Penentuan Model Orde Kedua

Pengumpulan data percobaan steepest ascent dilakukan pada tanggal 20 Januari sampai dengan 22 Maret 2011. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel 5.6. Perhitungan pergerakan Level pada Metode Steepest Ascent. Tabel 5.6. Perhitungan Pergerakan Level pada Metode Steepest Ascent Keterangan X 1 X 2 Perubahan relatif pada unit desain b i 0,025 0,175 Unit Origin 1 unit desain 1,5 0,25 Perubahan relatif pada origin 0,0375 0,04375 Perubahan per n pada variabel i ∆ 1 0,8571 Pergerakan steepest ascent X 1 X 2 Hasil Percobaan Ltr Level awal origin = 0 80 7 - Level pergerakan origin + n ∆ n = 1 81 7,86 2,1 Level pergerakan origin + n ∆ n = 2 82 8,71 2,4 Level pergerakan origin + n ∆ n = 3 83 9,57 1,9 Dari hasil pengumpulan data yang telah dikumpulkan maka dapat ditentukan titik origin untuk penelitian selanjutnya yang bertujuan untuk membuat model orde kedua. Untuk n = 1, percobaan dilakukan pada temperatur X 1 = 81 C dan lama pemanasan X 2 = 7,86 jam, dimana hasil percobaan memberikan hasil sebanyak 2,1 Liter pembuatan VCO. Demikian seterusnya untuk percobaan berikutnya. Penentuan titik origin adalah berdasarkan kepada pergerakan level yang memberikan pembuatan VCO yang paling maksimum yaitu pada pergerakan level pada n = 2, dimana X 1 = 82 C dan X 2 = 8,71 jam.

