Perhitungan mengalikan matriks X’X
-1
dengan matriks X’Y sebagai berikut : X’X
-1
X’Y 0,200405
-0,10058 -0,10058
30,8 0,125313
0,259 0 0,125313 0
0,482 -0,10058
0 0 0,145218
0,018636 17,351
-0,10058 0 0
0,018636 0,145218 0 18,744
0 0,25 0,2
Hasil perkalian matriks menghasilkan yaitu : b
=
2,542021 b
1 =
0,02456 b
2 =
0,060401 b
11 =
-0,22891 b
22 =
-0,05258 b
12 =
0,05 Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh persamaan
model orde kedua yaitu: Y = 2,542021 + 0,02456X
1
+ 0,060401X
2
- 0,22891X
1 2
- 0,05258X
2 2
+ 0,05X
1
X
2
5.2.5. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Kedua
Uji ketidaksesuaian terhadap model orde kedua dilakukan sebagai dasar untuk menentukan titik optimal faktor. Uji ini bertujuan melihat kesesuaian model yang
dibangun terhadap data hasil eksperimen. X
Universitas Sumatera Utara
Cara perhitungan akan dijabarkan sebagai berikut : 1.Perhitungan derajat kebebasan df degree of freedom
a. Model orde pertama Perhitungan untuk model pertama adalah : k = 2
b. Model orde kedua Perhitungan untuk model orde kedua adalah : k k + 12
= 22 + 12 = 62
= 3 c. Lack of fit
Perhitungan untuk lack of fit adalah : n
2
– kk+32 = 8 – 22+32
= 8 - 5 = 3
d. Error Perhitungan untuk error adalah n
1
– 1 = 5 - 1
= 4 e. Total
Perhitungan untuk total adalah : n
1
+ n
2
– 1 = 5 + 8 – 1
= 12
Universitas Sumatera Utara
2. Perhitungan jumlah kuadrat SS Sum of Square a. Model orde pertama
1
iy b
k i
i
∑
=
= 0,02456 x 0,259 + 0,060401 x 0,482 = 0,03752
b. Model orde kedua Perhitungan adalah
N G
ijy iiy
b y
b
i j
i ii
1 2
∑ ∑
=
− +
+
= 30,8 x 2,542021 + 17,351 x -0,22891 + 18,774 x -0,05258 + 0,2 x - 0,05 – 30,8
2
13 = 0,3746
c. Error Perhitungan untuk error sebagai berikut :
2 1
i u
y y
−
∑
= 2,2 – 2,54
2
+ 2,6 – 2,54
2
+ 2,7 – 2,54
2
+ 2,4 – 2,54
2
+ 2,8 – 2,54
2
= 0,232 d. Total
Perhitungan untuk total adalah sebagai berikut : N
G y
N u
u 2
2 1
−
∑
=
= 1,8
2
+ 1,9
2
+ ……… + 2,8
2
– 30,8
2
13 = 1,7276
e. Lack of fit Perhitungan untuk lack of fit adalah melalui pengurangan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
= 1,7276 – 0,232 – 0,3746 – 0,03752 = 1,0836
3. Perhitungan rata – rata kuadrat MS mean square a. Perhitungan SS untuk model orde pertama adalah sebagai berikut:
MS
F
= SS
F
df = 0,037522
= 0,01876 b. Perhitungan SS untuk model orde kedua adalah sebagai berikut:
MS
n
= SS
n
df = 0,37463
= 0,1248 c. Perhitungan SS untuk error adalah sebagai berikut:
MS
E
= SS
E
df = 0,2324
= 0,058
d. Perhitungan SS untuk lack of fit adalah sebagai berikut: MS
LOF
= SS
LOF
df = 1,08363
= 0,3612 4. Perhitungan F
hitung
Perhitungan pada F
hitung
model orde pertama adalah sebagai berikut: F
hitung
= MS
F
MS
E
Universitas Sumatera Utara
= 0,018760,058 = 0,323
Perhitungan pada F
hitung
model orde kedua adalah sebagai berikut: F
hitung
= MS
n
MS
E
= 0,1248670,058 = 2,153
Perhitungan pada F
hitung
lack of fit adalah sebagai berikut: F
hitung
= MS
LOF
MS
E
= 0,3611910,058 = 6,223
5. Pengujian hipotesis sumber Hipotesis sumber-sumber yang diuji dibandingkan terhadap F
hitung
F
tabel
; maka H ditolak dan sebaliknya bila F
hitung
F
tabel
; maka H diterima.
