Uji Hipotesis Kesamaan Dua Varians: Uji Satu Pihak Uji Homogenitas Varians Populasi

Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 52

15. Uji Hipotesis Kesamaan Dua Varians: Uji Satu Pihak

Uji Pihak Kanan Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 2 2 2 1 1 2 2 2 1 : : H : H σ σ σ σ 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika 1 , 1 2 1 − − ≥ n n F F α , selainnya terima H . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik yang sama dengan rumus II.14 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4. Uji Pihak Kiri Langkah pengujian hipotesis: 1. Hipotesis pengujian ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 2 2 2 1 1 2 2 2 1 : : H : H σ σ σ σ 2. Tentukan besarnya taraf signifikansi α . 3. Kriteria pengujian. Tolak H jika 1 , 1 1 2 1 − − − n n F F α , selainnya terima H . 4. Statistik hitung berdasarkan data penelitian sampel yang diambil menggunakan statistik yang sama dengan rumus II.14. 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil 3 dan 4.

16. Uji Homogenitas Varians Populasi

Berikut merupakan perluasan untuk menguji kesamaan k buah 2 ≥ k varians populasi yang berdistribusi normal. Misalkan dipunyai k 2 ≥ k buah populasi berdistribusi independen dan normal massing-masing dengan varians 2 2 2 2 1 , , , k σ σ σ K . Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 53 Akan diuji hipotesis ⎩ ⎨ ⎧ = = = berlaku tidak dengan sama tanda satu sedikit aling : H : H 1 2 2 2 2 1 p k σ σ σ K berdasarkan sampel acak yang diambil dari setiap populasi. Terdapat beberapa metode untuk melakukan pengujian homogenitas varians populasi, antara lain uji Bartlett. LATIHAN 1. Pengusaha ban mobil X mengatakan bahwa produksi bannya tahan pakai dalam pemakaian mobil sejauh 80.000 km. Timbul dugaan bahwa masa pakai ban telah berubah, untuk menentukan hal ini dilakukan penelitian dengan cara menguji 50 ban dan diperoleh rata-rata pemakaian 79.200 km. Dari pengalaman diketahui simpangan baku mas apakai ban 6000 km dengan taraf nyata 5. Selidiki apakah kualitas ban tersebut telah berubah atau belum 2. Diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa FMIPA dengan nilai matematika sbb: 65, 66, 67, 60, 62, 64, 70, 72, 60, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 65, 64, 64, 63, 65. Dengan menggunakan taraf signifikansi α = 5 dan α = 1, ujilah hipotesis yang mengatakan bahwa rata-rata penguasaan matematika mahasiswa FMIPA adalah 65. 3. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan berarti dari prestasi hasil belajar siswa dengan penerapan dua metode pembelajaran yang berbeda yaitu Metode A dan Metode B. Diketahui informasi dari sampel yang diberi Metode A yaitu n = 30 dan x = 60. Sedangkan dari sampel yang diberi Metode B dengan n = 32 dan x = 62. Dan diketahui dari pengalaman bahwa 2 1 σ σ = =6 dan α = 5. 4. Dua jenis makanan ternak A dan B diberikan pada sapi secara terpisah dalam jangka waktu tertentu. Ingin diketahui jenis makanan mana yang lebih baik untuk ternak tersebut, untuk itu diambil sampel 11 ekor sapi diberi makanan A Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 54 dan 10 ekor sapi lain diberi makanan B. Setelah pemberian makanan ternak tersebut dalam waktu 1 minggu, dicatat pertambahan berat sapi dalam kg sbb: Makanan A : 3,4 4,0 3,8 2,7 3,6 3,0 2,6 2,9 3,3 3,0 3,1 Makanan B : 3,7 2,6 3,0 3,0 2,9 3,3 3,2 3,4 2,9 2,7 Dengan α = 5, tentukan apakah kedua jenis makanan ternak tersebut sama baiknya jika diasumsikan: a. Simpangan baku pertambahan berat badan dari dua populasi sama tapi tidak diketahui. b. Simpangan baku pertambahan berat badan dari dua populasi tidak sama tidak diketahui. 5. Dilakukan penelitian untuk menguji hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan pegawai pria dan wanita dalam bidang elektronika. Berdasarkan sampel yang diambil secara acak, dan setelah ditest diperoleh kemampuan pegawai pria X1 dan kemampuan pegawai wanita X2 sebagai berikut: X1 : 70 80 76 40 80 70 90 99 60 50 76 41 72 90 50 X2 : 70 70 90 40 90 80 70 40 50 90 70 40 72 80 42 Buktikan hipotesis tersebut dengan α = 5 6. Diadakan eksperimen pembelajaran matematika dengan Model I dan Model II. Digunakan sampel berpasangan sejumlah 12 pasang. Setelah dilakukan eksperimen diperoleh hasil tes matematika sbb: Model I 60 64 52 70 53 100 20 40 30 45 66 65 Model II 58 62 54 70 50 96 22 38 35 42 65 66 Dengan α = 5, ujilah apakah rata-rata hasil belajar dari kedua populasi tersebut sama atau berbeda secara signifikan Jurusan Matematika FMIPA Unnes – Putriaji Hendikawati 2011 55

BAB III ANALISIS VARIANS

Analisis varians ANAVA atau analysis of variance ANOVA adalah suatu teknik statistik yang memungkinkan untuk mengetahui apakah dua atau lebih mean populasi bernilai sama dengan menggunakan sampel dari masing-masing populasi yang diuji. Analisis varians merupakan teknik analisis yang fungsinya hampir sama dengan teknik t-tes, yaitu untuk menguji perbedaan mean rata-rata dari sampel. Kelebihan analisis varians dibandingkan dengan uji-t dalam rancangan penelitian eksperimen adalah dalam menguji beda mean analisis varians tidak hanya terbatas pada mean dua sampel namun dapat digunakan untuk menguji kesamaan atau perbedaan antar rata-rata dari k buah 2 k populasi yang berdistribusi normal. Dasar pemikiran penggunaan analisis varians adalah bahwa varians total semua subjek dalam suatu eksperimen dapat dianalisis dari dua sumber, yaitu variansi antar kelompok dan variansi di dalam kelompok. Asumsi dasar dari analisis varians adalah sebagai berikut: Populasi yang diamati memiliki distribusi normal. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dan setiap sampel independentidak terikat sampel yang lain. Populasi-populasi dimana nilai sampel diperoleh memiliki varians populasi yang sama atau dapat ditulis 2 2 2 2 1 , k σ σ σ = = = K dengan k jumlah populasi. Dikenal beberapa jenis varians sampel 2 s , salah satunya dihitung dengan rumus 1 2 2 − − = ∑ n x x s i dan varians populasi adalah 2 σ . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variansi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut.