Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
39 3.
Kriteria pengujian. Terima
H jika
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
dengan 19
2 10
11 2
2 1
= −
+ =
− +
= n
n dk
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
Æ
05 ,
. 2
1 1
05 ,
. 2
1 1
− −
− t
t t
Æ 09
, 2
09 ,
2 −
t 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. Simpangan baku gabungan
2 1
1
2 1
2 2
2 2
1 1
2
− +
− +
− =
n n
s n
s n
s diperoleh s = 0,397.
862 ,
10 1
11 1
397 ,
07 ,
3 22
, 3
1 1
2 1
2 1
= +
− =
+ −
= n
n s
x x
t
5. Kesimpulan :
karena 09
, 2
862 ,
09 ,
2 =
−
hitung
t terletak dalam daerah
penerimaan H maka
H diterima. Jadi,
2 1
µ µ =
. Artinya, kedua macam makanan tersebut memberikan pertambahan berat badan ayam yang sama,
sehingga kedua makanan tersebut sama baiknya.
c. Dalam hal
2 1
σ σ ≠
dan keduanya tidak diketahui
Untuk kasus ini belum ada statistik yang tepat yang dapat digunakan. Pendekatan yang cukup memuaskan adalah dengan menggunakan statistik
t′ . Langkah pengujian hipotesis:
1. Hipotesis pengujian
⎩ ⎨
⎧ ≠
=
2 1
1 2
1
: H
: H
µ µ
µ µ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
2 1
2 2
1 1
2 1
2 2
1 1
w w
t w
t w
t w
w t
w t
w +
+ ′
+ +
− , untuk harga t yang
lain H ditolak.
Dengan
1 2
1 1
n s
w =
;
2 2
2 2
n s
w =
1 ,
2 1
1 1
1
− −
=
n
t t
α
dan
1 ,
2 1
1 2
2
− −
=
n
t t
α
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
40
m
t
, β
diperoleh dari daftar distribusi Student dengan peluang β dan
m dk
= . 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.11
2 2
2 1
2 1
2 1
n s
n s
x x
t +
− =
′
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh Sudjana
Suatu barang dihasilkan dengan menggunakan dua proses. Ingin diketahui apakah kedua proses itu menghasilkan barang yang sama kualitasnya ditinjau dari rata-
rata daya tekannya. Maka diadakan percobaan sebanyak 20 kali masing-masing dari hasil proses pertama maupun kedua. Diperoleh informasi
1
x = 9,25 kg ;
2
x = 10,4 kg ;
1
s = 2,24 kg ;
2
s = 3,12 kg. Bila populasinya dianggap normal dengan varians kedua populasi tidak sama, dengan taraf nyata 5, ujilah bagaimana
hasilnya
Penyelesaian
Diketahui
1
x = 9,25 kg ;
2
x = 10,4 kg ;
1
s = 2,24 kg ;
2
s = 3,12 kg. Pada kasus ini populasi dianggap normal dan variansnya tidak diketahui namun
sama besar. Langkah pengujian hipotesis dalam hal
2 1
σ σ ≠
dan keduanya tidak diketahui
1. Hipotesis pengujian
⎪ ⎪
⎩ ⎪
⎪ ⎨
⎧ ≠
=
berbeda yang
tekan daya
rata -
rata kualitas
dengan barang
an menghasilk
proses kedua
; :
H sama
yang tekan
daya rata
- rata
kualitas dengan
barang an
menghasilk proses
kedua ;
: H
2 1
1 2
1
µ µ
µ µ
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
2 1
2 2
1 1
2 1
2 2
1 1
w w
t w
t w
t w
w t
w t
w +
+ ′
+ +
−
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
41 2509
, 20
0176 ,
5
1 2
1 1
= =
= n
s w
; 4867
, 20
7344 ,
9
2 2
2 2
= =
= n
s w
09 ,
2
19 ;
975 ,
1 20
, 05
, .
2 1
1 1
, 2
1 1
1
1
= =
== =
− −
− −
t t
t t
n α
09 ,
2
19 ;
975 ,
1 20
, 05
, .
2 1
1 1
, 2
1 1
2
2
= =
= =
− −
− −
t t
t t
n α
Sehingga
2 1
2 2
1 1
2 1
2 2
1 1
w w
t w
t w
t w
w t
w t
w +
+ ′
+ +
−
4867 ,
2509 ,
09 ,
2 4867
, 09
, 2
2509 ,
4867 ,
2509 ,
09 ,
2 4867
, 09
, 2
2509 ,
+ +
′ +
+ −
t 09
, 2
09 ,
2 ′
− t
4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil.
339 ,
1 20
7344 ,
9 20
0176 ,
5 4
, 10
25 ,
9
2 2
2 1
2 1
2 1
= +
− =
+ −
= ′
n s
n s
x x
t
5. Kesimpulan :
karena 09 ,
2 339
, 1
09 ,
2 =
′ −
t terletak dalam daerah
penerimaan H maka
H diterima. Jadi,
2 1
µ µ =
. Artinya, kedua proses menghasilkan barang dengan kualitas yang sama baiknya.
d. Observasi berpasangan
