mempertimbangkan seluruh fungsi kurva yang memungkinkan, dan kemudian mengeceknya ulang dengan syarat – syarat batas yang ada.
Pada umumnya fungsi trigonometri dan fungsi polinomial adalah fungsi yang lebih meyakinkan untuk dipakai sebagai fungsi kurva lendutan karena kedua jenis
fungsi tersebut lebih mudah diturunkan maupun diintegralkan.
3.2 PRINSIP ENERGI POTENSIAL STATIONER
Pengembangan teori Energi Potensial Stasioner yang diberikan disini mengikuti penurunan teori yang dikembangkan oleh Hoff 1956. Teori yang
diberikan disini tidak seluruhnya dan hanya diambil garis – garis besarnya saja.
3.2.1 Prinsip Perpindahan Virtual
Sebuah partikel kecil dengan massa Q diberi sejumlah n gaya F, seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.1. Kemudian partikel tersebut mengalami perpindahan
kecil sebesar r. Perpindahan tersebut hanya perpindahan hayalan, yang tidak berhubungan dengan perpindahan yang mungkin terjadi akibat adanya gaya – gaya F
yang bekerja pada partikel tersebut. Besar dan arah dari gaya – gaya yang bekerja pada partikel tersebut diasumsikan tidak mengalami perubahan selama terjadi
perpindahan. r
F
1
F
i
F
2
Gambar 3.1 Perpindahan virtual dari partikel massa
Q
Universitas Sumatera Utara
Selama terjadinya perpindahan virtual, setiap gaya yang bekerja pada partikel tersebut akan melakukan sejumlah usaha yang besarnya sama dengan perpindahan
dan komponen gaya pada arah yang sama dengan perpindahan virtual tersebut. Usaha ini disebut usaha virtual. Komponen gaya pada arah yang sama dengan perpindahan
virtual disebut F
ir
, maka usaha virtual total, W, yang terjadi akibat seluruh gaya yang bekerja pada partikel adalah :
W = F
1r
r + F
2r
r + . . . + F
nr
r W =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
∑
= n
i ir
F
1
r 3.1
Bila partikel berada dalam keadaan setimbang, resultan dari semua gaya yang bekerja pada partikel tersebut harus hilang. Nilai
∑ F
ir
, yang merupakan komponen dari resultan pada arah r, harus sama dengan nol. Dengan hal ini dapat diambil
kesimpulan bahwa usaha virtual harus sama dengan nol bila partikel dalam keadaan setimbang. Karena sebuah partikel yang tidak dalam keadaan setimbang juga dapat
memberikan resultan yang bernilai nol pada suatu arah, tapi tidak pada semua arah, Keadaan setimbang dnyatakan dengan jelas bahwa hanya terjadi bila W = 0 pada
setiap perpindahan virtual yang ada. Prinsip dari perpindahan virtual dapat disimpulkan dan dinyatakan dengan pernyataan berikut; sebuah partikel massa berada
dalam keadaan setimbang bila total usaha virtual yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada partikel tersebut adalah sama dengan nol untuk setiap perpindahan
virtual yang ada.
Universitas Sumatera Utara
Pengembangan prinsip perpindahan virtual dari prinsip untuk satu buah partikel ke prinsip untuk sebuah badan elastis juga diungkapkan oleh Hoff 1956.
Sebuah model digunakan untuk menggambarkan badan elastis tersebut. Model tersebut dapat dilihat pada gambar 3.2a, terdiri atas beberapa partikel massa yang
dihubungkan satu dengan lainnya dengan pegas yang tidak bermassa.Bila sistem tersebut dalam keadaan setimbang dengan sejumlah gaya yang bekerja sistem
tersebut, maka setiap partikel massa juga dalam keadaan setimbang dengan gaya – gaya nya masing – masing. Gaya yang bekerja pada setiap partikel dapat juga berupa
gaya yang dapat dikatakan gaya eksternal untuk seluruh sistem dan juga gaya pegas, namun gaya – gaya tersebut dinyatakan sebagai gaya internal bila badan secara
keseluruhan diperkirakan gambar 3.2b
Model a Gaya – gaya partikel b
Gambar 3.2 Model pegas – massa dari badan elastis
Prinsip perpindahan virtual dari suatu partikel massa dapat diaplikasikan pada salah satu dari partikel – partukel ini. Karena partikel berada dalam keadaan setimbang,
Universitas Sumatera Utara
usaha virtual akibat gaya – gaya yang bekerja pada partikel tersebut harus hilang pada setiap perpindahan virtual yang diaplikasikan pada sistem keseluruhan. Usaha virtual
akibat seluruh gaya yang bekerja pada seluruh partikel nilainya juga sama dengan nol, adalah hal yang memungkinkan untuk menganggap total usaha virtual terdiri atas dua
bagian, yang pertama akibat gaya – gaya luar yang diaplikasikan pada badan secara keseluruhan, dan yang kedua akibat gaya pegas internal yang bekerja pada masing –
masing partikel. Prinsip perpindahan virtual untuk badan elastis dengan dimensi terhingga
dapat dinyatakan bahwa; suatu badan elastis dengan ukuran yang terhingga berada pada keadaan setimbang bila usaha virtual yang dilakukan oleh gaya – gaya luar
ditambah dengan usaha virtual yang dilakukan oleh gaya – gaya dalam adalah sama dengan nol untuk setiap perpindahan virtual. Pernyataan ini dapat dinyatakan secara
analitis sebagai : W
i
+ W
e
= 3.2
Dimana W
i
dan W
e
adalah pertambahan dari usaha virutal internal dan eksternal yang dihasilkan dari perpindahan virtual.
3.2.2 Prinsip Energi Potensial Stasioner
