif, berlaku: 1.
a
p
u
a
q
= a
p + q
2.
p q
a a
= a
p q
; p q 3.
a
p q
= a
p x q
4. a
u
b
n
= a
n
u
b
n
LATIHAN 1.4
1. Tuliskanlah bilangan pokok dan pangkat eksponen dari bilangan berpangkat berikut ini
a. 3
5
c. m
4
e. –15
2
b. 5
3
d. –2
5
f. p
4
2. Nyatakanlah bilangan berpangkat berikut ini dalam bentuk perkalian berulang
a. 5
3
c. –3
5
b. 6
4
d. –2
4
3. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk pangkat
a. 8
u
8
u
8
u
8 c.
–1
u
12
u
12
u
12 b.
–5
u
–5
u
–5 d.
–1
u
–11
u
–11
u
–11 4.
Dengan menggunakan sifat perpangkatan hitunglah a.
3
2
u
3
5
d. –2
3
u
–2
5
b. 5
3
u
5
6
e. –3
3
u
–3
5
c. a
10
u
a
9
f. –1
2
u
–1
6
5. Dengan menggunakan sifat perpangkatan hitunglah
a. 8
9
: 8
2
d. –3
8
: –3
3
b. 15
5
: 15
2
e. –5
7
: –5
3
c. p
11
: p
4
6. Hitunglah perpangkatan berikut ini:
a. 3
2 4
c. –2
3 2
b. 6
3 7
d. –1
3 5
7. Selesaikanlah operasi bilangan bulat berikut ini
a. 3
u
5
3
c. 2
u
3
6
e. –3
u
–2
5
b. 3
u
4
4
d. m
u
n
5
f. –5
u
2
3
8. Sederhanakanlah bentuk berikut ini
a. 3
2
u
5
4 2
d. 5
4
u
6
4
: 5
2
u
6
3
b. 4
6
u
9
3 2
e. 6
2
u
5
2
: 6 c.
7
3
u
9
5 6
f. 3
6
u
5
5
: 3
3
u
5
2 2
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Bulat 19
C. KUADRAT DAN AKAR KUADRAT SUATU BILANGAN BULAT
1. Kuadrat Bilangan Bulat
Kuadrat bilangan bulat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian suatu bilangan bulat dengan dirinya sendiri sebanyak 2 kali.
Nilai kuadrat suatu bilangan bulat dapat diperoleh dengan cara menghitung, dengan menggunakan kalkulator, dan dengan menggunakan tabel kuadrat.
2. Akar Kuadrat Suatu Bilangan Bulat
Kalian telah mengetahui bahwa 5
2
= 25, artinya bilangan 25 diperoleh dari 5 dipangkatkan 2 atau 5 dikuadratkan
. Pertanyaannya adalah bagaimana cara menentukan bilangan 5 dari 25?. Caranya adalah dengan melakukan operasi akar kuadrat dari 25 yang dituliskan dengan
25 dibaca akar kuadrat dari 25 atau akar pangkat dua dari 25. Penulisan
2
cukup ditulis dengan lambang
. Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
2
4 = 16 16 = 4
2
6 = 36 36 = 6
2
9 = 81 81 = 9
2
7 = 49 49 = 7
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa operasi akar kuadrat merupakan
kebalikan dari operasi kuadrat .
Perhatikanlah soal berikut: Diketahui a
2
= 25, dalam hal ini nilai a yang memenuhi adalah 5 dan –5, karena 5
2
= 25 dan –5
2
juga = 25. Jika a =
64
maka nilai a = 8, sedangkan –8 bukan merupakan jawaban. Demikian juga dengan:
x
2
= 4, maka x = 2 atau x = –2, tetapi 4
= 2 x
2
= 36, maka x = 6 atau x = –6, tetapi
36
= 6 Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
2
= =
a b
a b
untuk a dan b bilangan bulat
Akar kuadrat dari bilangan a dengan a t
0 adalah bilangan positif atau nol.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kategori