Latar Belakang. Penentuan Harga Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo

18 kepada nilai aset yang mendasarinya. Salah satu produk tersebut adalah kontrak opsi. Chicago Board Options Exchange merupakan bursa pertama di dunia yang memperdagangkan kontrak opsi pada tahun 1973. Di Indonesia, perdagangan opsi baru dilakukan di Bursa Efek Jakarta BEJ pada bulan Oktober 2004, yang sekarang bernama Bursa Efek Indonesia. Kontrak opsi adalah perjanjian antara dua pihak yang memberikan hak kepada salah satu pihak, untuk menjual atau membeli aset pada harga yang telah disepakati strike price, exercise price sampai waktu jatuh tempo. Pada dasarnya ada dua tipe opsi, yaitu opsi put dan opsi call. Opsi put adalah kontrak yang memberikan hak kepada pemiliknya untuk menjual sejumlah aset. Sedangkan opsi call adalah kontrak opsi yang memberikan hak kepada pemiliknya untuk membeli aset. Penggunaan hak untuk menjual atau membeli saham dalam kontrak opsi dikatakan sebagai tindakan eksekusi. Berdasarkan waktu eksekusinya, kontrak opsi dibedakan atas opsi Amerika yakni kontrak opsi yang dapat dieksekusi kapanpun antara tanggal pembelian sampai dengan tanggal jatuh tempo expiration date dan opsi Eropa yakni opsi yang hanya dapat dieksekusi pada saat tanggal jatuh tempo. Untuk mendapatkan kontrak opsi, investor harus mengeluarkan biaya premi dan pembayarannya dilakukan pada saat kontrak dibuat. Besarnya biaya ini disebut juga dengan nilai opsi. Teori penentuan nilai opsi telah dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fisher Black dan Myron Scholes yang berhasil merumuskan masalah penentuan nilai opsi Eropa ke dalam bentuk persamaan diferensial parsial PDP Black Scholes. Pada tahun yang sama, Robert C. Merton mempublikasikan hasil karyanya yang merupakan perluasan dari formula Black-Scholes yaitu formula Black-Scholes-Merton untuk nilai opsi put Eropa. Setelah itu, banyak peneliti lain yang berhasil memodelkan opsi Amerika dengan melakukan penyesuaian argumentasi terhadap penurunan PDP Black-Scholes. Dengan penyesuaian argumentasi ini, akan diperoleh model PDP Black-Scholes nilai opsi Amerika dalam bentuk ketaksamaan Wilmott et al. 1993. 19 Dengan landasan yang diberikan para peneliti tersebut, muncul inovasi- inovasi penilaian tentang nilai opsi, salah satunya mengenai nilai opsi put Amerika. Dalam kontrak opsi put Amerika ada suatu harga saham tertentu yang menjadi nilai batas antara selang harga saham yang merupakan saat bagi investor untuk mengeksekusi kontrak opsi dengan selang harga saham lainnya yang merupakan saat bagi investor sebaiknya menjual kontrak opsi. Harga saham yang menjadi batas pemisah kedua selang tersebut disebut nilai kritis untuk eksekusi opsi. Pada opsi Amerika terdapat kebebasan waktu eksekusi, maka hingga saat ini belum terdapat solusi analitik. Penelitian-penelitian yang selama ini dilakukan untuk menentukan harga opsi Amerika adalah menggunakan pendekatan numerik Pauly 2004. Salah satu metode numerik yang digunakan untuk menentukan harga opsi Amerika adalah simulasi Monte Carlo. Metode ini merupakan metode alternatif berbasis teknik simulasi. Dimulai dengan persamaan pemrograman dinamis tradisional, yang menyampaikan gagasan bahwa harga opsi Amerika adalah masalah mengetahui pada setiap titik waktu, apakah opsi akan dieksekusi atau tidak. Tantangan utamanya adalah menentukan kapan akan melakukan eksekusi tersebut. Metode yang dipakai di sini mentransformasikan persamaan pemrograman dinamis ke masalah dualnya, dan akhirnya mencoba untuk menyelesaikan secara numerik.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah menentukan harga opsi put Amerika dengan simulasi Monte Carlo.

1.3 Manfaat Penelitian

Dengan simulasi Monte Carlo dapat diramalkan harga saham yang akan terjadi di masa akan datang sehingga dapat diketahui harga opsi put Amerika yang maksimal. Oleh karena itu investor dapat menentukan kira-kira kapan dia akan mengeksekusi opsi agar mendapatkan keuntungan yang maksimum. 20 BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak sebagai pembeli mempunyai hak untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu dengan harga yang telah ditentukan pula, pada atau sebelum waktu yang ditentukan. Pemegang opsi tidak diwajibkan untuk menggunakan haknya atau akan menggunakan haknya jika perubahan dari harga aset yang mendasarinya akan menghasilkan keuntungan baik dengan menjual atau membeli aset yang mendasari tersebut. Hull 2006 memaparkan ada beberapa aset yang mendasari opsi. Lalu menerangkan pula tentang nilai opsi, tipe opsi, keuntungan opsi, dan faktor-faktor yang memengaruhi harga opsi. Seperti yang tertuliskan pada sub bab 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, dan 2.5 berikut ini.

2.1 Aset yang Mendasari

Dalam perdagangan opsi terdapat beberapa aset yang mendasari, antara lain opsi indeks index option, opsi valuta asing foreign currency option, opsi berjangka future option, dan opsi saham stock option. Opsi indeks adalah suatu opsi dengan aset yang mendasari adalah indeks pasar saham. Opsi valuta asing adalah suatu opsi dengan aset yang mendasari adalah mata uang asing dengan kurs tertentu. Opsi berjangka adalah suatu opsi dengan aset yang mendasari adalah kontrak berjangka, dan opsi saham adalah suatu opsi dengan aset yang mendasarinya adalah saham. Tulisan ini akan membahas tentang opsi saham.

2.2 Nilai Opsi

Nilai opsi terdiri dari nilai intrinsik opsi dan nilai waktu. Dimana, nilai intrinsik opsi adalah nilai ekonomis, menggambarkan keuntungan investor jika opsi dieksekusi dengan segera. Jika nilai ekonomis dari eksekusi opsi tidak positif, maka nilai intrinsiknya adalah nol. Untuk opsi call, nilai intrinsiknya akan positif jika harga saham yang terjadi S T lebih besar dari pada harga eksekusi