61
BAB VI HASIL SIMULASI
Implementasi metode Monte Carlo untuk menentukan harga opsi put Amerika dilakukan dengan mengambil beberapa contoh kasus kontrak opsi.
Selanjutnya diamati hubungan harga opsi dengan parameter-parameter yang menentukan harga opsi.
6.1 Harga Opsi dalam Berbagai Kasus
Dengan menggunakan metode Monte Carlo dengan nilai , , , , dan yang bervariasi akan diperlihatkan hubungan antara harga opsi put Amerika
dengan harga saham, harga opsi put Amerika dengan suku bunga, harga opsi put Amerika dengan waktu jatuh tempo, harga opsi put Amerika dengan volatilitas
saham, dan harga opsi put Amerika dengan harga eksekusi. Tabel 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 dan 5.5 berikut menyajikan harga opsi put Amerika dengan , , , , dan
yang bervariasi.
Contoh kasus 1
Suatu kontrak opsi dengan waktu kontrak opsi enam bulan dilakukan ketika harga saham 80,00 dengan harga eksekusi 100,00, tingkat suku bunga
sebesar 6, dan volatilitas 40. Untuk beberapa nilai , diperoleh harga opsi
yang disajikan pada Tabel 5. Tabel 5. Harga opsi put Amerika dengan parameter
= 100, = 0.06, = 0.4,
= 0.5, dan = 100, serta harga saham yang bervariasi
Harga Saham Awal
80 85
90 95
100 105
110 115
120 Harga Opsi put
Amerika
18.60 15.10
12.09 9.65
7.74 6.37
5.45 4.66
3.92
Berdasarkan Tabel 5 tersebut diperoleh hubungan antara harga opsi dengan harga saham awal, yang dapat digambarkan oleh grafik pada Gambar 4.
Suku Bunga
1 2
3 4
5 6
7 8
9 Harga Opsi put
Amerika
18.53 18.49
18.45 18.40
18.36 18.31
18.26 18.21
18.17
Waktu jatuh Tempo tahun
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5 Harga Opsi put
Amerika
18.81 23.92
27.12 29.41
31.14 32.51
33.60 34.49
35.21
Volatilitas saham
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 Harga Opsi
put Amerika
5.43 10.48
14.81 18.50
21.71 24.54
27.03 29.24
31.1769
Harga Eksekusi
100 105
110 115
120 125
130 135
140 Harga Opsi put
Amerika
18.81 23.82
28.94 34.11
39.27 44.41
49.51 54.58
59.62
67 Dari Gambar 8 dapat dilihat bahwa semakin tinggi harga eksekusi maka nilai akan
semakin tinggi. Sesuai dengan Hull 2006 dari nilai opsi put tampak bahwa merupakan faktor dari suku yang bertanda positif. Sehingga semakin besar nilai
, maka semakin besar nilai suku yang bertanda positif. Akibatnya nilai opsi put akan semakin tinggi.
6.2 Standar Deviasi
Untuk melihat standar deviasi dari hasil simulasi ini dengan memasukkan parameter-parameter harga eksekusi
= 100, tingkat suku bunga = 0.06,
waktu jatuh tempo dinyatakan dalam tahun = 0.5, dan volatilitas dari proses
yang mendasari
= 0.4. Setelah dilakukan simulasi dengan mengulang simulasi
sebanyak 100 kali, dan kemudian diambil nilai terbesar dari setiap simulasi maka untuk berbagai harga saham awal
diperoleh nilai opsi put Amerika sebagai berikut;
Tabel 10. Nilai opsi put Amerika untuk beberapa harga saham awal
Nilai Opsi put Amerika
Standar Deviasi 80
18.6084 2.1965
85
15.1015 2.3395
90 12.0988
2.4769
95 9.6585
2.5933
100 7.7482
2.6752
105 6.3740
2.6365
110 5.4512
2.4458
115 4.6606
2.2323
120
3.9216 2.0226
Data yang diperoleh dari Tabel 10 dapat diperoleh dengan parameter berikut: S
= 80, K = 100, r = 0.06, T = 0.5, σ = 0.4. Kembali, standar deviasi ditentukan dengan mengeksekusi fungsi sebanyak 100 kali dan menghitung
statistik deskriptif atas hasil sample dari simulasi harga. Secara singkat, metode
69 Untuk melihat pergerakan harga opsi put di sepanjang interval dari sejak
kontrak opsi dibuat hingga waktu jatuh tempo opsi dapat diketahui. Dengan memisalkan input parameter dengan nilai S
= 80, K = 100, r = 0.06, T = 0.5, σ = 0.4, diperoleh hasil simulasi pergerakan harga opsi put Amerika seperti pada
Gambar 9 di atas.
