U =
2
1 1
A E
⎢ ⎣
⎡
3 4
4
32 3
l a
π +
3 4
3
16 27
l b
a π
+
3 4
2 2
8 27
l b
a π
+ 0 +
3 4
4
32 243
l b
π +
l c
a
2 2
2 1
π
+ 0 +
⎥ ⎦
⎤ l
c b
2 2
2 9
π +
2
2 2
A E
⎢ ⎣
⎡
3 4
4
32 3
l a
π +
3 4
3
16 27
l b
a π
+
3 4
2 2
8 27
l b
a π
+ 0
+
3 4
4
32 243
l b
π +
l d
a
2 2
2 1
π + 0 +
⎥ ⎦
⎤ l
d b
2 2
2 9
π +
2
1 1
I E
⎢ ⎣
⎡
3 4
2
2 1
l a
π + 0
+
⎥ ⎦
⎤
3 4
2
2 81
l b
π +
2
2 2
I E
⎢ ⎣
⎡
3 4
2
2 1
l a
π + 0 +
⎥ ⎦
⎤
3 4
2
2 81
l b
π
+ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛−
2 2
2 1
2 1
dl cl
S nF
- 2P ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ π
π 20
21 sin
b +
20 7
sin a
- P
⎢ ⎣
⎡ l
a
2 2
40 7
π +
⎥ ⎦
⎤ l
b
2 2
40 63
π 3.28
3.4.6 Aplikasi dari Penyelesaian Persamaan Energi
Syarat dari suatu sistem persamaan mengalami keadaan setimbang adalah bila turunan pertama dari persamaan tersebut hilang, seperti yang dinyatakan pada
persamaan 3.11. Pada persamaan 3.28 U adalah fungsi dari empat variabel, yaitu a, b, c, dan d. Agar persamaan energi tersebut mempunyai nilai yang stasioner maka
turunan parsial persamaan 3.28 terhadap nilai a, b, c, dan d nilainya harus sama dengan nol, maka :
da dU
=
2
1 1
A E
⎢ ⎣
⎡
3 4
3
32 12
l a
π +
3 4
2
16 81
l b
a π
+
3 4
2
4 27
l ab
π +
⎥ ⎦
⎤ l
ac
2
π +
2
2 2
A E
⎢ ⎣
⎡
3 4
3
32 12
l a
π +
3 4
2
16 81
l b
a π
+
3 4
2
4 27
l ab
π +
⎥ ⎦
⎤ l
ad
2
π +
Universitas Sumatera Utara
2
1 1
I E
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
3 4
l a
π +
2
2 2
I E
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
3 4
l a
π - 2P
π 20
7 sin
- P
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
l a
2
20 7
π = 0
3.29
db dU
=
2
1 1
A E
⎢ ⎣
⎡
3 4
3
16 27
l a
π +
3 4
2
4 27
l b
a π
+
3 4
3
8 243
l b
π +
⎥ ⎦
⎤ l
bc
2
9
π +
2
2 2
A E
⎢ ⎣
⎡
3 4
3
16 27
l a
π +
3 4
2
4 27
l b
a π
+
3 4
3
8 243
l b
π +
⎥ ⎦
⎤ l
bc
2
9
π
+
2
1 1
I E
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
3 4
81 l
b
π +
2
2 2
I E
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
3 4
81 l
b
π - 2P
π 20
21 sin
- P
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
l b
2
20 63
π
= 0 3.30
dc dU
=
2
1 1
A E
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ +
l b
l a
cl 2
2 9
2 2
1 2
2 2
2 2
π π
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛−
2
2 1
l S
nF =
3.31
dd dU
=
2
2 2
A E
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ +
l b
l a
dl 2
2 9
2 2
1 2
2 2
2 2
π π
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
2
2 1
l S
nF =
3.32
Dengan memasukkan nilai l panjang bentang, µ, E elastisitas, A luas penampang, I inersia, F gaya geser langsung, s jarak antar baut, dan P beban
yang bekerja maka persamaan – persamaan di atas dapat diselesaikan. Nilai E, A, I, dan F tersebut didapat dari hasil percobaan dan pengujian sampel di laboratorium.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN
4.1 PENGUJIAN SAMPEL KAYU DI LABORATORIUM
4.1.1 Persiapan Pengujian
Kayu yang dipergunakan pada penelitian ini adalah balok kayu kelapa yang diambil dari dua batang pohon kelapa yang cukup tua. Kedua pohon kelapa tersebut
ditebang, dan bagian yang dipergunakan untuk percobaan ini adalah bagian dari mulai pangkal kayu sampai ketinggian 10 meter. Bagian diatas jarak 10 meter sampai
ke pucuk pohon tidak dipergunakan. Kemudian batang pohon kelapa tersebut dipotong – potong dan diperoleh 12 batang kayu ukuran 5cm x 7.5cm x 480cm dan
24 batang kayu ukuran 5cm x 5cm x 480cm. Potongan sampel – sampel kayu untuk pengujian di laboratorium diambil dari kayu yang barasal dari potongan ukuran 5cm
x 5cm x 480cm. Kayu tersebut akan diteliti sifat – sifat mekanis dan sifat fisisnya sehingga diperoleh karakteristik yang diperlukan untuk pengujian selanjutnya.
4.1.2 Standar Pelaksanaan Pengujian
Pengujian dan pemeriksaan yang akan dilakukan pada sampel – sampel kayu tersebut mengacu kepada metode pengujian yang berlaku di Indonesia, yaitu
pengujian berdasarkan Standard Nasional Indonesia SNI. Pengujian tersebut meliputi :
1. Pemeriksaan kadar air.
2. Pemeriksaan berat jenis.
3. Pengujian kuat tekan sejajar serat.
Universitas Sumatera Utara
