Harga Opsi Put Amerika Hedging dan Eksekusi

59 Langkah berikutnya setelah diperoleh output , yaitu harga saham di setiap himpunan selang waktu ≤ ≤ ...≤ = . Selanjutnya dapat diperoleh nilai intrinsik di setiap titik waktu dalam himpunan selang waktu ≤ ≤ ...≤ = dengan cara = maks − . Selanjutnya dibangkitan pula nilai martingale di sepanjang selang waktu itu juga. Proses ini diulang sebanyak n kali yang nantinya akan dicari nilai rata-rata nilai intrinsik maksimum yang diperolah pada satu kali percobaansimulasi. Setelah diperoleh nilai intrinsik di sepanjang interval waktu [0, ], maka dimisalkan kembali adalah vektor berdimensi yang merekam nilai maksimum yang dicapai proses − pada setiap path sample : = maks[ − ]. Untuk mencari nilai yang maksimum maka dilakukan langkah berikut. Pada waktu , untuk setiap path simulasi , bandingkan kuantitas − dan . Bila yang berikutnya lebih baik ketimbang nilai sebelumnya, simpan nilai − ke dalam entri . Bila ≤ , tingkatkan i satu unit lalu kembali ke langkah pencarian yang terbesar maksimal. Selainnya kembalikan , = ∑ sebagai dugaan empiris dari nilai dugaan − . Pencarian nilai maksimum ini juga dilakukan sebanyak kali sehingga diperoleh nilai sebanyak pula untuk setiap harga saham awal yang berbeda. Langkah terakhir adalah mencari nilai rata-rata dari setiap nilai maksimum yang didapat dari setiap percobaan, yang kemudian akan ditetapkan sebagai nilai opsi put Amerika. Standar deviasi dari hasil simulasi ini pun dapat diperoleh dari data nilai yang telah diperoleh di setiap percobaansimulasi. Dari langkah-langkah di atas maka dapat dibuat bagan alur untuk algoritma simulasi ini sebagai berikut. 60 Gambar 3 Bagan alur algoritma simulasi Monte Carlo. End Next Nilai yang maksimum If Ya Tidak = = Start Input Data : , , , , , Bangkitkan nilai ~ 0,1 Hitung nilai , , dan = 0 For = 1 Hitung nilai = 0 For = 1 = Output : harga opsi put Amerika = + Next 61 BAB VI HASIL SIMULASI Implementasi metode Monte Carlo untuk menentukan harga opsi put Amerika dilakukan dengan mengambil beberapa contoh kasus kontrak opsi. Selanjutnya diamati hubungan harga opsi dengan parameter-parameter yang menentukan harga opsi.

6.1 Harga Opsi dalam Berbagai Kasus

Dengan menggunakan metode Monte Carlo dengan nilai , , , , dan yang bervariasi akan diperlihatkan hubungan antara harga opsi put Amerika dengan harga saham, harga opsi put Amerika dengan suku bunga, harga opsi put Amerika dengan waktu jatuh tempo, harga opsi put Amerika dengan volatilitas saham, dan harga opsi put Amerika dengan harga eksekusi. Tabel 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 dan 5.5 berikut menyajikan harga opsi put Amerika dengan , , , , dan yang bervariasi. Contoh kasus 1 Suatu kontrak opsi dengan waktu kontrak opsi enam bulan dilakukan ketika harga saham 80,00 dengan harga eksekusi 100,00, tingkat suku bunga sebesar 6, dan volatilitas 40. Untuk beberapa nilai , diperoleh harga opsi yang disajikan pada Tabel 5. Tabel 5. Harga opsi put Amerika dengan parameter = 100, = 0.06, = 0.4, = 0.5, dan = 100, serta harga saham yang bervariasi Harga Saham Awal 80 85 90 95 100 105 110 115 120 Harga Opsi put Amerika 18.60 15.10 12.09 9.65 7.74 6.37 5.45 4.66 3.92 Berdasarkan Tabel 5 tersebut diperoleh hubungan antara harga opsi dengan harga saham awal, yang dapat digambarkan oleh grafik pada Gambar 4.