Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
33 Tolak
H jika
α −
− ≤
5 ,
z z
Æ
005 ,
5 ,
−
− ≤ z
z Æ
45 ,
z z
− ≤
Æ 64
, 1
− ≤
z Terima
H jika
α −
−
5 ,
z z
Æ 64
, 1
− z
α −
5 ,
z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang
α −
5 ,
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel 08
, 4
100 6
, 1
6 ,
6 ,
100 40
1 −
= −
− =
− −
= n
n x
z π
π π
5. Kesimpulan: karena
α −
− =
− −
=
5 ,
64 ,
1 08
, 4
z z
hitung
maka H ditolak.
Jadi, π
π . Artinya, pemberitaan di media mengenai kesukaan wanita
menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya tidak benar.
8. Uji Hipotesis Varians
2
σ : Uji Dua Pihak
Pada pengujian rata-rata
µ untuk populasi normal diperoleh hal dimana
simpangan baku σ diketahui yang umumnya diperoleh dari pengalaman dan
untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian. Untuk itu dimisalkan populasi berdistribusi normal dengan varians
2
σ
dan daripadanya diambil sebuah sampel acak berukuran n. Varians sampel yang besarnya
2
s dihitung dengan rumus:
1
2 2
− −
=
∑
n x
x s
i
atau 1
2 2
2
− −
=
∑ ∑
n n
x x
n s
i i
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ ≠
=
2 2
1 2
2
: H
: H
σ σ
σ σ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
2 2
1 1
2 2
2 1
α α
χ χ
χ
−
, selainnya tolak H .
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
34 Dengan
2 2
1 α
χ dan
2 2
1 1
α
χ
−
diperoleh dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan
1 −
= n dk
dan masing-masing peluang α
2 1
dan α
2 1
1 −
. 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.5
2 2
2
1 σ
χ s
n −
=
II.6 1
2 2
− −
=
∑
n x
x s
i
atau
II.7 1
2 2
2
− −
=
∑ ∑
n n
x x
n s
i i
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh
Pada kasus sebelumnya tentang masa hidup lampu, diambil σ = 60 jam dengan
ukuran sampel n = 50 diperoleh s = 55 jam. Jika masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah
σ = 60 jam dalam taraf nyata 5.
Penyelesaian
Diketahui σ = 60 jam ; n = 50 ; s = 55 jam
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ ≠
=
2 2
1 2
2
: H
: H
σ σ
σ σ
yaitu ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ ≠
= 3600
: H
3600 :
H
2 1
2
σ σ
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Terima H jika
2 2
1 1
2 2
2 1
α α
χ χ
χ
−
dengan 49
1 50
1 =
− =
− = n
dk
2 05
, .
2 1
1 2
2 05
, .
2 1
−
χ χ
χ Æ
2 975
, 2
2 025
,
χ χ
χ 4
, 71
4 ,
32
2
χ 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. 174
, 41
3600 025
, 3
1 50
1
2 2
2
= −
= −
= σ
χ s
n
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
35 5.
Kesimpulan : karena
174 ,
41
2
= χ
terletak dalam daerah penerimaan H maka
H diterima. Jadi, 3600
2
= σ
. Artinya, benar σ = 60 jam dalam taraf nyata
5.
9. Uji Hipotesis Varians
2
σ : Uji Satu Pihak Uji Pihak Kanan
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ =
2 2
1 2
2
: H
: H
σ σ
σ σ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Tolak H jika
2 1
2 α
χ χ
−
≥ , selainnya terima
H . Dengan
2 1
α
χ
−
diperoleh dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan 1
− = n
dk dan peluang
α −
1 .
4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil
menggunakan statistik Chi Kuadrat yang sama dengan rumus II.5. 5.
Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Uji Pihak Kiri
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ =
2 2
1 2
2
: H
: H
σ σ
σ σ
2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α .
3. Kriteria pengujian.
Tolak H jika
2 2
α
χ χ ≤
, selainnya terima H .
Dengan
2 α
χ diperoleh dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan 1
− = n
dk dan peluang
α .
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
36 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik Chi Kuadrat yang sama dengan rumus II.5.
5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.
Contoh Walpole
Seorang pengusaha pembuat baterai menyatakan umur baterainya berdistribusi hampir normal dengan simpangan baku sama dengan 0,9 tahun. Diambil sampel
acak sebesar 10 baterai mempunyai simpangan baku 1,2 tahun. Gunakan taraf nyata 5 untuk menguji apakah
σ 0,81 tahun
Penyelesaian
Diketahui σ = 0,81 tahun ; n = 10 ; s = 1,2 tahun
Langkah pengujian hipotesis: 1.
Hipotesis pengujian ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ =
2 2
1 2
2
: H
: H
σ σ
σ σ
yaitu ⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ =
81 ,
: H
81 ,
: H
2 1
2
σ σ
2. Taraf signifikansi α = 5.
3. Kriteria pengujian.
Tolak H jika
2 1
2 α
χ χ
−
≥ , selainnya terima
H . 919
, 16
2 05
, .
2 1
= χ
dengan 9
1 10
1 =
− =
− = n
dk 4.
Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. ,
16 81
, 44
, 31
1 10
1
2 2
2
= −
= −
= σ
χ s
n 5.
Kesimpulan : karena
919 ,
16 16
2 05
, .
2 1
2
= =
χ χ
terletak dalam daerah penerimaan
H maka H diterima. Jadi,
81 ,
2
= σ
. Artinya, tidak ada alasan meragukan bahwa simpangan baku umur baterai adalah 0,9 tahun.
10. Uji Hipotesis Kesamaan Dua Rata-Rata: Uji Dua Pihak