Latar Belakang. Penentuan Harga Opsi Put Amerika dengan Simulasi Monte Carlo
18 kepada nilai aset yang mendasarinya. Salah satu produk tersebut adalah kontrak
opsi. Chicago Board Options Exchange merupakan bursa pertama di dunia yang memperdagangkan kontrak opsi pada tahun 1973. Di Indonesia, perdagangan opsi
baru dilakukan di Bursa Efek Jakarta BEJ pada bulan Oktober 2004, yang sekarang bernama Bursa Efek Indonesia.
Kontrak opsi adalah perjanjian antara dua pihak yang memberikan hak kepada salah satu pihak, untuk menjual atau membeli aset pada harga yang telah
disepakati strike price, exercise price sampai waktu jatuh tempo. Pada dasarnya ada dua tipe opsi, yaitu opsi put dan opsi call. Opsi put adalah kontrak yang
memberikan hak kepada pemiliknya untuk menjual sejumlah aset. Sedangkan opsi call
adalah kontrak opsi yang memberikan hak kepada pemiliknya untuk membeli aset.
Penggunaan hak untuk menjual atau membeli saham dalam kontrak opsi dikatakan sebagai tindakan eksekusi. Berdasarkan waktu eksekusinya, kontrak
opsi dibedakan atas opsi Amerika yakni kontrak opsi yang dapat dieksekusi kapanpun antara tanggal pembelian sampai dengan tanggal jatuh tempo
expiration date dan opsi Eropa yakni opsi yang hanya dapat dieksekusi pada saat tanggal jatuh tempo. Untuk mendapatkan kontrak opsi, investor harus
mengeluarkan biaya premi dan pembayarannya dilakukan pada saat kontrak dibuat. Besarnya biaya ini disebut juga dengan nilai opsi.
Teori penentuan nilai opsi telah dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fisher Black dan Myron Scholes yang berhasil merumuskan masalah penentuan
nilai opsi Eropa ke dalam bentuk persamaan diferensial parsial PDP Black Scholes. Pada tahun yang sama, Robert C. Merton mempublikasikan hasil
karyanya yang merupakan perluasan dari formula Black-Scholes yaitu formula Black-Scholes-Merton untuk nilai opsi put Eropa. Setelah itu, banyak peneliti lain
yang berhasil memodelkan opsi Amerika dengan melakukan penyesuaian argumentasi terhadap penurunan PDP Black-Scholes. Dengan penyesuaian
argumentasi ini, akan diperoleh model PDP Black-Scholes nilai opsi Amerika dalam bentuk ketaksamaan Wilmott et al. 1993.
19 Dengan landasan yang diberikan para peneliti tersebut, muncul inovasi-
inovasi penilaian tentang nilai opsi, salah satunya mengenai nilai opsi put Amerika. Dalam kontrak opsi put Amerika ada suatu harga saham tertentu yang
menjadi nilai batas antara selang harga saham yang merupakan saat bagi investor untuk mengeksekusi kontrak opsi dengan selang harga saham lainnya yang
merupakan saat bagi investor sebaiknya menjual kontrak opsi. Harga saham yang menjadi batas pemisah kedua selang tersebut disebut nilai kritis untuk eksekusi
opsi. Pada opsi Amerika terdapat kebebasan waktu eksekusi, maka hingga saat
ini belum terdapat solusi analitik. Penelitian-penelitian yang selama ini dilakukan untuk menentukan harga opsi Amerika adalah menggunakan pendekatan numerik
Pauly 2004. Salah satu metode numerik yang digunakan untuk menentukan harga opsi
Amerika adalah simulasi Monte Carlo. Metode ini merupakan metode alternatif berbasis teknik simulasi. Dimulai dengan persamaan pemrograman dinamis
tradisional, yang menyampaikan gagasan bahwa harga opsi Amerika adalah masalah mengetahui pada setiap titik waktu, apakah opsi akan dieksekusi atau
tidak. Tantangan utamanya adalah menentukan kapan akan melakukan eksekusi tersebut. Metode yang dipakai di
sini mentransformasikan persamaan
pemrograman dinamis ke masalah dualnya, dan akhirnya mencoba untuk menyelesaikan secara numerik.