Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
23
a. Dalam hal σ diketahui
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
≠ =
1
: H
: H
µ µ
µ µ
dengan µ sebuah harga yang
diketahui. 2.
Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3.
Kriteria pengujian. Terima
H jika
α α
− −
−
1 2
1 1
2 1
z z
z , selainnya tolak
H . Dengan
α −
1 2
1
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang α
− 1
2 1
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.1
n x
z σ
µ −
=
dengan x adalah rata-rata sampel,
µ nilai yang diketahui, σ adalah simpangan baku populasi.
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Namun timbul dugaan bahwa masa pakai lampu tersebut telah berubah.
Maka dilakukan pengujian terhadap 50 lampu untuk menentukan hal ini. Ternyata diperoleh rata-ratanya 792 jam. Berdasarkan pengalaman diketahui simpangan
baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan menggunakan kepercayaan 95 apakah kualitas lampu telah berubah atau belum.
Penyelesaian
Diketahui x = 792 ; n = 50 ;
σ = 60
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
24 Langkah pengujian hipotesis:
1. Hipotesis pengujian
⎩ ⎨
⎧ ≠
=
1
: H
: H
µ µ
µ µ
yaitu ⎩
⎨ ⎧
≠ =
800 :
H 800
: H
1
µ µ
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
α α
− −
−
1 2
1 1
2 1
z z
z
05 ,
1 2
1 05
, 1
2 1
− −
− z
z z
Æ 96 ,
1 96
, 1
− z
Dengan
α −
1 2
1
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang
α −
1 2
1 .
4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil
94 ,
50 60
800 792
− =
− =
− =
n x
z σ
µ
5. Kesimpulan : karena
94 ,
− =
hitung
z terletak dalam daerah penerimaan
H maka H diterima. Jadi,
800 =
µ . Artinya, dalam taraf signifikansi 5
hasil penelitian menunjukkan bahwa masa pakai lampu belum berubah yaitu masih 800 jam.
b. Dalam hal σ tidak diketahui
Pada kenyataannya simpangan baku σ sering tidak diketahui, maka
digunakan taksirannya yaitu simpangan baku s . Langkah pengujian hipotesis:
1. Hipotesis pengujian
⎩ ⎨
⎧ ≠
=
1
: H
: H
µ µ
µ µ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Terima H
jika
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
, selainnya tolak H
.
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
25 Dengan
α 2
1 1
−
t diperoleh dari daftar distribusi t distribusi Student
dengan peluang α
2 1
1 −
dan 1
− = n
dk .
4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil.
II.2 n
s x
t µ
− =
II.3 1
2
− −
=
∑
n x
x s
i
dengan x adalah rata-rata sampel,
µ nilai yang diketahui, s adalah simpangan baku sampel.
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh
Untuk contoh sebelumnya kasus masa hidup lampu pijar, dimisalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, dan dari sampel diperoleh s = 55 jam. Selidikilah
dengan menggunakan kepercayaan 95 apakah kualitas lampu telah berubah atau belum.
Penyelesaian
Diketahui x = 792 ; n = 50 ; s = 55
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎩
⎨ ⎧
≠ =
1
: H
: H
µ µ
µ µ
yaitu ⎩
⎨ ⎧
≠ =
800 :
H 800
: H
1
µ µ
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Terima H
jika
α α
2 1
1 2
1 1
− −
− t
t t
dengan dk = 50 - 1 = 49
05 ,
1 2
1 05
, 1
2 1
− −
− t
t t
Æ 01
, 2
01 ,
2 −
t 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
26 029
, 1
50 55
800 792
− =
− =
− =
n s
x t
µ
5. Kesimpulan : karena
029 ,
1 −
=
hitung
t terletak dalam daerah penerimaan
H maka
H diterima. Jadi,
800 =
µ . Artinya, dalam taraf signifikansi 5
hasil penelitian menunjukkan bahwa masa pakai lampu belum berubah yaitu masih 800 jam.
5. Uji Hipotesis Rata-Rata µ : Uji Satu Pihak
Kategori