Ilustrasi Penggunaan Simulasi Penentuan Harga Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo

49 Dari data masa lalu yang sudah diperoleh tersebut. Pengusaha toko ini hendak memperkirakan pola permintaan untuk 10 hari bulan berikutnya. Berapa kira-kira permintaan yang muncul? Untuk menyelesaikan permasalahan di atas dapat diikuti prosedur atau langkah-langkah berikut ini; 2. Terlebih dahulu dibuat distribusi data empirisnya, yaitu : fungsi distribusi densitas, seperti pada Tabel 1 . 3. Distribusi permintaan ini diubah dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif selanjutnya disebut FDK. Tabel 2 Distribusi permintaan dalam bentuk fungsi distribusi kumulatif Permintaanhari Distribusi Densitas FDK 3 pasang 0.05 0.05 4 pasang 0.1 0.15 5 pasang 0.15 0.3 6 pasang 0.3 0.6 7 pasang 0.25 0.85 8 pasang 0.15 1 Jumlah 1 4. Setiap permintaan tersebut, diberi angka penunjuk batasan Tag Number Pelabelan bilangan, disusun berdasarkan FDK distribusi permintaan Tabel 3 Tag number yang disusun berdasarkan FDK Permintaanhari Distribusi Densitas FDK Tag Number 3 pasang 0.05 0.05 0.00 – 0.05 4 pasang 0.1 0.15 0.06 – 0.15 5 pasang 0.15 0.3 0.15 – 0.30 6 pasang 0.3 0.6 0.31 – 0.60 7 pasang 0.25 0.85 0.60 – 0.85 8 pasang 0.15 1 0.86 – 1.00 50 5. Lakukan penarikan bilangan acak, dengan salah satu bentuk pembangkit bilangan-bilangan acak, misal diperoleh 10 bilangan acak sbb : 1. 0.5751 2. 0.1270 3. 0.7039 4. 0.3853 5. 0.9166 6. 0.2888 7. 0.9518 8. 0.7348 9. 0.1347 10. 0.9014 Dari bilangan-bilangan acak ini diambil dua angka dibelakang koma dan dicocokkan dengan tag number. Hasilnya adalah kesimpulan permintaan yang dibutuhkan. Berikut ini adalah tabel dari hasil kesimpulan permasalahan di atas Tabel 4 Hasil kesimpulan permintaan Hari Permintaan Jumlah Pasangan 1 6 pasang 2 4 pasang 3 7 pasang 4 6 pasang 5 8 pasang 6 5 pasang 7 8 pasang 8 7 pasang 9 4 pasang 10 8 pasang Dari langkah-langkah yang telah dilakukan di atas untuk menyelesaikan permasalahan maka seorang pengusaha toko sepatu dapat memperkirakan berapa banyak persediaan sepatu yang minimal harus dimiliki toko sepatunya. Dari Tabel 4 permintaan akan banyaknya sepatu untuk 10 minggu ke depan dapat diperkirakan. 51 BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA

5.1 Harga Saham

Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak opsi hingga berakhirnya kontrak opsi misalkan saja [0, ], dengan adalah waktu. Untuk mengetahui kapan kira- kira waktu yang memungkinkan untuk mengeksekusi opsi sehingga investor mendapatkan keuntungan. Karena harga saham berubah sangat signifikan di setiap waktu dan selama kontrak opsi berlangsung, maka harga saham di sepanjang interval [0, ] berubah-ubah. Dengan Simulasi Monte Carlo perubahan harga saham di sepanjang interval [0, ] akan ditentukan. Gagasan dasar dari simulasi Monte Carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang ingin disimulasikan. Salah satu cara untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relatif untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi. Untuk mencari nilai opsi put Amerika maka pertama kali yang akan disimulasikan adalah pembangkitan harga saham yang terjadi di sepanjang selang waktu [0, ]. Dengan mengasumsikan harga saham S mengikuti model Gerak Brown Geometrik memenuhi persamaan : = + . 5.1 dengan adalah harga saham pada waktu t. Mengingat proses Itô, perubahan akan memiliki nilai harapan drif rate . Parameter menyatakan tingkat rata-rata pertumbuhan harga saham dan disebut komponen deterministik. Karena harga saham juga dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian maka komponen stokastiknya adalah , dengan menyatakan volatilitas harga saham. 52 merupakan peubah acak dengan drift rate 0 dan variance rate 1, dimana proses stokastik yang mengikuti gerak Brown Hull 2006. Dengan demikian, perubahan harga saham tidak secara langsung dipengaruhi oleh , tetapi oleh . Selanjutnya dari 5.1 dapat dicari harga saham dengan cara sebagai berikut: Misalkan , = ln atau = = 0, = 1 , = − 1 . Menurut lemma Itô , = + + 1 2 + = + + + = + − = + − = − + atau dapat dinyatakan = − + . 5.2 Persamaan diferensial 5.1 mempunyai solusi − 0 = − 1 2 + = 0 + − 1 2 + dimana 0 merupakan nilai awal dari . Dengan diketahuinya harga saham awal , maka dengan membangkitkan secara acak faktor pengganggu Brownian noise sehingga diperoleh solusi dari persamaan 5.1 untuk mendapatkan nilai adalah: = . 5.3