Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
69
Coba Anda hitung kesalahan baku regresi, koefisien regresi a dan
koefisien regresi b dengan data dari contoh soal sebelumnya
5.2. Pendugaan Interval Koefisien Regresi
6. Regresi Non Linier
Seringkali regresi linier tidak dapat digunakan pada beberapa data karena hipotesis kelinieran telah ditolak. Hal ini juga dapat dilihat dari bentuk
diagram pencar yang tidak menunjukkan bentuk garis lurus, sehingga model regresi linier akan menyimpang dari letak titik-titik dalam diagram pencar.
Hal ini perlu diperbaiki dengan menggunakan regresi nonlinier. Beberapa model regresi nonlinier yang mudah dan sering digunakan, antara
lain:
6.1. Model Parabola kuadratik
Persamaan umum model ini ditaksir oleh IV.8
2
ˆ cX
bX a
Y +
+ =
Dengan koefisien-koefisien c
b a
, ,
harus ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, maka
c b
a ,
, dapat dihitung dengan sistem persamaan:
∑ ∑
∑
+ +
=
2 i
i i
X c
X b
na Y
∑ ∑
∑ ∑
+ +
=
3 2
i i
i i
i
X c
X b
X a
Y X
∑ ∑
∑ ∑
+ +
=
4 3
2 2
i i
i i
i
X c
X b
X a
Y X
6.2. Model Parabola Kubik
Persamaan umum model ini ditaksir oleh IV.9
3 2
ˆ dX
cX bX
a Y
+ +
+ =
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
70 Dengan koefisien-koefisien
d c
b a
, ,
, dihitung dari data pengamatan.
Sistem persamaan yang harus diselesaikan untuk menentukan d
c b
a ,
, ,
adalah:
∑ ∑
∑ ∑
+ +
+ =
3 2
i i
i i
X d
X c
X b
na Y
∑ ∑
∑ ∑
∑
+ +
+ =
4 3
2 i
i i
i i
i
X d
X c
X b
X a
Y X
∑ ∑
∑ ∑
∑
+ +
+ =
5 4
3 2
2 i
i i
i i
i
X d
X c
X b
X a
Y X
∑ ∑
∑ ∑
∑
+ +
+ =
6 5
4 3
3 i
i i
i i
i
X d
X c
X b
X a
Y X
Semakin tinggi pangkat X dalam persamaan regresi, maka semakin banyak pula sistem persamaan yang harus diselesaikan.
6.3. Model Eksponen
Persamaan umum model ini ditaksir oleh IV.10
X
b a
Y =
ˆ Bentuk ini dapat dikembalikan kepada model linier apabila diambil
logaritmanya. Dalam logaritma persamaannya akan menjadi IV.11
X b
a Y
log log
ˆ log
+ =
Apabila diambil Y
Y ˆ
log ˆ
= ′
, a
a log
= ′
, dan b
b log
= ′
, maka diperoleh model
X b
a Y
′ +
′ =
′ ˆ
yang adalah model linier seperti pada rumus IV.3. dengan rumus IV.6, maka a′ dan b′ dapat dihitung, selanjutnya karena
a a
log =
′ dan
b b
log =
′ , maka a dan b juga dapat dihitung.
Dalam logaritma, maka a dan b dapat dicari dari rumus IV.12
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− =
∑ ∑
n X
b n
Y a
i i
log log
log
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
=
2 2
log log
log
i i
i i
i i
X X
n Y
X Y
X n
b
Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011
71 Model eksponensial dalam rumus
X
b a
Y =
ˆ sering pula disebut model
pertumbuhan karena sering digunakan dalam menganalisis data hasil pengamatan yang berhubungan dengan fenomena yang sifatnya tumbuh.
Dalam hal ini, model persamaannya menjadi IV.13
bX
e a
Y =
ˆ dengan e adalah bilangan pokok logaritma asli.
6.4. Model Geometrik
Persamaan umum model ini ditaksir oleh IV.14
b
X a
Y =
ˆ Bentuk ini dapat dikembalikan kepada model linier dan apabila diambil
logaritmanya, maka IV.15
X b
a Y
log log
ˆ log
+ =
Bentuk ini merupakan model linier dalam X
log dan
Y log
. Koefisien a dan b dapat dihitung dari:
IV.16 ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
=
∑ ∑
n X
b n
Y a
i i
log log
log
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
=
2 2
log log
log log
log log
i i
i i
i i
X X
n Y
X Y
X n
b
6.5. Model Logistik
