Uji Hipotesis Proporsi π : Uji Dua Pihak Uji Hipotesis Proporsi π : Uji Satu Pihak

Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 30

6. Uji Hipotesis Proporsi π : Uji Dua Pihak

Misalkan dipunyai populasi binomial dengan proporsi peristiwa A adalah π . Untuk menguji parameter proporsi π , diambil sebuah sampel acak berukuran n dari populasi dan menghitung proporsi sampel peristiwa A sebesar n x . Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 1 : H : H π π π π dengan π sebuah harga yang diketahui. 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Terima H jika α α − − − 1 2 1 1 2 1 z z z , selainnya tolak H . Dengan α − 1 2 1 z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang α − 1 2 1 . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.4 n n x z 1 π π π − − = dengan n x adalah proporsi peristiwa A dari sampel dan π adalah proporsi yang diuji. 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Contoh Akan diuji distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin perempuan adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang terdiri atas 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 5, apakah benar distribusi kedua jenis kelamin tersebut adalah sama. Penyelesaian Diketahui x = 2.458; n = 4800 ; µ = 0,5 Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 31 Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 1 : H : H π π π π yaitu ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 5 , : H 5 , : H 1 π π 2. Taraf signifikansi α = 5. 3. Kriteria pengujian. Terima H jika α α − − − 1 2 1 1 2 1 z z z 05 , 1 2 1 05 , 1 2 1 − − − z z z Æ 96 , 1 96 , 1 − z 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. 68 , 1 4800 5 , 1 5 , 5 , 4800 2458 1 = − − = − − = n n x z π π π 5. Kesimpulan : karena 68 , 1 = hitung z terletak dalam daerah penerimaan H maka H diterima. Jadi, 5 , = µ . Artinya, benar distribusi kedua jenis kelamin tersebut adalah sama.

7. Uji Hipotesis Proporsi π : Uji Satu Pihak

Uji Pihak Kanan Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎩ ⎨ ⎧ = 1 : H : H π π π π 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika α − ≥ 5 , z z . Terima H jika α − 5 , z z . Dengan α − 5 , z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang α − 5 , . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik z yang sama dengan rumus II.4. Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 32 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Uji Pihak Kiri Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎩ ⎨ ⎧ = 1 : H : H π π π π 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika α − − ≤ 5 , z z , selainnya terima H . Dengan α − 5 , z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang α − 5 , . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik z yang sama dengan rumus II.4. 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Contoh Berbagai media memberitakan bahwa dari seluruh wanita 60 nya suka menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya. Untuk menyelidiki kebenaran berita tersebut, maka diambil sampel acak 100 orang wanita dan setelah diwawancarai ternyata yang suka menonton sinetron hanya 40 orang. Dengan α = 5, ujilah kebenaran pernyataan berita tersebut dengan alternatif bahwa wanita suka menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya kurang dari 60. Penyelesaian Diketahui x = 40 n = 100 6 , 60 = = π Langkah pengujian hipotesis uji pihak kiri: 1. Hipotesis pengujian ⎩ ⎨ ⎧ = 1 : H : H π π π π yaitu ⎩ ⎨ ⎧ = 6 , : H 6 , : H 1 π π 2. Taraf signifikansi α = 5. 3. Kriteria pengujian. Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 33 Tolak H jika α − − ≤ 5 , z z Æ 005 , 5 , − − ≤ z z Æ 45 , z z − ≤ Æ 64 , 1 − ≤ z Terima H jika α − − 5 , z z Æ 64 , 1 − z α − 5 , z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang α − 5 , . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel 08 , 4 100 6 , 1 6 , 6 , 100 40 1 − = − − = − − = n n x z π π π 5. Kesimpulan: karena α − − = − − = 5 , 64 , 1 08 , 4 z z hitung maka H ditolak. Jadi, π π . Artinya, pemberitaan di media mengenai kesukaan wanita menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya tidak benar.

8. Uji Hipotesis Varians