Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
62
BAB IV ANALISIS REGRESI
1. Pendahuluan
Metode analisis yang telah dibahas sebelumnya adalah analisis terhadap data mengenai sebuah karakteristik atau atribut data kualitatif dan mengenai
sebuah variabel, diskrit maupun kontinu data kuantitatif. Namun, kenyataan yang terjadi, banyak persoalan yang meliputi lebih dari sebuah variabel.
Misalkan, hasil belajar siswa tergantung pada waktu belajar, hasil produksi padi tergantung pada cuaca serta penggunaan pupuk, dan lain sebagainya.
Oleh karena itu perlu untuk mempelajari analisis data yang terdiri atas banyak variabel.
Jika dipunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, maka dapat dipelajari bagaimana variabel-variabel tersebut berhubungan. Hubungan yang
diperoleh umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel. Studi yang mmempelajari
hubungan antar variabel ini dikenal dengan analisis regresi. Tujuan dari bab ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau
persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel. Yang akan dibahas adalah regresi garis sederhana, dimana akan dibahas
mengenai hubungan antara dua variabel yang biasanya cukup tepat dinyatakan dalam suatu garis lurus. Selanjutnya tujuan dari penggunaan persamaan
regresi adalah memperkirakan nilai dari suatu variabel pada nilai tertentu dari variabel lain dengan kata lain persamaan regresi digunakan untuk peramalan.
2. Hubungan Fungsional Antara Variabel
Dalam analisis regresi, variabel akan dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas variabel prediktor dan variabel takbebas variabel respon. Variabel
yang mudah diperoleh atau tersedia dapat digolongkan ke dalam variabel
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
63 bebas sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas, merupakan
variabel takbebas. Dalam analisis regresi, variabel bebas akan dinyatakan dengan
k
X X
X ,
, ,
2 1
K 1
≥ k
sedangkan variabel takbebas dinyatakan dengan Y.
Telah diketahui bahwa statistika bertujuan untuk menyimpulkan populasi dengan menggunakan hasil analisis data sampel. Untuk analisis regresi juga
akan ditentukan hubungan fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.
Hubungan fungsional ini akan dituliskan dalam bentuk persamaan matematik yang disebut dengan persamaan regresi yang akan bergantung pada
parameter-parameter. Secara umum model atau persamaan regresi untuk populasi dapat ditulis
dalam bentuk IV.1
m k
x x
x y
X X
X
k
θ θ
θ µ
, ,
, ,
, ,
2 1
2 1
, ,
, .
2 1
K K
K
= Dengan
m
θ θ
θ ,
, ,
2 1
K parameter-parameter yang ada dalam regresi.
Model regresi sederhana untuk populasi dengan sebuah variabel bebas yang biasa dikenal dengan regresi linier sederhana adalah
IV.2 X
x y
2 1
.
θ θ
µ +
= Dalam hal ini parameternya adalah
1
θ dan
2
θ . Berdasarkan sebuah sampel, akan ditentukan atau ditaksir persamaan regresi
populasi pada rumus IV.1. Hal ini dapat dilakukan dengan jalan menaksir parameter-parameter
m
θ θ
θ ,
, ,
2 1
K .
Untuk kasus regresi linier sederhana, perlu ditaksir parameter
1
θ dan
2
θ . Jika
1
θ dan
2
θ ditaksir oleh a dan b , maka persamaan regresi berdasarkan sampel adalah
IV.3 bX
a Y
+ =
ˆ
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
64 Regresi dengan X merupakan variabel bebas dan Y variabel takbebasnya
dinamakan regresi Y atas X. Model regresi populasi pangkat dua atau parabola untuk sebuah variabel bebas
dengan parameter
1
θ ,
2
θ dan
3
θ adalah IV.4
2 3
2 1
.
2
X X
xx y
θ θ
θ µ
+ +
= Dan berdasarkan sampel acak, parameter-parameter
1
θ ,
2
θ dan
3
θ perlu ditaksir dengan persamaan berikut
IV.5
2
ˆ cX
bX a
Y +
+ =
Dengan a , b dan c masing-masing diperoleh dari perhitungan berdasarkan data penelitian yang berturut-turut merupakan taksiran untuk
1
θ ,
2
θ dan
3
θ .
Berikut cara menentukan persamaan regresi, apabila dimiliki data pengamatan.
3. Metode Tangan Bebas
Kategori