Garis dan Sudut 193
Gambar 7.6
Contoh 7.1
Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah garis dengan empat titik yang berbeda. Tentukan nama-nama garis tersebut.
Penyelesaian :
Nama-nama garis itu adalah
, , , , , dan
PQ PR PS QR QS RS
. P Q
R S
2. Kedudukan Dua Garis
Kedudukan dua garis yang akan dibahas adalah sejajar, berpotongan, berimpit, dan bersilangan.
a. Garis-Garis Sejajar
Untuk memahami pengertian garis-garis sejajar, coba kalian perhatikan Gambar 7.7. Kalian dapat melihat tali-tali pembatas untuk setiap perenang. Tali-tali pembatas itu tidak pernah
berpotongan. Dalam hal ini, pembatas-pembatas tali dikatakan sejajar.
Gambar 7.7
Di unduh dari : Bukupaket.com
194 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs untuk Kelas 7
datar yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas. Dua buah garis m dan l yang sejajar seperti pada
m l
gambar 7.8, ditulis m l dibaca garis l sejajar m
b. Garis Berpotongan
Coba perhatikan buku pelajaran matematika atau buku tulis kalian. Misalkan buku kalian berbentuk persegi panjang. Kedua
batas pada buku itu berpotongan di satu titik lihat gambar
7.9 di samping. Kedua batas yang berpotongan tersebut dipandang sebagai dua garis berpotongan.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Gambar 7.10 menunjukkan beberapa contoh dua buah garis yang saling berpotongan.
m q
h
c. Garis Berimpit
3 9
12
6
Untuk memahami pengertian garis berimpit, perhatikanlah gambar di samping. Pada saat jam 12.00, jarum panjang berimpit
dengan jarum pendek jarum menit dengan jarum jam, atau terletak pada satu garis.
Gambar 7.8
Dua buah garis yang terletak pada satu bidang datar dikatakan saling berpotongan jika dan hanya jika
kedua garis tersebut, memiliki satu titik persekutuan.
Gambar 7.10
Dua buah garis yang terletak pada satu bidang datar dikatakan berimpit jika dan hanya jika kedua garis
itu memiliki paling sedikit dua titik potong dua titik persekutuan.
Gambar 7.11 Gambar 7.9
Di unduh dari : Bukupaket.com
Garis dan Sudut 195
Gambar di samping menunjukkan jembatan di atas sungai. Dalam hal ini jembatan tidak
akan pernah memotong sungai. Jembatan dan sungai tidak sejajar karena keduanya tidak
terletak pada satu bidang. Kedudukan jembatan dan sungai dapat dikatakan sebagai
garis bersilangan .
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
A B
C D
E F
G H
Perhatikan kubus ABCD.EFGH di samping. Dari gambar dapat dilihat bahwa:
1.
AB
sejajar dengan
DC
, ditulis
AB DC
. Demi-kian juga,
AB EF
,
DC HG
,
BC AD
,
BC FG
, dan seterusnya. Sebutkan pasangan garis yang sejajar
lainnya. 2. Garis
AB
berpotongan dengan
AD
,
AE
berpo-tongan dengan
GH
,
BF
berpotongan dengan
FG
, dan seterusnya. Sebutkan pasangan garis yang berpotongan
lainnya. 3.
Jika
EF
digeser sepanjang
EA
, maka
EF
berimpit dengan
AB
. 4.
Garis
AB
bersilangan dengan
CG
, demikian juga garis
BC
bersilangan dengan
DH
. Sebutkan pasangan dua garis bersilangan lainnya.
Dua buah garis dikatakan bersilangan, jika keduanya tidak sejajar dan tidak berpotongan.
Contoh 7.2
Di bawah ini adalah gambar balok ABCD.EFGH. Tentukan dua pasang:
A B
C D
E F
G H
a. garis yang sejajar
b. garis yang berpotongan
c. garis yang berimpit
d. garis yang bersilangan.
Penyelesaian: a.
, AB
EF BC FG
b.
memotong ,
dengan AB
AD FB BC
c. tidak ada ruas garis yang berimpit
d.
dengan dan
dengan AB
CG BC
HD
Gambar 7.12
Gambar 7.13
Di unduh dari : Bukupaket.com
196 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs untuk Kelas 7
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di samping. Garis
, AB DC
, disebut garis horisontal. Garis
, EA FB
, disebut garis vertikal Banyak benda yang menggunakan konsep garis horisontal dan
vertikal, misalnya alat-alat bangunan, waterpass dan anting- anting atau lot.
Gambar 7.14
Contoh 7.3
Pada kubus PQRS.KLMN. Tentukan: a.
ruas garis vertikal b.
ruas garis horisontal Penyelesaian:
a.
, , , dan
PK QL RM SN
b.
, , , dan
PQ RS KL MN
LATIHAN 7.1
1. Tentukan nama-nama garis yang mungkin dibentuk oleh titik P, Q, dan R.
P Q R
2.
A B
C D
E F
Gambar segitiga ABC di samping terdiri dari 4 buah segitiga yang sama dan sebangun. Tentukanlah ruas-
ruas garis yang sejajar dengan: a.
AB
b.
DF
c.
DE
3.
a b
c l
m n
Perhatikan gambar di samping ini. a.
Apakah garis a sejajar b. b.
Apakah garis b sejajar c. c.
Apakah garis a sejajar c?. Mengapa? d.
Adakah garis yang berimpit?. Tunjukkan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Garis dan Sudut 197
A B
C D
T
M T.ABCD
adalah limas tegak beraturan. Tentukanlah:
a. pasangan garis yang sejajar b. pasangan garis yang berpotongan
c. pasangan garis yang bersilangan d. garis-garis yang horisontal
e. garis yang vertikal
3. Sifat-sifat Garis Sejajar
