Tabel 3.2. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Pertama Df
SS MS
F
hit
F
tabel
Model Linier
K
1
iy b
k i
i
∑
=
MS
m
MS
m
MS
e
FαV
1
, V
2
Tabel 3.2. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian untuk Model Orde Pertama Lanjutan Df
SS MS
F
hit
F
tabel
Ketidaksesuaian
k + 1
2 1
i i
k i
i
y y
r −
∑
=
MS
1
MS
1
MS
e
FαV
1
, V
2
Error n-2k-1
2 1
∑
−
i u
y y
MS
e
Total
Keterangan :
y
df = degree of freedom derajat kebebasan, diasosiasikan dengan bagian yang dibutuhkan dalam membangun model.
SS = Sum of Square jumlah kuadrat, menyatakan jumlah kuadrat pengaruh suatu perlakuan berhubungan hasil pengamatan.
MS = Mean Square rata kuadrat, menyatakan perbandingan SS dengan df. k = jumlah variabel independen
; y
i
= respon perlakuan i n= jumlah perlakuan
; y
iu
= respon perlakuan titik pusat i b
i
= koefisien b ke i ;
i
y
= rata-rata respon di titik pusat iy= hasil perkalian i
; v
1
= df pembilang r
i
= reflikasi perlakuan i ;
v
2
= df error
i
y
= nilai fungsi perlakuan i
3.5. Metode Steepest Ascent
Universitas Sumatera Utara
Metode Steepest Ascent pertama sekali diusulkan oleh Box dan Wilson pada tahun 1951 dan telah dikembangkan lebih lanjut olah Box dan lainnya. Metode Steepest Ascent
adalah suatu prosedur pergerakan fungsi pada titik yang diberikan yaitu x dengan arah kemiringan positif yang akan memberikan nilai minimum lokal dari fungsi yang
dimaksimalisasi. Setiap faktor yang dilibatkan pada penelitian awal, ketika penelitian berakhir, penafsiran polinomial terhadap fungsi respon permukaan disesuaikan terhadap
hasil dan digunakan untuk menentukan arah eksperimen berikutnya. Apabila pendekatan ini digunakan untuk memaksimalkan suatu fungsi maka dinamakan metode Steepest
ascent sedangkan apabila digunakan untuk meminimalkan suatu fungsi maka disebut Steepest descent.
Sebagaimana dalam pendekatan satu faktor, nilai maksimum ditemukan melalui berbagai seri eksperimen dan hasil yang diperoleh adalah melalui percobaan yang
terdahulu, ketika suatu percobaan telah selasai, wilayah dari percobaan berikutnya diubah ke level yang lain . Level selanjutnya yang dipilih adalah level yang memberikan level
yang memberikan respon yang memberikan hasil maksimum. Jika suatu titik pusat pada percobaan pertama ditetapkan pada titik awal
0,0,....,0. Masalah terletak pada pergerakan selanjutnya dari titik asal dengan koordinat x menuju posisi P dengan koordinat x’
1
,x’
2
,....
x
k
, sehingga respon φ x’
1
,x’
2
,....
x
k
akan menjadi maksimum.
Dalam kalkulus maksimalisasi nilai x’
1
melalui persamaan berikut:
i i
x
x
∂ ∂
= φ
µ
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini
i
x ∂
∂ φ
adalah turunan parsial dari fungsi terhadap x
i
dengan persamaan linier sebagai berikut :
y
= b + b
1
x
1
+....+ b
n
x
n
dimana b adalah nilai fungsi ketika
fungsi berada pada titik asal dan x dengan ketetapan bernilai 1.
Dari fungsi linier diatas diperoleh bahwa :
i i
b x
= ∂
∂ φ
Demikian perubahan x
i
pada pergerakan steepest ascent adalah proporsional terhadap b
i
. Perhitungan pergerakan titik level suatu percobaan pada metode steepest ascent adalah
sebagai berikut : y = b
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
+ b
3
x
3
Dari persamaan linier di atas diperoleh nilai b
i
melalui turunan parsial sebagai berikut : b
1
= b
1
; b
2
= b
2 ;
b
3
= b
3
, dimana persamaan linier diperoleh dari desain eksperimen dengan faktor dan level dapat dilihat pada Tabel 3.2. Faktor dan Level dalam
Desain Eksperimen.
Tabel 3.3. Faktor dan Level dalam Desain Eksperimen Faktor
X
1
Faktor 1 A X
1
Faktor 2 B X
1
Faktor 3 C
Level -1
A
-1
-1 B
-1
-1 C
-1
+1 A
+1
+1 B
+1
+1 C
+1
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan pergerakan steepest ascent untuk persamaan fungsi diatas adalah sebagai berikut :
Tabel 3.4. Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest Ascent Keterangan
X
1
X
2
X
3
1 Perubahan relatif pada unit desain b
i
b
1
b
2
b
3
2 Unit Origin 1 unit desain A
+1
-A
-1
2 B
+1
-B
-1
2 C
+1
-C
-1
2 3 Perubahan relatif pada origin
1
1
2
1
1
2
2
2
1
3
2
3
4 Perubahan per n pada variabel I ∆
3
1
3
1
3
2
3
1
3
3
3
1
Pergerakan steepest ascent Hasil
Percobaan
5 Level awal origin = 0 A
+1
-A
-1
2 B
+1
-B
-1
2 C
+1
-C
-1
2 6 Level pergerakan origin + n
∆
1
+ n ∆
2
+ n ∆
3
+ n ∆
y
n
Tujuan dari penerapan metode steepest ascent adalah untuk menentukan titik origin level percobaan berikutnya. Dasar dari penentuan titik origin level percobaan
berikutnya adalah berdasarkan hasil percobaan dengan level yang diperoleh dari pergerakan steepest ascent dengan jumlah perolehan produk paling tinggi.
Penentuan level origin menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut:
= ∆
− =
− +
i origin
i i
x x
X
ζ ζ
; 2
1 ,
1
nilai faktor i
3.6. Model Orde Kedua
