Uji Hipotesis Varians Uji Hipotesis Varians

Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 33 Tolak H jika α − − ≤ 5 , z z Æ 005 , 5 , − − ≤ z z Æ 45 , z z − ≤ Æ 64 , 1 − ≤ z Terima H jika α − − 5 , z z Æ 64 , 1 − z α − 5 , z diperoleh dari daftar distribusi normal baku dengan peluang α − 5 , . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel 08 , 4 100 6 , 1 6 , 6 , 100 40 1 − = − − = − − = n n x z π π π 5. Kesimpulan: karena α − − = − − = 5 , 64 , 1 08 , 4 z z hitung maka H ditolak. Jadi, π π . Artinya, pemberitaan di media mengenai kesukaan wanita menonton sinetron untuk mengisi waktu luangnya tidak benar.

8. Uji Hipotesis Varians

2 σ : Uji Dua Pihak Pada pengujian rata-rata µ untuk populasi normal diperoleh hal dimana simpangan baku σ diketahui yang umumnya diperoleh dari pengalaman dan untuk menentukan besarnya perlu diadakan pengujian. Untuk itu dimisalkan populasi berdistribusi normal dengan varians 2 σ dan daripadanya diambil sebuah sampel acak berukuran n. Varians sampel yang besarnya 2 s dihitung dengan rumus: 1 2 2 − − = ∑ n x x s i atau 1 2 2 2 − − = ∑ ∑ n n x x n s i i Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = 2 2 1 2 2 : H : H σ σ σ σ 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Terima H jika 2 2 1 1 2 2 2 1 α α χ χ χ − , selainnya tolak H . Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 34 Dengan 2 2 1 α χ dan 2 2 1 1 α χ − diperoleh dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan 1 − = n dk dan masing-masing peluang α 2 1 dan α 2 1 1 − . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. II.5 2 2 2 1 σ χ s n − = II.6 1 2 2 − − = ∑ n x x s i atau II.7 1 2 2 2 − − = ∑ ∑ n n x x n s i i 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Contoh Pada kasus sebelumnya tentang masa hidup lampu, diambil σ = 60 jam dengan ukuran sampel n = 50 diperoleh s = 55 jam. Jika masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah σ = 60 jam dalam taraf nyata 5. Penyelesaian Diketahui σ = 60 jam ; n = 50 ; s = 55 jam Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = 2 2 1 2 2 : H : H σ σ σ σ yaitu ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = 3600 : H 3600 : H 2 1 2 σ σ 2. Taraf signifikansi α = 5. 3. Kriteria pengujian. Terima H jika 2 2 1 1 2 2 2 1 α α χ χ χ − dengan 49 1 50 1 = − = − = n dk 2 05 , . 2 1 1 2 2 05 , . 2 1 − χ χ χ Æ 2 975 , 2 2 025 , χ χ χ 4 , 71 4 , 32 2 χ 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. 174 , 41 3600 025 , 3 1 50 1 2 2 2 = − = − = σ χ s n Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 35 5. Kesimpulan : karena 174 , 41 2 = χ terletak dalam daerah penerimaan H maka H diterima. Jadi, 3600 2 = σ . Artinya, benar σ = 60 jam dalam taraf nyata 5.

9. Uji Hipotesis Varians

2 σ : Uji Satu Pihak Uji Pihak Kanan Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 2 2 1 2 2 : H : H σ σ σ σ 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika 2 1 2 α χ χ − ≥ , selainnya terima H . Dengan 2 1 α χ − diperoleh dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan 1 − = n dk dan peluang α − 1 . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik Chi Kuadrat yang sama dengan rumus II.5. 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Uji Pihak Kiri Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 2 2 1 2 2 : H : H σ σ σ σ 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika 2 2 α χ χ ≤ , selainnya terima H . Dengan 2 α χ diperoleh dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan 1 − = n dk dan peluang α . Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 36 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik Chi Kuadrat yang sama dengan rumus II.5. 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Contoh Walpole Seorang pengusaha pembuat baterai menyatakan umur baterainya berdistribusi hampir normal dengan simpangan baku sama dengan 0,9 tahun. Diambil sampel acak sebesar 10 baterai mempunyai simpangan baku 1,2 tahun. Gunakan taraf nyata 5 untuk menguji apakah σ 0,81 tahun Penyelesaian Diketahui σ = 0,81 tahun ; n = 10 ; s = 1,2 tahun Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 2 2 1 2 2 : H : H σ σ σ σ yaitu ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 81 , : H 81 , : H 2 1 2 σ σ 2. Taraf signifikansi α = 5. 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika 2 1 2 α χ χ − ≥ , selainnya terima H . 919 , 16 2 05 , . 2 1 = χ dengan 9 1 10 1 = − = − = n dk 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil. , 16 81 , 44 , 31 1 10 1 2 2 2 = − = − = σ χ s n 5. Kesimpulan : karena 919 , 16 16 2 05 , . 2 1 2 = = χ χ terletak dalam daerah penerimaan H maka H diterima. Jadi, 81 , 2 = σ . Artinya, tidak ada alasan meragukan bahwa simpangan baku umur baterai adalah 0,9 tahun.

10. Uji Hipotesis Kesamaan Dua Rata-Rata: Uji Dua Pihak