Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
30
6. Uji Hipotesis Proporsi π : Uji Dua Pihak
Misalkan dipunyai populasi binomial dengan proporsi peristiwa A adalah π .
Untuk menguji parameter proporsi π , diambil sebuah sampel acak berukuran
n dari populasi dan menghitung proporsi sampel peristiwa A sebesar n
x .
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
≠ =
1
: H
: H
π π
π π
dengan π sebuah harga yang diketahui.
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
α α
− −
−
1 2
1 1
2 1
z z
z , selainnya tolak
H . Dengan
α −
1 2
1
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang α
− 1
2 1
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.4
n n
x z
1 π
π π
− −
=
dengan n
x adalah proporsi peristiwa A dari sampel dan π adalah
proporsi yang diuji. 5.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh
Akan diuji distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin perempuan adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang terdiri atas 2.458 laki-laki.
Dalam taraf nyata 5, apakah benar distribusi kedua jenis kelamin tersebut adalah sama.
Penyelesaian
Diketahui x = 2.458; n = 4800 ; µ = 0,5
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
31 Langkah pengujian hipotesis:
1. Hipotesis pengujian
⎩ ⎨
⎧ ≠
=
1
: H
: H
π π
π π
yaitu ⎩
⎨ ⎧
≠ =
5 ,
: H
5 ,
: H
1
π π
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
α α
− −
−
1 2
1 1
2 1
z z
z
05 ,
1 2
1 05
, 1
2 1
− −
− z
z z
Æ 96 ,
1 96
, 1
− z
4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil.
68 ,
1 4800
5 ,
1 5
, 5
, 4800
2458 1
= −
− =
− −
= n
n x
z π
π π
5. Kesimpulan :
karena 68
, 1
=
hitung
z terletak dalam daerah penerimaan
H maka H diterima. Jadi,
5 ,
= µ
. Artinya, benar distribusi kedua jenis kelamin tersebut adalah sama.
7. Uji Hipotesis Proporsi π : Uji Satu Pihak
Uji Pihak Kanan
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
=
1
: H
: H
π π
π π
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Tolak H jika
α −
≥
5 ,
z z
. Terima
H jika
α −
5 ,
z z
. Dengan
α −
5 ,
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang
α −
5 ,
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik z yang sama dengan rumus II.4.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
32 5.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Uji Pihak Kiri
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
=
1
: H
: H
π π
π π
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Tolak H jika
α −
− ≤
5 ,
z z
, selainnya terima H .
Dengan
α −
5 ,
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang
α −
5 ,
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik z yang sama dengan rumus II.4.
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh
Berbagai media memberitakan bahwa dari seluruh wanita 60 nya suka menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya. Untuk menyelidiki kebenaran
berita tersebut, maka diambil sampel acak 100 orang wanita dan setelah diwawancarai ternyata yang suka menonton sinetron hanya 40 orang. Dengan
α = 5, ujilah kebenaran pernyataan berita tersebut dengan alternatif bahwa wanita
suka menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya kurang dari 60.
Penyelesaian
Diketahui x = 40 n = 100 6
, 60
= =
π Langkah pengujian hipotesis uji pihak kiri:
1. Hipotesis pengujian
⎩ ⎨
⎧ =
1
: H
: H
π π
π π
yaitu ⎩
⎨ ⎧
= 6
, :
H 6
, :
H
1
π π
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
33 Tolak
H jika
α −
− ≤
5 ,
z z
Æ
005 ,
5 ,
−
− ≤ z
z Æ
45 ,
z z
− ≤
Æ 64
, 1
− ≤
z Terima
H jika
α −
−
5 ,
z z
Æ 64
, 1
− z
α −
5 ,
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang
α −
5 ,
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel 08
, 4
100 6
, 1
6 ,
6 ,
100 40
1 −
= −
− =
− −
= n
n x
z π
π π
5. Kesimpulan: karena
α −
− =
− −
=
5 ,
64 ,
1 08
, 4
z z
hitung
maka H ditolak.
Jadi, π
π . Artinya, pemberitaan di media mengenai kesukaan wanita
menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya tidak benar.
8. Uji Hipotesis Varians