5.2.4. Penentuan Model Orde Kedua

Universitas Sumatera Utara Nilai faktor yang telah diketahui pada langkah diatas akan digunakan pada percobaan ini, dimana terlebih dahulu ditentukan level tertinggi dari level rendah dari masing-masing faktor dengan acuan terhadap unit origin. Pengaturan nilai dari faktor- faktor tersebut dapat dilihat pada Tabel 5.7. Nilai Faktor setelah Steepest Ascent. Tabel 5.7. Nilai Faktor setelah Steepest Ascent Faktor -1 1 Temperatur X 1 80,5 C 82 C 83,5 C Lama pemanasan X 2 8,21 jam 8,71 jam 9,21 jam Didalam Central Composite Design CCD terdapat star points α ditentukan oleh rumus : α = 2 24 . Maka hal ini nilai α adalah 2 24 = ±1,41. Penggambaran Central Composite Design CCD dapat dilihat pada gambar 5.2. Central Composite Design. X1 X2 Titik Pusat -1,-1 -1,1 1,1 1,-1 Gambar 5.2. Central Composite Design Central Composite Design menyatakan desain yang memiliki 2 level perlakuan ditambahkan dengan level ±α dengan k faktor. Dalam percobaan, faktor yang digunakan ada dua, masing-masing : temperatur X 1 untuk sumbu X dan lama pemanasan X 2 untuk sumbu Y. Level percobaan yang digunakan ada 2, yaitu: level tinggi +1 dan level rendah - 1 ditambah level ±α, yaitu: ± 1,41. Penentuan nilai faktor menggunakan teknik interpolasi sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara origin i i x x x +       ∆ = − + 2 1 1 ζ i ζ : nilai faktor i Penentuan nilai faktor pada star points α adalah sebagai berikut : 1. Nilai star points α = 1.41 untuk temperatur origin i i x x x +       ∆ = − + 2 1 1 ζ 82 2 5 , 80 5 , 83 41 , 1 +       − = i ζ 82 5 , 1 41 , 1 + = i ζ 82 115 , 2 + = i ζ i ζ = 84,115 C ≈ 84 C 2. Level star points α = -1.41 untuk temperatur origin i i x x x +       ∆ = − + 2 1 1 ζ 82 2 5 , 80 5 , 83 41 , 1 +       − − = i ζ 82 5 , 1 41 , 1 + − = i ζ 82 115 , 2 + − = i ζ i ζ = 79,885 C ≈ 80 C Penentuan star points α = 1.41 untuk lama pemanasan 1. Nilai star points α = 1.41 untuk lama pemanasan origin i i x x x +       ∆ = − + 2 1 1 ζ 7142 , 8 2 2142 , 8 2142 , 9 41 , 1 +       − = i ζ Universitas Sumatera Utara 7142 , 8 5 , 41 , 1 + = i ζ 7142 , 8 705 , + = i ζ i ζ = 9,4192 jam ≈ 9 jam 2. Nilai level points α = -1.41 untuk lama pemanasan origin i i x x x +       ∆ = − + 2 1 1 ζ 7142 , 8 2 2142 , 8 2142 , 9 41 , 1 +       − − = i ζ 7142 , 8 5 , 41 , 1 + − = i ζ 7142 , 8 705 , + − = i ζ i ζ = 8,009 jam ≈ 8 jam 3. Nilai α untuk masing-masing faktor dapat dilihat pada Tabel 5.8. Nilai α untuk masing-masing Faktor. Tabel 5.8. Nilai α untuk Masing-masing Faktor α Temperatur Lama pemanasan 1,41 84 C 9 jam -1,41 80 C 8 jam Setelah nilai dari faktor diketahui maka akan dilakukan pengumpulan data untuk pembuatan model orde kedua. Pengumpulan data ini adalah berdasarkan ketentuan perlakuan yang berlaku dalam Central Composite Design CCD. Berikut ini adalah data- data yang dikumpulkan untuk menunjang penelitian yang dilakukan yaitu: data hasil pembuatan VCO pada Central Composite Design. Data berikut ini yang ditunjukkan pada Tabel 5.9. Hasil Pembuatan VCO. Tabel 5.9. Hasil Pembuatan VCO Universitas Sumatera Utara Perlakuan X X 1 X 2 X 1 2 X 2 2 X 1 X 2 Y 1 1 -1 -1 1 1 1 1,8 2 1 1 -1 1 1 -1 1,9 3 1 -1 1 1 1 -1 1,8 4 1 1 1 1 1 1 2,1 5 1 -1,41 1,99 2,5 6 1 1,41 1,99 2,4 7 1 -1,41 1,99 2,7 8 1 1,41 1,99 2,9 9 1 2,2 10 1 2,6 11 1 2,7 12 1 2,4 13 1 2,8 Keterangan : Y = Hasil pembuatan VCO Untuk perlakuan 1, perlakuan yang diberikan adalah level rendah -1, selanjutnya perlakuan diberikan sesuai dengan format Central Composite Design. Untuk menentukan model orde kedua, koefisien dari model ditentukan terlebih dahulu dengan pendekatan matriks. Langkah-langkah penentuan koefisien fungsi model orde kedua adalah sebagai berikut : 1. Daftarkan nilai dari predikator X iu matriks X dan nilai respon Y u , matriks Y seperti matriks di bawah ini : X Y 1 -1 -1 1 1 1 1,8 1 1 -1 1 1 -1 1,9 1 -1 1 1 1 -1 1,8 Universitas Sumatera Utara 1 1 1 1 1 1 2,1 1 -1,41 0 1,99 2,5 1 1,41 0 1,99 2,4 1 0 -1,41 0 1,99 2,7 1 0 1,41 1,99 2,9 1 2,2 1 2,6 1 2,7 1 2,4 1 2,8 2. Membuat persamaan normal dengan bentuk ij X’X dan iy X’Y Bentuk X’ matriks X transpose sebagai berikut : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1,41 1,41 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 -1,41 1,41 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1,99 1,99 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1,99 1,99 0 0 0 0 0 1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 Universitas Sumatera Utara Bentuk X’X dan X’Y sebagai berikut : X’X X’Y 13 7,98 7,98 30,8 7,98 0,259 7,98 0,482 7,98 0 11,92 4 17,351 7,98 4 11,92 18,744 4 0,2 Prinsip perhitungan pada matriks ini adalah sama dengan perhitungan pada model orde pertama. 3. Membuat Inverse dari matriks X’X menjadi bentuk X’X -1 Dengan cara yang sama seperti pada pembuatan model orde pertama maka diperoleh hasil sebagai berikut : 0,200405 -0,10058 -0,10058 0 0,125313 0 0,125313 0 -0,10058 0 0 0,145218 0,018636 -0,10058 0 0 0,018636 0,145218 0 0,25 4. Menentukan koefisien regresi b n X’X -1 Universitas Sumatera Utara Perhitungan mengalikan matriks X’X -1 dengan matriks X’Y sebagai berikut : X’X -1 X’Y 0,200405 -0,10058 -0,10058 30,8 0,125313 0,259 0 0,125313 0 0,482 -0,10058 0 0 0,145218 0,018636 17,351 -0,10058 0 0 0,018636 0,145218 0 18,744 0 0,25 0,2 Hasil perkalian matriks menghasilkan yaitu : b = 2,542021 b 1 = 0,02456 b 2 = 0,060401 b 11 = -0,22891 b 22 = -0,05258 b 12 = 0,05 Dari langkah-langkah perhitungan diatas maka telah dapat diperoleh persamaan model orde kedua yaitu: Y = 2,542021 + 0,02456X 1 + 0,060401X 2 - 0,22891X 1 2 - 0,05258X 2 2 + 0,05X 1 X 2

5.2.5. Uji Ketidaksesuaian Model Orde Kedua