Pengujian sumber adalah sebagai berikut: a. Model orde pertama
H
o
= Model tidak memiliki efek terhadap volume produk yang dihasilkan. H
1
= Model memiliki efek terhadap volume produk yang dihasilkan. Pengujian : F
hitung
F
tabel
0,05, 2 , 4 0,323 6,94 maka H
o
diterima dan disimpulkan bahwa model tidak memiliki efek terhadap volume produk yang
dihasilkan.
Universitas Sumatera Utara
b. Model orde kedua H
o
= Model tidak memiliki efek terhadap volume produk yang dihasilkan. H
1
= Model memiliki efek terhadap volume produk yang dihasilkan. Pengujian : F
hitung
F
tabel
0,05, 3 , 4 2,153 6,59 maka H
o
diterima dan disimpulkan bahwa model tidak memiliki efek terhadap volume produk yang
dihasilkan. c. Model lack of fit
H
o
= Model tidak memiliki efek terhadap volume produk yang dihasilkan. H
1
= Model memiliki efek terhadap volume produk yang dihasilkan. Pengujian : F
hitung
F
tabel
0,05, 3 , 4 6,223 6,59. Ini menunjukkan bahwa model dapat memberikan estimasi hasil sesuai dengan hasil hasil volume VCO
yang diperoleh dari percobaan. Hasil dari uji ini dapat dilihat pada Tabel 5.10. Perhitungan Uji Ketidaksesuaian
untuk Model Orde Kedua.
Tabel 5.10. Perhitungan Uji Ketidaksesuian untuk Model Orde Kedua Sumber Variasi
df SS
MS F
hit
F
tabel
Model Orde Pertama 2
0,03752 0,01876
0,323 6,94
Model Orde Kedua 3
0,3746 0,1248
2,153 6,59
Lack of fit 3
1,0836 0,3612
6,228 6,59
Error 4
0,232 0,058
Total 12
1,7276 Dari hasil pengujian yang telah dilakukan dapat diketahui bahwa model orde
kedua yang dibangun relevan untuk menentukan titik optimal dari masing-masing faktor.
Universitas Sumatera Utara
5.2.6. Penentuan Titik Optimal Faktor Penentuan titik optimal faktor dilakukan dengan pendekatan matriks. Input dari
matriks pertama adalah persamaan dari model orde kedua, sedangkan input dari matriks kedua adalah hasil percobaan dari perlakuan yang diberikan pada desain model orde
kedua. Persamaan model orde kedua yang peroleh yaitu:
Y = 2,542021 + 0,02456X
1
+ 0,060401X
2
- 0,22891X
1 2
- 0,05258X
2 2
+ 0,05X
1
X
2
Dari persamaan yang diperoleh maka koefisien masing-masing variabel diubah ke dalam bentuk matriks. Pembentukan matriks dan penentuan titik optimal dicari dengan
cara perkalian dan inverse matriks yang prinsip pengerjaannya telah dijelaskan pada perhitungan sebelumnya. Hasil perhitungan dapat dilihat pada cara dibawah:
1
= ∂
∂ x
y
b
1
+ 2 b
11
X
1
+ b
12
X
2
= 0 0,02456 + 2-0,22891X
1
+ 0,05X
2
= 0 -0,45782 X
1
+ 0,05X
2
= -0,02456……………………………………………..1
2
= ∂
∂ x
y
b
2
+ 2 b
22
X
2
+ b
12
X
1
= 0 0,060401 + 2-0,05258 X
2
+ 0,05X
1
= 0 - 0,10516 X
2
+ 0,05X
1
= -0,060401…………………………………………...2
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 1 dan 2 dapat diselesaikan dengan pendekatan matriks untuk memperoleh nilai X
1
dan X
2
yang optimal. Operasi inverse menggunakan fungsi MINVERSE dari Microsoft Excel. Perhitungan yaitu :
-0,45782 X
1
+ 0,05X
2
= -0,02456 - 0,10516 X
2
+ 0,05X
1
