Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
49 94
, 1
100 1
100 1
26 ,
74 ,
100 68
100 80
1 1
= ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧ +
− =
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
+ −
=
B A
B B
A A
n n
pq n
x n
x z
5. Kesimpulan: karena
64 ,
1 94
, 1
=
hitung
z maka
H ditolak. Jadi,
B
π π
A
. Artinya, pada taraf 5, pemberian obat dapat membantu penyembuhan penyakit.
Bagaimanakah bila penelitian ini diuji dengan taraf nyata 1, apakah masih memberikan hasil yang sama dengan kesimpulan di atas
14. Uji Hipotesis Kesamaan Dua Varians: Uji Dua Pihak
Ketika menaksir selisih rata-rata dan menguji kesamaan atau perbedaan dua rata-rata ditekankan asumsi bahwa kedua populasi memiliki varians yang
sama agar menaksir dan menguji bisa dilakukan. Dalam hal varians yang berbeda, hingga saat ini hanya digunakan cara pendekatan. Oleh karena itu,
maka perlu dilakukan pengujian mengenai kesamaan dua varians atau lebih. Populasi-populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi
dengan varians yang homogen. Bila populasi tersebut memiliki varians yang berbeda disebut populasi dengan varians yang heterogen.
Berikut akan dilakukan pengujian kesamaan varians untuk dua populasi. Misalkan dipunyai dua populasi normal dengan varians
2 1
σ dan
2 2
σ . Langkah pengujian hipotesis:
1. Hipotesis pengujian
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
≠ =
2 2
2 1
1 2
2 2
1
: :
H :
H σ
σ σ
σ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
1 ,
1 2
1 1
, 1
, 2
1 1
2 1
2 1
− −
− −
− n
n n
n
F F
F
α α
, selainnya tolak H .
Dengan
n m
F
,
β
diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang β dan
dk pembilang m dan dk penyebut n.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
50 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil jika sampel dari populasi pertama berukuran
1
n dengan variansi
2 1
s dan sampel dari populasi kedua berukuran
2
n dengan variansi
2 2
s . II.14
2 2
2 1
s s
F =
Statistik lain yang digunakan II.15
terkecil Varians
terbesar Varians
F =
Kriteria pengujian. Tolak
H jika
2 1
, 2
1 v
v
F F
α
≥ .
Dengan
2 1
, 2
1 v
v
F
α
diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang α
2 1
dan derajat kebebasan v
1
dan v
2
. 5.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh
Dari dua populasi siswa diukur hasil prestasi belajar siswa. Dari populasi pertama diukur 10 orang siswa ternyata
2 1
s = 24,7. Dari populasi kedua diukur 13 siswa ternyata
2 2
s = 37,2. Dengan α = 10, ujilah apakah kedua populasi tersebut
homogen.
Penyelesaian
Diketahui
2 1
s = 24,7 n
1
= 10
2 2
s = 37,2 n
2
= 13 Langkah pengujian hipotesis:
1. Hipotesis pengujian
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
≠ =
2 2
2 1
1 2
2 2
1
: :
H :
H σ
σ σ
σ
2. Taraf signifikansi α = 10.
3. Kriteria pengujian.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
51 Terima
H jika
1 ,
1 2
1 1
, 1
, 2
1 1
2 1
2 1
− −
− −
− n
n n
n
F F
F
α α
1 13
, 1
10 ,
1 ,
2 1
1 13
, 1
10 ,
1 ,
2 1
1 −
− −
− −
F F
F
12 ,
9 ,
05 ,
12 ,
9 ,
95 ,
F F
F
12 ,
9 ,
05 ,
12 ,
9 ,
05 ,
1 F
F F
80 ,
2 07
, 3
1 F
80 ,
2 3257
, F
Dengan
n m
F
, β
diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang β dan
dk pembilang m dan dk penyebut n. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel 664
, 2
, 37
7 ,
24
2 2
2 1
= =
= s
s F
5. Kesimpulan: karena
80 ,
2 664
, 3257
, =
hitung
F maka
H diterima. Jadi,
2 2
1
σ σ =
. Artinya kedua varians populasi sama atau kedua populasi tersebut homogen.
Bila digunakan statistik lain 506
, 1
7 ,
24 2
, 37
= =
= terkecil
Varians terbesar
Varians F
Kriteria pengujian. Tolak
H jika
2 1
, 2
1 v
v
F F
α
≥ Æ
07 ,
3
9 ,
12 1
, 2
1
= ≥ F
F .
Dengan
2 1
, 2
1 v
v
F
α
diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang α
2 1
dan derajat kebebasan v
1
dan v
2
. Kesimpulan: karena
07 ,
3 506
, 1
=
hitung
F maka
H diterima. Jadi,
2 2
1
σ σ =
. Artinya kedua varians populasi sama atau kedua populasi tersebut homogen.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
52
15. Uji Hipotesis Kesamaan Dua Varians: Uji Satu Pihak
