kedua dari energi potensial total berubah dari positif ke negatif, yaitu beban dimana
2
U + V = 0. Pendekatan kedua untuk mendapatkan beban kritis adalah dengan menemukan beban dimana keadaan kesetimbangan netral dimungkinkan, yaitu beban
dimana kesetimbangan pada bentuk terdeformasi dimungkinkan. Pada kasus ini, tidak perlu untuk memeriksa kestabilan dari sistem. Yang diperlukan hanya menemukan
kesetimbangan pada bentuk yang terdeformasi, dan hal ini bisa didapatkan dengan syarat U + V = 0 untuk bentuk yang terdeformasi.
3.3 METODE PENYELESAIAN UNTUK APLIKASI PRINSIP ENERGI
3.3.1 Kalkulus Variasi
Kalkulus varasi adalah generalisasi dari permasalahan maksimum dan minimum pada kalkulus biasa. Hal ini diperlukan untuk menentukan sebuah fungsi y
= yx yang mengekstrimkan nilai maksimum nilai minimum sebuah integral yang terdefenisi.
I =
∫
2 1
,..., ,
,
x x
n
dx y
y y
x F
3.12
Dimana integral tersebut terdiri atas y dan turunannya. Pada mekanika struktur hal ini untuk menemukan perubahan bentuk suatu sistem yang akan menyebabkan energi
potensial total sistem tersebut memiliki nilai yang tetap. Perubahan bentuk yang memenuhi kriteria ini berhubungan dengan bentuk kesetimbangan dari sistem
tersebut. Walaupun kalkulus variasi memiliki kesamaan dengan permasalahan
maksimum dan minimum pada kalkulus biasa, kedua matode tersebut berbeda pada
Universitas Sumatera Utara
satu aspek yang penting. Pada kalukulus biasa kita bisa menemukan nilai pasti dari suatu variabel pada tempat dimana fungsi yang diberikan mencapai titik ekstrimnya.
Namun pada kalkulus variasi kita tidak dapat menemukan fungsi yang dapat memberikan nilai ekstrim pada integral, kita hanya bisa menemukan persamaan
differensia yang harus dipenuhi oleh fungsi tersebut. Kalkulus variasi bukan alat yang bisa digunakan untuk menghitung dan memecahkan masalah. Kalkulus variasi
hanyalah alat untuk menemukan persamaan yang menentukan dari suatu permasalahan.
3.3.2 Metode Rayleigh – Ritz
Aplikasi yang paling ideal dari teori energi stasioner pada suatu sistem menerus memerlukan penggunaan kalkulus variasi. Pendekatan ini pada
permasalahan untuk menemukan bentuk kesetimbangan dari suatu struktur memiliki dua kelemahan. Kelemahan pertama adalah, kalkulus variasi yang harus digunakan
sangat kompleks. Kelemahan kedua adalah, metode ini hanya menemukan persamaan differensial, bukan jawabannya. Untungnya ada suatu metode dimana prinsip energi
potensial stasioner dapat diterapkan dengan mendekati, dikenal dengan Metode Rayleigh – Ritz. Pada metode ini kita mengasumsikan fungsi lendutan yang tepat dari
suatu sistem dan kemudian mengurangi derajat kebebasan yang sangat banyak menjadi derajat kebebasan yang terhingga. Prinsip energi potensial stasioner
kemudian akan langsung menuju bentuk kesetimbangannya, dan hanya kalkulus differensial biasa yang akan digunakan untuk memecahkan masalah.
Universitas Sumatera Utara
3.3.3 Metode Galerkin