= -0,060401
-0,45782 0,05
X
1
-0,02456 - 0,10516
0,05 X
2
-0,060401
`
X
1
-0,45782 0,05
-0,02456 X
2
-0,10516 0,05
-0,060401
X
1
-2,83559 2,835592
-0,02456 X
2
-5,9638 25,96382
-0,060401
`
X
1
-0,10163 X
2
-1,42177 Setelah titik level masing-masing faktor diketahui, maka selanjutnya adalah
menentukan setting optimal dari faktor tersebut yang ditentukan dengan menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut:
origin i
i
x x
x +
∆
=
− +
2
1 1
ζ
i
ζ : nilai faktor i
Penentuan nilai optimal secara teoritis adalah sebagai berikut : 1. Nilai optimal temperatur
X -1
=
X =
= X
=
Universitas Sumatera Utara
origin i
i
x x
x +
∆
=
− +
2
1 1
ζ
C
i
82 2
5 ,
80 5
, 83
10163 ,
+
−
− =
ζ 82
5 ,
1 10163
, +
− =
i
ζ 82
152445 ,
+ −
=
i
ζ
i
ζ = 81,84
C ≈ 82
C 2. Nilai optimal lama pemanasan
origin i
i
x x
x +
∆
=
− +
2
1 1
ζ
jam
i
7142 ,
8 2
2142 ,
8 2142
, 9
-1,42177 +
− =
ζ jam
i
7142 ,
8 5
, 42177
, 1
+ −
= ζ
jam
i
7142 ,
8 710885
, +
− =
ζ
i
ζ = 8,0033 jam
≈ 8 jam Dari perhitungan di atas, didapatkan nilai setting yang optimal untuk setiap faktor.
Untuk memperoleh volume yang optimal dalam pembuatan VCO, santan kelapa dipanaskan dengan temperatur 82
C dengan lama pemanasan 8 jam. Nilai X
1
dan X
2
tersebut akan digunakan pada persamaan orde kedua untuk menghitung perkiraan banyaknya volume optimal dalam pembuatan VCO. Perhitungan
yaitu: Y = 2,542021 + 0,02456-0,10163 + 0,060401-1,42177 - 0,22891-0,10163
2
- 0,05258-1,42177
2
+ 0,05-0,10163 x -1,42177 Y = 2,35 liter
Universitas Sumatera Utara
BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
6.1. Analisis Faktor, Level dan Variabel Respon
Pada penelitian ini digunakan 2 buah faktor yaitu : temperatur dan lama pemanasan. Kedua faktor ini merupakan variabel bebas yang paling mungkin diubah-
ubah nilainya dan juga dianggap berpengaruh di dalam proses pembuatan VCO . Level awal penelitian untuk tiap faktor diambil berdasarkan setting yang sering digunakan pada
proses praktikum pada percobaan pembuatan VCO. Untuk faktor temperatur, level awal yang digunakan yaitu 80
C dan untuk level awal lama pemanasan 7 jam. Kedua awal tersebut, meskipun sudah sering digunakan,
belum tentu merupakan level-level yang optimal untuk memperoleh hasil pembuatan VCO yang banyak. Karena itu perlu dibuat model orde pertama berdasarkan hasil
eksperimen yang dilakukan berdasarkan desain factorial 2
2
dengan 4 kali replikasi di titik pusat.
6.2. Analisis Model Orde Pertama
Model orde pertama dibuat sebagai pendekatan untuk mencari daerah optimal yang digunakan dalam eksperimen. Untuk membangun model orde pertama, terlebih
dahulu dilakukan pengumpulan data dengan desain eksperimen. Pengumpulan data menggunakan 8 buah perlakuan dan dari hasil hasil pengumpulan yang diperoleh, data
kemudian diolah dengan menggunakan pendekatan matriks. Dari hasil pengolahan data, diperoleh model orde pertama adalah Y = 2,05 + 0,075X
1
+ 0,275X
2.
Universitas Sumatera Utara
